《小數(shù)的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

陳瑤

【摘要】針對(duì)教師采用傳統(tǒng)講授方式教學(xué)《小數(shù)的意義》一課效果不好的現(xiàn)狀，本文進(jìn)行了新的教學(xué)設(shè)計(jì)：通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、讓學(xué)生親自探索體驗(yàn)、抽象數(shù)軸建立數(shù)感，從而幫助學(xué)生將直接經(jīng)驗(yàn)提升為科學(xué)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)小數(shù)的意義。

【關(guān)鍵詞】《小數(shù)的意義》 問(wèn)題情境 探索 抽象

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）10A-0062-02

《小數(shù)的意義》一課是蘇教版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)第三單元的第一課，是在學(xué)生已經(jīng)對(duì)分?jǐn)?shù)和小數(shù)有了初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上展開(kāi)教學(xué)的。對(duì)五年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，小數(shù)并不陌生，但是學(xué)生對(duì)小數(shù)含義的理解仍然是有困難的。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有的教師采用傳統(tǒng)的講授方式進(jìn)行教學(xué)，認(rèn)為小數(shù)的意義都是約定俗成的，學(xué)生只要記得一位小數(shù)表示十分之幾、兩位小數(shù)表示百分之幾等即可。這樣的課堂，往往是教師引導(dǎo)得太多，教學(xué)形式單一，學(xué)生的積極性不高。事實(shí)上，如果學(xué)生的學(xué)習(xí)只停留在記憶層面，完全是在被動(dòng)地接受知識(shí)，沒(méi)有經(jīng)歷主動(dòng)探索的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生是理解不了“小數(shù)的意義”這一抽象概念的。新課標(biāo)指出：“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。”我們?nèi)绾未蚱平處煛耙粋€(gè)人的表演”，激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，讓學(xué)習(xí)真發(fā)生？筆者進(jìn)行了如下教學(xué)嘗試。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，聚焦教學(xué)主題

師：（出示無(wú)刻度的米尺，演示測(cè)量）用這根長(zhǎng)度為1米的尺測(cè)量黑板的長(zhǎng)。黑板長(zhǎng)超過(guò)3米，不到4米，要得到準(zhǔn)確的結(jié)果怎么辦？

預(yù)設(shè)：用分米作單位進(jìn)行測(cè)量。

追問(wèn)：怎樣才能得到分米刻度呢？

預(yù)設(shè)：將米尺平均分成10份，每份就是1分米。

師：（演示將米尺平均分，標(biāo)出刻度）多出的是幾分米呢？（演示測(cè)量）是9分米多一些。最后剩下的部分不足1分米，該用什么作單位進(jìn)行測(cè)量呢？

預(yù)設(shè)：厘米。

追問(wèn)：怎樣得到厘米刻度？

預(yù)設(shè)：將1分米平均分成10份，每份就是1厘米。

師：黑板長(zhǎng)是3米9分米5厘米，能用更加簡(jiǎn)潔的方式表示嗎？3米9分米5厘米是多少米呢？

（二）在探索體驗(yàn)中建構(gòu)小數(shù)的意義

【活動(dòng)1】在圖形中感受一位小數(shù)的意義

師：米尺有小數(shù)，其他地方也有，我們一起看看。（PPT出示正方形、圓形、線段）把每個(gè)圖形看作整數(shù)“1”，選一個(gè)喜歡的圖形，動(dòng)手分一分、涂一涂，找到0.1，在學(xué)習(xí)單上動(dòng)手研究并完成。（教師展示學(xué)生作品，匯報(bào)）

追問(wèn)：3幅圖中涂色部分大小、形狀都不相同，為什么都可以表示0.1？

預(yù)設(shè)：都是把1平均分成10份，都表示這樣的1份。

小結(jié)：原來(lái)無(wú)論什么圖形，只要平均分成10份，其中的1份就是[1/10]，可以用0.1表示。

追問(wèn)：從圖中還能找到其他一位小數(shù)嗎？

交流討論：觀察這些一位小數(shù)和分?jǐn)?shù)，什么樣的分?jǐn)?shù)可以寫成一位小數(shù)？反過(guò)來(lái)，一位小數(shù)表示什么呢？

