中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)研究

王湖波

【摘 要】目前，我國(guó)教育教學(xué)事業(yè)發(fā)生了很大變化，如何在當(dāng)前環(huán)境中提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平是每一個(gè)初中數(shù)學(xué)教師亟待思考的問(wèn)題。中學(xué)數(shù)學(xué)具有一定的抽象性，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)較為費(fèi)力，合理應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法能夠有助于中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)水平的提高。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；思想方法；數(shù)學(xué)教學(xué)

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)存在著一些抵觸情緒，究其原因是由于教師在授課的過(guò)程中，只是注重?cái)?shù)學(xué)的知識(shí)講授，對(duì)數(shù)學(xué)的藝術(shù)性忽略不計(jì)，致使學(xué)生在上課時(shí)處于被動(dòng)狀態(tài)，不能發(fā)揮主觀能動(dòng)性。這樣長(zhǎng)此以往，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的厭煩，增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，減少學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)為數(shù)學(xué)在生活中并不能發(fā)揮出應(yīng)有的作用，這也導(dǎo)致在日常教學(xué)中，教師只是為了完成既定的任務(wù)。為改變這種狀況，教師應(yīng)向?qū)W生們展示出數(shù)學(xué)的魅力，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

一、中學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀分析

強(qiáng)調(diào)實(shí)用技術(shù)培訓(xùn)而忽視對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練.數(shù)學(xué)教學(xué)本身對(duì)學(xué)生缺乏吸引力.數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象性、理論性很強(qiáng)的學(xué)科.學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，表現(xiàn)在概念模糊，公式、定理、性質(zhì)不清，更談不上理解.各個(gè)知識(shí)點(diǎn)互相孤立，處于似懂非懂的狀態(tài).輕視基本知識(shí)、技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練.加上表達(dá)能力差，運(yùn)算能力差.基本上沒(méi)有掌握數(shù)學(xué)的思維方法.中學(xué)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理具有如下幾個(gè)特點(diǎn)：（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)不夠明確；（2）學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)層次不高；（3）學(xué)習(xí)方法不當(dāng)，學(xué)習(xí)習(xí)慣不良；（4）學(xué)習(xí)的認(rèn)知能力水平較低；（5）學(xué)習(xí)焦慮現(xiàn)象比較普遍.

二、中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法分析

數(shù)形結(jié)合思想是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，數(shù)與形是事物的兩個(gè)方面，正是基于對(duì)數(shù)與形的抽象研究才產(chǎn)生了數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，才能使人們能夠從不同側(cè)面認(rèn)識(shí)事物，華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛？數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休.切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離”。把數(shù)量關(guān)系的研究轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的研究，或者把圖形性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的研究，這種解決問(wèn)題過(guò)程中“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的研究策略，就是數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)學(xué)思想不可能象數(shù)學(xué)知識(shí)那樣一步到位，它需要有一個(gè)不斷滲透、循序漸進(jìn)、由淺入深的過(guò)程.這一個(gè)過(guò)程中是從個(gè)別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級(jí)到高級(jí)的螺旋上升過(guò)程.在過(guò)程中，需要我們教師做一個(gè)“過(guò)程”的加強(qiáng)者，不斷的用我們的數(shù)學(xué)思想“敲打”學(xué)生的思維、讓學(xué)生在一次次的“敲打”過(guò)程中，不斷的積累、不斷的感悟、不斷的明朗，直到最后的主動(dòng)應(yīng)用。在解題時(shí)，我們常常遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一的方法，統(tǒng)一的式子繼續(xù)進(jìn)行了，因?yàn)檫@時(shí)被研究的問(wèn)題包含了多種情況，這就必須在條件所給出的總區(qū)域內(nèi)，正確劃分若干個(gè)子區(qū)域，然后分別在多個(gè)子區(qū)域內(nèi)進(jìn)行解題，這里集中體現(xiàn)的是由大化小，由整體化為部分，由一般化為特殊的解決問(wèn)題的方法，其研究方向基本是“分”，但分類解決問(wèn)題問(wèn)題之后，還必須把它們總合在一起，這種“合———分———合”的解決問(wèn)題的過(guò)程，就是分類與整合的思想方法。

三、提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效策略

3.1通過(guò)范例和解題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生掌握換元法步驟和規(guī)律

在教學(xué)中要通過(guò)例題講解和練習(xí)及其反思活動(dòng)，從解題教學(xué)和習(xí)題寫(xiě)作中總結(jié)歸納解題方法；從換元法教學(xué)角度上講，教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮換元方法在發(fā)現(xiàn)解題方向和方法選擇、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，觸類旁通，舉一反三，以靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去分析解決問(wèn)題。范例教學(xué)中所選擇的例題和練習(xí)要具有一定的啟發(fā)性、典型性和創(chuàng)造性。同時(shí)范例的設(shè)計(jì)和選擇要注意探索性要求，要能夠體現(xiàn)一般規(guī)律和特殊規(guī)律。在分析和思考的過(guò)程中展示問(wèn)題轉(zhuǎn)化思想和換元方法，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。例如，對(duì)某些問(wèn)題，要尋求一題多解，要引導(dǎo)學(xué)生盡可能運(yùn)用多種換元方法，從各條途徑尋求答案，找出最優(yōu)方法，培養(yǎng)學(xué)生的換元變通性；對(duì)某些問(wèn)題可以進(jìn)行由簡(jiǎn)到繁、由特殊到一般的推論，讓學(xué)生大膽聯(lián)系和猜想，培養(yǎng)其思維的廣闊性；對(duì)某些特殊問(wèn)題可以分析其條件和結(jié)論的特殊性，跳出慣性思維的影響和束縛，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

