“談”題不再“色”變（一）

伍智安

【摘要】 據統計，中等職業學校每年都有超過40%的學生參加高職類高考（即3+證書考試）。但面對眾多參加高職高考學生數學解題能力薄弱的問題，老師應該怎樣幫助這樣的學生在高職高考中取得良好的數學成績，提高數學解題能力是關鍵。筆者認為，要提高數學解題能力，首先要教會學生相應的解題方法，并在教學中對學生進行不斷的引導與訓練，提高學生的解題能力。

【關鍵詞】 高職高考 解題能力 解題思路 解題步驟

【中圖分類號】 G712 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）12-152-01

0

數學教學的一項重要任務，就是使學生具有一定的分析問題和解決問題的能力。學生分析問題和解題能力的培養，與老師在課堂上的教學緊密結合在一起。但是，在中職學校中，高考班的學生數學知識掌握較差，使得老師在實際的教學過程中，必須采取有效的方法去訓練學生，提高學生自身的數學解題能力。

一、強化數學公式、概念的記憶

學生數學解題能力差的一個重要的原因是數學公式、概念等必要的數學知識沒有記住，導致在解題中不知道用什么數學知識解決。要改變這種現象并提高學生數學解題能力，筆者覺得首先要強化學生數學公式、概念的記憶。由于中職學生存在學習不自覺性等特點，老師怎樣才能讓學生更好的記住必要的數學公式與概念呢？首先，老師在講授公式與概念時要讓學生從公式的形式、特點等方面記住。例如，點到直線的距離公式d=，先強調公式的整體框架“分式—根號—絕對值”，再強調各個細節，這樣學生都能很快把這個復雜的公式記住。其次，靠老師的“強迫”。筆者采用的是“循環默寫”的方法，利用課前5分鐘默寫概念、公式，默寫后馬上反饋，沒有默出來的要在課間找老師重新默寫，由于要在老師面前默寫，他們會更認真去背。這樣，老師的目的就達到了。

二、利用題目條件尋找解題思路，提高解題能力

在完成了上述公式、概念的記憶之后，接著就是解題思路的引導了。數學教育家波利亞在《怎樣解題》中把解數學題分成四個步驟：理解問題、擬定解題計劃、實現解題汁劃、回顧。其中擬定解題計劃即尋求解題思路，這是解題的關鍵。

筆者所教的多屆高考班學生中，大部分在解題上存在一個問題：看到題目時，他們不知所措，完全找不到突破口，但通過老師提示或講解后，都覺得題目并不難。說到底，就是學生沒有解題思路，不知道怎樣尋找突破口。

例題是數學教學中的一個重要環節，是學生學習解題方法和提高解題能力的重要載體。學生學習解題的方法都是從模仿開始，因此，在講解例題時，老師應該把做題目的解題模式、思路和步驟等展示給學生，通過相對固定的解題模式，讓學生知道題目已知條件與所求問題之間的關系，再利用相應的公式，達到解題的目的。

例1：設f（x）既是R上的增函數，也是R上的奇函數，且f（1）=2.

（1）求f（-1）的值；

（2）若f（t2-3t+1）>-2，求t的取值范圍。

（2011年廣東省高職高考數學題第22題）

思路展示 題目包含了函數的兩個性質，同時聯想到這兩個條件可以用的知識點：

增函數：（1）定義：若x1

（2）增函數的圖像特征。

奇函數：（1）定義：f（-x）=-f（x）；

（2）偶函數的圖像特征。

根據題目問題選擇相應的知識點解題，注意統一性。由奇函數的定義可以求出f（-1）=-f（1）=-2；由增函數定義及問題（1）可以得到f（t2-3t+1）>f（-1），所以t2-3t+1>-1，即t2-3t+2>0，解得t>2或t<1.

通過這種“條件——聯想——選擇——解題”相對固定的解題模式，學生容易接受，模仿起來也容易。

三、強化基本解題步驟，提高解題能力

在數學題目中，有些是可以歸納其解題步驟的，老師平時應該強化這些步驟，讓學生在解同類型題目時按步驟解題，從而提高解題能力。

例如，高職高考中，每年都要求橢圓的標準方程。我們可以把求橢圓的標準方程歸納為三個步驟：（1）確定焦點位置（x軸、y軸）；（2）根據條件求a，b（一般要用a2=b2+c2）；（3）寫出標準方程。

例2：已知中心在坐標原點，兩個焦點F1，F2在x軸上的橢圓E的離心率為，拋物線y2=16x的焦點與F2重合。

（1）求橢圓E的方程；

（2）若直線y=k（x+4）（k≠0）交橢圓E于C，D兩點，試判斷以坐標原點為圓心，周長等于ΔCF2D周長的圓O與橢圓E是否有交點？請說明理由。

（2015年廣東省高職高考數學題第24題）

分析：問題（1）是求橢圓的標準方程，可按照上述三步完成。（1）確定焦點的位置：由題意及拋物線y2=16x的焦點在x軸上，得出所求橢圓的焦點也在x軸上；（2）根據條件求a，b：由拋物線焦點有橢圓E的c=4，又離心率為得a=5，再由a2=b2+c2得b=3；（3）寫出標準方程：故所求橢圓E的方程為+=1。

四、強化解題后的反思意識，提高解題能力

解題后的反思是學生提高解題能力的重要的一步。數學解題有一定的感覺，即題感。而題感是教師很難教給學生的，學生只有通過模仿做題，去體會，并通過及時反思，分析解題中各步驟的意義，某一步是否有必要？是否可以簡化？為什么要這樣做？通過這一系列的問題的反思，不僅提高了思維能力，更重要的是提高了解題能力。因此，老師在講完例題或學生做完題目后，引導學生有意識進行反思，總結方法，形成自己的經驗與題感，增強自己的解題能力。

總之，解題過程是一個復雜的思維過程，也是一個實操性很強的過程，老師并不能代替學生解題或考試。老師在教學中，要對學生不斷引導與訓練，創造條件讓學生多鉆研、多探索、多反思、多總結，形成自身較強的解題能力。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]《學會探求解題思路 培養學生解題能力》邱修良——數學教學研究 2000年第5期：14-16.

[2]段春華.在中職數學教學中培養學生思維能力的實踐[J].職業技術教育，2011（11）：54-56.

[3]《淺談高中數學的反思性學習》白偉雄——數學通報 2006年 第45卷 第12期（12月30日出版）