初中數學創新意識培養的實踐及反思

顧志國

[摘 要] 創新是常見的概念之一，也是初中數學教學中的永恒話題. 核心素養背景下，創新意識的培養需要教師建立科學合理的理解，需要尋找有效的途徑并建立與之相對應的創新意識培養步驟. 為了呼應核心素養培育的需要，創新意識需要向創新素養轉變.

[關鍵詞] 初中數學；創新意識；創新素養

創新是我們生活中最常見的概念之一. 什么是創新？當前給出的基本界定是：創新是指在現有思維模式的基礎上，以提出有別于常規或常人思路的見解，利用現有的知識和物質，在特定的環境中，本著理想化需要或為滿足社會需求而改進或創造新的事物、方法、元素、路徑、環境，并能獲得一定有益效果的行為. 在這樣的界定中，創新是有條件的，除了原有的思維模式基礎之外，還有創新的具體方法與途徑等. 其中，最為重要的是創新的導向，其對應著創新意識. 在教學中，創新意識的培養歷來也是一個重要話題，如何培養學生的創新意識，在不同的學科中也有著不同的取向. 在初中數學教學中，創新意識的培養意味著學生構建知識、解決問題思路的更新，意味著思維廣度的變大與批判性思維的形成. 在核心素養背景下，創新意識的培養被賦予了更新的意義，這也意味著教師的教學研究面臨著新的思考. 當然，需要指出的是，在初中數學教學中的創新，與真正的創新有所區別，在筆者看來，在原有知識基礎上有新的發現，能夠開辟新的解題思路，就可以視作一種創新.

初中數學教學中創新意識理解

將創新意識放在具體的學科背景下，可以形成非常直觀的理解. 初中數學教學中，創新意識應當如何建立科學的理解呢？筆者試從如下三個方面進行回答.

1. 問題意識是創新意識的基礎

創新意味著對已有情形的改進或創造，意味著對已有知識體系、知識建構的方法、問題解決的思路的不滿足，而這首先是從學生提出問題開始的，可以說沒有問題就沒有創新，沒有問題意識就沒有創新意識的形成. 進一步說，問題意識與創新意識之間，前者是激活后者的基礎，前者是打開后者空間的動力. 當前初中數學教學中，學生的問題意識還是比較欠缺的，他們更習慣一種接受式的學習，因為這樣的學習方式思維成本低，且對知識的掌握與解題能力的形成也不會有太大的影響. 但因為缺乏創新意識，最容易出現的情形就是講過的題型才會，遇到未講過的題型就無法打開解題思路，而這也恰恰是一線數學教師最頭疼的事情.

2. 獨立思考是創新意識的保障

縱觀數學史上的創新，可以發現絕大多數都與研究者個體相關，這意味著創新意識的培養要高度重視學生的獨立思考. 獨立思考是學生的個體經驗在問題的驅動之下與先前經驗進行相互作用的過程. 譬如在學習了菱形的性質之后提出問題：如何判定一個四邊形是菱形呢？學生接收到這個問題之后，就會在大腦中形成一個一般四邊形變成菱形的表象，又或者是直接形成一個菱形表象，然后思考其滿足什么條件才是菱形. 待學生發現如果一個四邊形滿足“對角線垂直平分”，或者是“四邊相等”等條件時，它就是菱形，這實際上就是在原有知識基礎上的創新. 這個表象一般來說都是屬于學生個體的，因此創新意識需要獨立思考來保障的判斷是有道理的.

3. 批判思維是創新意識的靈魂

因為需要創新，學生就必須對已有知識結構提出疑問，而提出疑問實際上是批判性思維的產物，可以這么說：如果沒有問題意識，那創新意識就難以萌芽，而如果沒有批判性思考與提問，那創新就很難走向深入. 實際上在四邊形的學習中，學習了平行四邊形、菱形的性質與判定之后，有學生發現無論是平行四邊形還是菱形，總是先學了性質之后再學習判定，于是他們就會去思考“性質與判定之間是否存在關系？”“是不是其他幾何圖形的學習也會有類似的邏輯關系？”這兩個問題的回答，實際上可以讓學生對幾何圖形的學習產生一種模式化認識，有助于學生高屋建瓴地看待這部分內容的學習. 筆者以為，這樣的思維既是邏輯推理，同時也是批判性思維的產物，因為只有具有了批判性思維，學生的思維才會走出課本，走向新的思維空間.

