三談“好玩”的五角星

哈爾濱師范大學(xué)研究生 馬正方

三談“好玩”的五角星

哈爾濱師范大學(xué)研究生 馬正方

本文以五角坐標(biāo)系為導(dǎo)向，以兩個定律為走向，揭示五角星好玩的內(nèi)在美，并且說明五角坐標(biāo)系可成為素質(zhì)教育的好教材。

定律；五角坐標(biāo)系；等式；星羅數(shù)布；內(nèi)在美

實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)強(qiáng)國的中國夢，就不可缺少數(shù)學(xué)理論的創(chuàng)新！“厲害了，我的國”，厲害起來吧，中國的數(shù)學(xué)！

【定律1】如圖1所示，把任何十項(xiàng)的自然數(shù)列a1、a2、a3、a4……a10按一定次序安排在五角星的十個兩線交點(diǎn)上：（a7+a8）2-（a4+a10）2=b1，（a6+a7）2-（a1+a9）2=b2，（a10+a6）2-（a3+a8）2=b3，（a9+a10）2-（a5+a7）2=b4，（a8+a9）2-（a2+a6）2=b5；b1+b2+b4+b5=4 b3。如果星角內(nèi)的某個數(shù)是平方數(shù)，便能夠構(gòu)成勾股弦數(shù)。

圖1

例1：如圖2所示，把十項(xiàng)的自然數(shù)列1、2、3……10按一定次序安排在五角星的十個兩線交點(diǎn)上：

圖2

圖3

如圖2所示，（7+8）2-（4+10）2=29，（6+7）2-（1+9）2=69，（10+6）2-（3+8）2=135，（9+10）2-（5+7）2=217，（8+9）2-（2+6）2=225，從而可以寫成和諧的等式：29+69+217+225=4×135。由于星角內(nèi)的225是平方數(shù)152，又由于225是“172-82”的差數(shù)，即172-82=152，從而該等式能夠構(gòu)成勾股弦數(shù)：82+152=172。

例2：如圖3所示，把十項(xiàng)自然數(shù)列2、3、4……11按一定次序安排在五角星上：如圖3所示，（8+9）2-（5+11）2=33，（7+8）2-（2+10）2=81， （11+7）2-（4+9）2=155，（10+11）2-（6+8）2=245，（9+10）2-（3+7）2=261，從而可以寫成和諧的等式：33+81+245+261=4×155；由于星角內(nèi)的81是平方數(shù)92，又由于81是“152-122”的差數(shù)，即152-122=92，從而該等式能夠構(gòu)成勾股弦數(shù)：92+122=152。

【定律2】如圖4所示，把任何十項(xiàng)的等差數(shù)列a1、a2、a3、a4……a10按一定次序安排在五角星的十個兩線交點(diǎn)上：（a7×a8）-（a4×a10）=b1，（a6×a7）-（a1×a9）=b2，（a10×a6）-（a3×a8）=b3，（a9×a10）-（a5×a7）=b4，（a8×a9）-（a2×a6）=b5；（b1+b2+b4+b5）-4 b3=20x2，x為該等差數(shù)列的公差。

圖4

例3：如圖4所示，（4×6）-［（-2）×10］=44，（2×4）-［（-8）×8］=72，（10×2） -［（-4）×6］=44（ 即b3），（8×10） -（0×4）=80，（6×8） -［（-6）×2］=60，從而寫成和諧的等式：（44+72+80+60）-（4×44）=20×22，底數(shù)“2”為該等差數(shù)列的公差。

數(shù)學(xué)是宇宙的語言，數(shù)學(xué)具有獨(dú)特的深刻性和哲理性。本文是第三次談?wù)摗昂猛妗钡奈褰切恰Ｔ凇按蟊妱?chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召鼓舞下，“五角坐標(biāo)系”（如圖1所示）應(yīng)運(yùn)而生了！五角坐標(biāo)系可以充分表達(dá)五角星的內(nèi)在美！從往昔的直角坐標(biāo)系到如今的五角坐標(biāo)系，能否說是數(shù)學(xué)發(fā)展的里程碑呢？星羅數(shù)布亮閃閃，五角坐標(biāo)理當(dāng)然。簡明高效易操作，有趣好玩開眼簾。素質(zhì)教育好教材，數(shù)學(xué)文化新亮點(diǎn)。數(shù)學(xué)世界新景點(diǎn)，留戀難舍動心弦。星羅數(shù)布亮閃閃，星星之火可燎原。其中不足待完善。敬請恩師多指點(diǎn)！

五角坐標(biāo)系可簡稱“幻星”，顧名思義就是“變幻多端之星”！對“幻星”精心設(shè)計(jì)出有條不紊的運(yùn)算程序，完全可以得出許許多多的豐富多彩的數(shù)字結(jié)果來。幻星是數(shù)學(xué)王國的明星，是一座數(shù)學(xué)的富礦，期待有識之士進(jìn)行“追星”開發(fā)！似乎夸張地說：本文所列舉的兩個定律對幻星來說只是“昆侖山上一棵草，九牛背上一根毛，滄海橫流一滴水，億萬富翁錢一角”！幻星啊幻星，變幻的載體，數(shù)學(xué)的精靈；宇宙的語言，陰陽的化身；精神的旅游，心靈的美食；素質(zhì)的教材，智力的天使；夢想的熱土，美妙的領(lǐng)地；數(shù)形的默契，和諧的演義。

欲做“人前星”，可做“星”前人！