促進初一新生數學思維轉變與提升的思考

吳金平

[摘? 要] 初一數學教師在實際教學中應不斷提高思想認識并不斷加強教與學的研究，著眼于學生理性思維、推理思維、發散思維、歸納能力等綜合素養的提升，實施有意義的教學，以幫助學生在小學與初中數學思維的“拐點”處順利平穩地過渡.

[關鍵詞] 思維轉變;提升;主動思維;理性思維;推理思維

初一新生需要數學思維的及時轉變、適應與提升才能更好地適應初中數學的學習，那些能夠在思維過渡期率先適應的學生往往能夠在數學學習中搶占發展的先機. 初一新生在數學學習思維上的過渡實質上就是具體運算向形式運算的過渡以及經驗思維、形象思維向邏輯與抽象思維的過渡，初一數學教師在學生思維過渡的“拐點”上應積極做好鏈接教學以幫助其順利實現過渡.

情境激趣，推動主動思維

學生一旦有了求知的熱情，必然會在學習中投入極大的注意力與思考，教師應結合教學內容創設出特定的情境以激發學生的求知熱情，并因此推動學生更加自覺、主動地進行問題的探索與思考.

案例1? 教師在“精確度與有效數字”的教學中可以設置如下情境.

師：同學們，姚明身高是多少啊？

生：2.26米.

師：我覺得大家能跟姚明一樣高，大家相信嗎？

生（不可思議）：怎么可能！

師（叫起一位學生）：你的身高多少？

生：1.55米.

師：四舍五入我們都學過，所以1.55米≈2米，2.26米≈2米，大家不是跟姚明一樣高了嗎？

學生在如此大的反差中頓時驚覺數學的奇妙并煥發出極大的學習熱情. 因此，教師在實際教學中應善于捕捉有趣的素材并使其在學生數學學習中發揮“四兩撥千斤”的效力.

依托具體，促進理性思維

初一學生對于抽象的有理數運算往往很難達到理性的高度，教師在具體教學中如果能將其蘊含于具體的事物或活動中進行教學，學生往往會在具體的事物或活動中獲得理解與思維的著陸點，并因此順利打通已知與未知之間的通道.

案例2? 教師可以借助情境令學生在有理數的加減法運算中自然獲得其中的規律，比如將三角板拼圖活動設計進角的和差運算中，引導學生在拼不同角時進行討論：一副三角板所能拼出的最大與最小角分別是多少呢？能拼出哪些角？在學生的拼圖活動與討論之后再要求學生運用數值計算來查驗自己的結論. 加法運算和拼接活動的鏈接使學生在具體的操作中對數學概念、規則很快形成更深層次的理解.

滲透說理，提升推理思維

初中學生數學推理能力的培養需要教師根據教材內容進行梯度性的訓練，教師在具體教學中應根據“適當說理”“說理”“簡單推理”“用符號表示推理”等層次要求，在教學中進行有機滲透并逐步培養學生的數學推理思維.

1. 揭示因果聯系以促進學生理性認知

教師應善于梳理事物的內在因果關系并在適當時機多問學生“為什么”，這能更好地引導學生對事物的本質與規律進行深入的探索，并促進學生理性認知的加深.

案例3? 0沒有倒數，這是眾所周知的，但0沒有倒數的原因在哪里呢？

有學生以為倒數是根據1除以一個數而得來的，但1除以0就令分母變成了0，這是沒有意義的. 這一解釋與問題的本質仍有相當的距離，因此，筆者對這一問題的解釋進行了引導：兩個數的積為1，則這兩個數互為倒數，不過任何數乘以0時都只能為0，因此0沒有倒數.

2.引導學生在說理中學會推理

從簡單問題的解決與規范格式入手，引導學生在說理中明確問題的前因后果，并以此幫助學生逐步學會推理.

3. 字符切換中提升符號意識

精確表達某種概念、方法與邏輯關系的數學符號運算是實際問題轉化成數學問題的橋梁，教師在具體教學中應加強符號語言與文字語言之間的切換訓練以促進學生符號意識的提升.