【活動(dòng)2】理解厘米和米的關(guān)系，認(rèn)識(shí)兩位小數(shù)

師：我們從分米和米的關(guān)系中找到了一位小數(shù)，如果想找出兩位小數(shù)，請(qǐng)誰(shuí)幫忙呢？

預(yù)設(shè)：厘米。

師：那怎么找到1厘米？

預(yù)設(shè)：把1米平均分成100份，取這樣的1份就是1厘米。

教師出示變化過(guò)程并指出：這1分米就是10厘米，把這段放大，1厘米用米作單位可以寫成什么？

預(yù)設(shè)：[1/100]米。

師：你是怎么想的？

預(yù)設(shè)：1厘米是1米的[1/100]，就是[1/100]米。也可以寫成0.01米。

師：4厘米寫成多少米呢？說(shuō)明原因。

預(yù)設(shè)：[4厘米=4100]米=0.04米。

交流：介紹、學(xué)習(xí)小數(shù)的讀法。

小結(jié)：十分之幾可以寫成一位小數(shù)，一位小數(shù)表示十分之幾;百分之幾可以寫成兩位小數(shù)，兩位小數(shù)表示百分之幾。

【活動(dòng)3】在圖形中感受兩位小數(shù)的意義

師：米尺上有兩位小數(shù)，圖形上也有。怎么找到兩位小數(shù)？請(qǐng)你開(kāi)動(dòng)腦筋，分一分、涂一涂，找到任意一個(gè)兩位小數(shù)，在正方形中表示出來(lái)，完成學(xué)習(xí)單的第二題。（3個(gè)作品放在一起比較展示）同樣都是一個(gè)正方形，都是兩位小數(shù)，比一比，有什么相同的地方？什么樣的分?jǐn)?shù)能寫成兩位小數(shù)，兩位小數(shù)表示什么呢？

【活動(dòng)4】自主探究三位小數(shù)的意義

師：探究完一位小數(shù)和兩位小數(shù)的意義，接下來(lái)就要探究三位小數(shù)的意義，試猜想三位小數(shù)的意義。

預(yù)設(shè)：三位小數(shù)表示千分之幾。

師：在學(xué)習(xí)單上寫出自己的想法。

預(yù)設(shè)：根據(jù)“把1米平均分成1000份，每份就是1毫米，表示其中的一份或幾份”進(jìn)行推想;根據(jù)“把1噸平均分成1000份，每份就是1千克，表示其中的一份或幾份”進(jìn)行推想。

師：為了讓大家能看得清晰，把正方體看作“1”，把它平均分成10份，每份是多少？再把它平均分成100份，每一份是多少？再平均分成1000份呢？每份是多少？

師：現(xiàn)在你能說(shuō)一說(shuō)三位小數(shù)的意義嗎？那四位小數(shù)呢？五位小數(shù)呢？

（三）抽象數(shù)軸，建立數(shù)感

師：米尺給了我們很大的幫助，現(xiàn)在老師把它變一變，先去掉單位，再變細(xì)一些，最后變成一條帶方向的直線，它在數(shù)學(xué)上叫做數(shù)軸，這是整數(shù)1的位置，你能找到0.1的位置嗎？1里面有多少個(gè)0.1？那0.01呢？0.001呢？更大或更小的數(shù)都能在數(shù)軸上表示出來(lái)。