初中數學創新意識的培養途徑

那么從教學的角度來看，創新意識的具體培養途徑又是怎樣的呢？雖然說從實踐經驗的總結中難以發現一種模式化的東西，但如果遵循一定的步驟，還是可以讓學生的創新意識得到培養的. 結合上述理解，筆者總結出的培養途徑分為三個步驟，現以“一次函數”的教學為例來說明.

步驟一：創設情境，激發學生的問題意識，奠定創新意識培養基礎.

教學經驗表明，在數學課堂上問題并不會自動產生，只有給予學生一定的思維情境，問題才有可能出來，而這個思維情境顯然是由教師創設的學習情境來提供的.

例如，在“一次函數”教學中，要建立一次函數的概念，關鍵在于讓學生發現一次函數關系的存在，也就是要讓學生去分析不同事例中具有一次函數關系的變量與函數. 比如我們可以通過這樣的一些例子讓學生進入思維情境：已知氣溫與海拔高度之間存在著每上升1千米氣溫下降6攝氏度的關系，如果登山隊員從氣溫為5攝氏度的地方向上登高x千米，而此時環境的溫度為y攝氏度，那y與x之間存在著什么樣的關系？

這是一個從實際生活中抽象出來的情境，需要指出的是，情境中提出的問題并非驅動創新意識培養的問題，真正的問題附著其后. 即得到了y=5-6x的解析式之后，應當讓學生去比較其與此前學過的正比例函數的解析式的區別，這就是問題空間打開的關鍵.

步驟二：問題驅動，激活學生的多種思維，打開創新意識培養空間.

學生基于直覺產生的問題是：y=5-6x的解析式與正比例函數解析式y=kx不同，這種不同會催生系列問題，比如說：解析式不同，那這還是不是正比例函數？于是學生就需要將正比例函數的性質放到y=5-6x中去推理（這是邏輯推理思維的過程），結果發現并不相同，這就意味著這是一種新的函數，那這個函數又如何定義呢？其又有哪些新的性質呢？這個時候教師如果要想培養學生的創新意識與創新思維能力，就不要過于剝奪學生的思維時間與空間，而應當讓學生充分去猜想、探究. 猜想的過程對應著直覺思維，探究的過程對應著邏輯思維，不同的思維方式可以打開學生的創新空間，從而讓學生形成新的認識.

筆者在教學中讓學生充分思考，有學生認為：y=kx+b與y=kx只相差一個b值，而其又是一個常數，因此其圖像的形狀應該是一樣的. 不要小瞧學生的這一發現，這可是學生在表象的基礎上運用多種思維方式得到的結果，這個結果是學生原來并不知道的，是自己創新的成果. 這個過程中，學生的思維意識被激活了，創新思維的過程展開了，創新還有了結果. 可以說這是一個雖然較小但要素俱全的創新過程.

步驟三：批判反思，激勵學生思維走向深入，發掘創新意識培養深度.

在上述基礎上，創新意識的培養還可以更進一步，比如說讓學生去自主比較兩個不同的一次函數，比較的角度可以由學生自己選擇. 這里有兩個關鍵：一是學生自主，二是角度自選. 滿足了這兩個條件，學生的自主比較過程是非常有意思的：有的學生從函數圖像角度去比較，有學生給自己增加難度，如用不同符號的k值和b值，這實際上也是一種創新，而這個創新使得學生客觀上去研究一次函數的四種情形（k和b取值正負的組合）. 這種創新無疑是有深度的，其對應著一次函數的幾乎所有性質的學習.

從創新意識到創新素養的轉變

創新意識的培養實際上是初中數學教學的永恒主題，在核心素養背景下，筆者以為必須同步思考創新素養的問題. 有研究者指出，創新素養是核心素養的重要組成部分，因為核心素養的核心就是“反思性”，其涉及元認知，涉及創造力和批判性思維，是一個復雜的心理過程. 既然是核心，那就意味著創新意識的培養更多地要向創新素養轉變.

要實現這一轉變，需要數學教師將創新素養納入到教學設計中，以保證每個數學知識的建構過程中，都能或明或暗地存在著創新素養培育的主線，以讓學生體驗到創新的過程. 如文章開頭所說，這個創新是相對于學生的原有知識基礎與解題策略而言的，只要有了新的發現，那學生的思維活動就可以理解為是一種創新.

總之，初中數學教學中，創新意識的培養是必要的，創新意識的培養在核心素養背景下需要向創新素養轉變，這樣才能更好地適應時代的需要，從而讓創新意識、能力培養這個傳統的話題在核心素養的背景下表現出其應有的價值.