3.2通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

數(shù)學(xué)作文一門(mén)科學(xué)，其本身也擁有自身的語(yǔ)言。數(shù)學(xué)與其他學(xué)科最大的不同就是在于數(shù)學(xué)擁有較為簡(jiǎn)約、精確的科學(xué)語(yǔ)言，用最小的詞匯量，通過(guò)排列組合的方式，能夠傳遞出最精準(zhǔn)的信息。一個(gè)簡(jiǎn)單的推理、一個(gè)簡(jiǎn)單的公式就能夠傳遞出數(shù)學(xué)本身的意義。雖然從表面上來(lái)看，數(shù)學(xué)語(yǔ)言枯燥，但其本質(zhì)卻擁有十分豐富的內(nèi)涵，如果能夠充分理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言，掌握其美妙之處，就能夠最大限度地感受到數(shù)學(xué)的美。目前學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的恐懼在于不能夠理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言，原因在于教師在授課過(guò)程中忽視了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要性，不能夠完全掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言，也就很難向?qū)W生們精準(zhǔn)地傳達(dá)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的內(nèi)涵。例如，在數(shù)學(xué)中經(jīng)常碰到同音不同字的現(xiàn)象，例如“連接”與“聯(lián)接”兩個(gè)詞。這兩個(gè)詞從字面上并無(wú)太大區(qū)別，但是“聯(lián)接”多用于曲線，而“連接”則是針對(duì)線段。這也從側(cè)面反映出，如果教師不能夠熟練掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言，就會(huì)增加學(xué)生們的學(xué)習(xí)困難，會(huì)使得學(xué)生們產(chǎn)生一定的恐懼情緒。

3.3注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，淡化數(shù)學(xué)知識(shí)的灌輸與記憶

長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)一直停留在知識(shí)型的模式上.在教學(xué)中，教師過(guò)于強(qiáng)調(diào)對(duì)定義、定理、法則、公式的灌輸與記憶；不注意概念、知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用過(guò)程的提示與解釋，不善于將知識(shí)中蘊(yùn)含的豐富思維訓(xùn)練因素開(kāi)掘出來(lái)，不善于將知識(shí)中蘊(yùn)含的豐富思想和方法進(jìn)行抽象和概括，這樣會(huì)嚴(yán)重阻礙學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)和發(fā)展.要發(fā)展學(xué)生的思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，提高人文素質(zhì)，就必須使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，明確其產(chǎn)生和發(fā)展的外部和內(nèi)部的驅(qū)動(dòng)力.而在數(shù)學(xué)概念的確立，數(shù)學(xué)事實(shí)的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)理論的研究以及數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用中，所凝聚的思想和方法，乃是數(shù)學(xué)的精髓，它能將零散的數(shù)學(xué)知識(shí)“吸附”起來(lái)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，從而對(duì)學(xué)生的思維及整體文化素質(zhì)產(chǎn)生深刻而持久的影響，使學(xué)生受益終生.而在以后的工作和生活中數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，據(jù)有關(guān)研究不會(huì)超過(guò)15%.數(shù)學(xué)知識(shí)的灌輸與記憶也正是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的壓力和負(fù)擔(dān)所在。

3.4對(duì)于學(xué)生正確“數(shù)學(xué)觀”的樹(shù)立

數(shù)學(xué)觀是通過(guò)對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，從根本上了解數(shù)學(xué)是什么，能做什么的問(wèn)題.在傳統(tǒng)的應(yīng)試教育中，由于缺乏對(duì)學(xué)生“數(shù)學(xué)觀”的確立，學(xué)生很容易對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生誤解，認(rèn)為數(shù)學(xué)就是邏輯數(shù)據(jù)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是應(yīng)付考試，這顯然是錯(cuò)誤的觀念。數(shù)學(xué)是一門(mén)綜合性的學(xué)科，涵蓋了包括統(tǒng)計(jì)、計(jì)算、推理等多個(gè)內(nèi)容，既條理又抽象，對(duì)于數(shù)學(xué)的探索和學(xué)習(xí)是對(duì)于知識(shí)的無(wú)窮盡的探索和學(xué)習(xí).因此，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)所呈現(xiàn)出的重要教育價(jià)值之一，就是幫助學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)的重要，從而樹(shù)立正確的“數(shù)學(xué)觀”。

四、結(jié)語(yǔ)

總行所述，新課程改革下中學(xué)的數(shù)學(xué)有效教學(xué)行為，對(duì)數(shù)學(xué)教師的自身專業(yè)知識(shí)和專業(yè)技能提出了更高的要求。中學(xué)數(shù)學(xué)教師不僅必須具備精深的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)、學(xué)好數(shù)學(xué)思想方法論，還要精通數(shù)學(xué)教育教學(xué)和教育心理學(xué)知識(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)該積極應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，完善課堂教學(xué)。

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