二、案例反思

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)只重視學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容的記憶和內(nèi)化，而在新課標(biāo)指導(dǎo)下的課堂教學(xué)更關(guān)注教師的個(gè)人知識(shí)與師生互動(dòng)產(chǎn)生的新知識(shí)，更鼓勵(lì)教師嘗試設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究、遷移類推，幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)是學(xué)生通過(guò)自己所經(jīng)歷或從事的數(shù)學(xué)活動(dòng)而獲得的感性經(jīng)驗(yàn)與直接經(jīng)驗(yàn)。”首先，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性;其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得直接經(jīng)驗(yàn);最終，學(xué)生通過(guò)遷移類推，把獲得的直接經(jīng)驗(yàn)逐步提升為科學(xué)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)小數(shù)的意義。

（一）在具體的情境中感受小數(shù)產(chǎn)生的必要性

三年級(jí)時(shí)，學(xué)生在具體的情境中聯(lián)系生活中具體的量認(rèn)識(shí)了小數(shù)，而本節(jié)課則是學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)小數(shù)的開(kāi)始。為了讓學(xué)生體會(huì)到小數(shù)與生活的聯(lián)系、感受到小數(shù)產(chǎn)生的必要性，筆者設(shè)計(jì)了“測(cè)量班級(jí)中的黑板的長(zhǎng)度”的活動(dòng)，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常熟悉的。此情境的創(chuàng)設(shè)，可以幫助學(xué)生回憶“一位小數(shù)表示十分之幾”，喚醒學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，但學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)又不足以解決現(xiàn)有的問(wèn)題。由此，通過(guò)把“小數(shù)的產(chǎn)生”和“小數(shù)的意義”巧妙結(jié)合，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到小數(shù)是和平均分密不可分的，自然地過(guò)渡到了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

（二）在探索中建構(gòu)小數(shù)的意義

學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了一位小數(shù)，知道了十分之幾可以寫成零點(diǎn)幾，零點(diǎn)幾可以表示十分之幾。所以，在感受一位小數(shù)的意義時(shí)，旨在幫助學(xué)生建立零點(diǎn)幾和十分之幾的內(nèi)在聯(lián)系，也為后面學(xué)習(xí)兩位小數(shù)和三位小數(shù)的意義打下基礎(chǔ)。通過(guò)設(shè)計(jì)活動(dòng)3，利用幾何直觀，讓學(xué)生在正方形中表示出不同的兩位小數(shù)，這一活動(dòng)讓學(xué)生再次感受到小數(shù)與十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系，滲透整體“1”，感受兩位小數(shù)的意義。

為了探究三位小數(shù)及多位小數(shù)的意義，筆者設(shè)計(jì)了活動(dòng)4，對(duì)三位小數(shù)的理解，需要學(xué)生在理解一位小數(shù)、兩位小數(shù)意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行遷移、推理。這里如果再借用正方形表示0.001已不可行，故借助課件演示，把正方體用“1”表示出來(lái)，進(jìn)行不斷的細(xì)分之后，在每一次細(xì)分的過(guò)程中讓學(xué)生充分地感受、理解三位小數(shù)與一位小數(shù)、兩位小數(shù)之間的聯(lián)系。

（三）在逐步抽象中完善小數(shù)的認(rèn)識(shí)

概念的教學(xué)都是通過(guò)數(shù)學(xué)抽象逐步在學(xué)生的頭腦中建構(gòu)起來(lái)的，在對(duì)具體事物充分感知、形成表象后，就要把握準(zhǔn)時(shí)機(jī)，及時(shí)進(jìn)行抽象概括，這樣才能讓感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的思維能力。如果不及時(shí)抽象概括，那么學(xué)生的思維水平必然停留在表面的、膚淺的、零碎的外部現(xiàn)象上，對(duì)事物的認(rèn)識(shí)就不夠深入。

不論是對(duì)一位小數(shù)、兩位小數(shù)還是三位小數(shù)的意義的理解，都是借助直觀的情境，把直觀具體的情境上升到數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合，最終將小數(shù)的意義以“形”的方式呈現(xiàn)，幫助學(xué)生形成表象，建構(gòu)意義。

【參考文獻(xiàn)】

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