案例5? 教師在“同號得正、異號得負”這一乘法符號法則的教學中可以引導學生運用字母進行表達.

同號得正：a>0，b>0，則ab>0;a<0，b<0，則ab>0.

異號得負：a>0，b<0，則ab<0;a<0，b>0，則ab<0.

簡單的字符切換卻是初一學生思維活動的起點，教師在具體教學中應有意識地落實訓練以促進學生抽象思維能力提升.

4. 觀察中促進學生歸納能力的提升

有意識、有目的地驅動能使學生產生更多的理性發現，教師在具體教學中應有意識地引導學生觀察并及時進行素材的歸納.

案例6? 教師在減法法則的教學中可以將以下等式列出并引導學生觀察發現：

3-5=3+（-5）;

-3-（-5）=-3+5;

0-3=0+（-3）;

0-（-3）=0+3;

3-（-5）=3+5;

…

5. 引導發散思維以促進學生創造能力的提升

發散思維的張力往往能使學生在問題思考中不拘泥于一個方向或框架，仿佛具備眾多“觸角”的發散性思維能使學生在問題探索中思維縱橫交錯并因此構成豐富多彩的“意識之網”，使學生在解決問題時迅速而靈活地產生更多思考的意識與方法.

學生在數學學習時需要良好的發散思維與分類思想作為支撐才能取得良好的效果. 初一學生在思維與概括上的能力局限性往往令學生在解決問題時只能管中窺豹，缺乏全面性與整體性的思維往往令學生在解決問題時產生疏漏或錯誤. 比如a是否為正數這一問題，有學生就會簡單地以為a的前面沒有負號故將其認定為正數. 學生對字母表示數缺乏全面的認識而導致這一偏頗答案的出現，當然，學生思維不夠發散也是其中一個原因. 因此，教師在具體教學中可以結合數軸并引導學生對a所在的位置進行分析而正確全面地解決這一問題：a在原點右邊，則其為正數;a在原點左邊，則其為負數;a在原點上，則其為0. 由此可見，這一問題在大于零、小于零、等于零的三個分類下進行解答才能回答得準確而全面. 教材中類似的問題很多，教師在具體內容的教學中應注重對學生的引導以促進學生發散思維、歸納能力的提升.

案例7? 教師在“相反數”的導入教學中可以給出-4，+6，+4，-6這四個數并引導學生選擇一定的標準對其進行分組.

學生表現如下：

標準一：根據符號分：+4，+6;-4，-6.

標準二：根據數字分：-4，+4;-6，+6.

標準三：符號與數字均不相同：-4，+6;+4，-6.

設計目的：

（1）滲透分類教學并幫助學生領會不重不漏這一分類的基本原則;

（2）導入相反數;

（3）培養發散思維.

6. 滲透數學思想方法以培養學生的綜合能力

隱性貫穿于數學知識中的思想方法需要有意識地挖掘才能將其化隱為顯，數學教師在實際教學中應善于思想方法的挖掘并引導學生發現，以促進學生逐步掌握數學思想方法這一解決問題的有力武器.

比如，“有理數”這一內容中處處可見加減混合運算統一成加法、乘除混合運算統一成乘法的轉化思想，教師在實際教學中應對這些優質素材善加利用并逐步培養學生的綜合分析能力.

由此可見，解決此題的關鍵在于有目的地逐層轉化并最終為逆向使用分配律創造條件，有效化歸，最終令復雜問題變得簡單而使問題順利得解.

思維這一數學的核心往往能夠左右學生數學學習的質量，因此，初一數學教師在實際教學中應不斷提高思想認識并不斷加強教與學的研究，著眼于學生推理能力、發散思維、歸納能力等綜合素養的提升，實施有意義的教學，以幫助學生在小學初中數學思維的“拐點”處順利平穩地過渡. 只要教師能夠有意識地在學生思維轉變、發展、提升上多加研究并落實有意義的教學，必然能使學生的數學思維生命線展現出動人的光彩.