用數(shù)學(xué)魔術(shù)帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)深度學(xué)習(xí)

【摘要】“數(shù)學(xué)魔術(shù)”是太倉實(shí)小自主開發(fā)的校本課程，它旨在借助魔術(shù)表演，激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識探索魔術(shù)背后的數(shù)學(xué)道理，從而實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)的深度理解。數(shù)學(xué)魔術(shù)的魅力并不在于揭秘答案，而在于在探究答案的過程，學(xué)生在質(zhì)疑、推理、交流、檢驗(yàn)、表演等一系列的活動中，提升思辨能力、想象力及創(chuàng)造力，最終達(dá)到啟迪智慧、愛上研究、提升素養(yǎng)的目的。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)魔術(shù)；深度學(xué)習(xí)；自由表達(dá)；創(chuàng)新思維

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）89-0013-02

【作者簡介】吳振亞，江蘇省太倉市實(shí)驗(yàn)小學(xué)（江蘇太倉，215400）校長助理，高級教師，蘇州市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

魔術(shù)是創(chuàng)造奇跡的藝術(shù)，它能極大地激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲。基于此，筆者開發(fā)了魔術(shù)課程，將數(shù)學(xué)融于魔術(shù)之中，從而實(shí)現(xiàn)師生之間、生生之間思維的碰撞。

一、質(zhì)疑，開啟深度學(xué)習(xí)的第一步

耳朵是用來聽的，眼睛是用來看的，這是常識。但是，在一節(jié)數(shù)學(xué)魔術(shù)課上，耳朵能“聽”出撲克牌的花色和點(diǎn)數(shù)，你信嗎？

【教學(xué)片段】“聽牌”表演

師：看，老師帶來了什么？

生：撲克牌。

師：今天老師要用撲克牌來表演特異功能。先來檢查老師的牌。

生：亂七八糟……

師：我讓它們更亂七八糟（邊說邊切牌，切完后，把撲克牌背面朝上并呈扇形展開）。誰愿意上來任意抽取一張牌？

生抽取一張牌，將花色和點(diǎn)數(shù)展示給全班同學(xué)看，教師背對大家，不看牌。

師：見證奇跡的時候到了！我的左耳可以聽出拿走那張牌的花色，讓我聽一下（做出認(rèn)真聽的樣子）聽出來了，是“紅桃”！

生露出驚訝的表情。

師：我的右耳可以聽出拿走的那張牌的點(diǎn)數(shù)，讓我聽聽看（做出用右耳認(rèn)真聽的樣子），是“紅桃5”！

生（掌聲一片）：怎么可能？再來一次！

重復(fù)剛才抽牌、聽牌的過程。

師：現(xiàn)在你們承認(rèn)老師有特異功能了吧？

生：我猜老師做了記號。

教師請學(xué)生檢查撲克牌的背面，發(fā)現(xiàn)是完全一樣，沒有任何記號。

生：老師的記性好，偷看了一眼，就能找出缺了哪一張？

師：老師只記得這副牌54張，拿走了大小“王”，還剩下52張；至于這52張中少了哪一張，即使偷瞄一眼，能知道是哪一張嗎？

生：還是不可能。

生：反正我們不相信老師能用耳朵聽出撲克牌的花色和點(diǎn)數(shù)！

以上教學(xué)，學(xué)生敢于發(fā)出自己的聲音，質(zhì)疑教師能“聽”出牌的花色和點(diǎn)數(shù)。深度學(xué)習(xí)就是要讓學(xué)生有自己的判斷，這為他們的獨(dú)立思考、自由表達(dá)邁出了可貴的第一步。

二、合作，讓深度學(xué)習(xí)在相互啟發(fā)中發(fā)生

在數(shù)學(xué)魔術(shù)課堂里，小組合作尤為必要。因?yàn)樵谀g(shù)表演與觀摩中，需要多方力量：質(zhì)疑者、探究者、觀眾、評價(jià)改進(jìn)者……同伴間的合作、啟發(fā)，可以使問題不斷深入，最終實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

【教學(xué)片段】骰子的秘密

通過教學(xué)，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識到教師的“特異功能”：利用骰子相對面的和是7的原理，就可以很快算出疊成一列的骰子“看不到面的點(diǎn)數(shù)和是幾”。

師：現(xiàn)在你們還覺得老師的這個“特異功能”很神奇嗎？

生：不覺得。

師：那你們有更高明的設(shè)計(jì)，騙過其他組同學(xué)的眼睛嗎？

學(xué)生分小組設(shè)計(jì)，然后展示各組作品：

（1）看上去數(shù)字和剛才的變化不大，但是每一組相對面的和是10，計(jì)算的時候更加方便。

（2）出現(xiàn)了異分母分?jǐn)?shù)，看上去非常復(fù)雜，但是相對面上的點(diǎn)數(shù)之和巧妙地設(shè)計(jì)成1，計(jì)算的時候非常方便。

（3）可以出現(xiàn)負(fù)數(shù)，負(fù)的小數(shù)、負(fù)的分?jǐn)?shù)，看上去非常厲害，因?yàn)橄鄬γ娴暮驮O(shè)計(jì)成0，所以計(jì)算的時候很方便！

（4）看上去，有分?jǐn)?shù)有整數(shù)，其實(shí)設(shè)計(jì)的時候是考慮了“倒數(shù)”，你們用加法，我們組用乘法，1乘1還是等于1，所以，即使有很多骰子疊在一起，1乘再多，得數(shù)還是1，所以我們只要看最上面的數(shù)，求出它的倒數(shù)，就是所有看不見面點(diǎn)數(shù)的積。

一節(jié)課的時間是有限的，但學(xué)生個體間和小組間的相互啟發(fā)，會給他們帶來無限的遐想：如果是除和減呢？如果不是疊成一列而是其他形狀呢？如果不是求看不見的點(diǎn)數(shù)呢？……在數(shù)學(xué)魔術(shù)課堂里，沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，有的是各不相同的“奇思妙想”與組和組之間的思維碰撞，這開闊了學(xué)生的視野，讓他們享受了思維的過程。

三、創(chuàng)編，讓深度學(xué)習(xí)有創(chuàng)新的機(jī)會

設(shè)計(jì)練習(xí)是數(shù)學(xué)教師的基本功，通常我們數(shù)學(xué)課上的練習(xí)有基礎(chǔ)題、提高題、拓展題等。所有的題目做完，學(xué)習(xí)任務(wù)也就結(jié)束了，學(xué)生的思維往往止于作業(yè)完成時。但是，在數(shù)學(xué)魔術(shù)中，習(xí)題的設(shè)計(jì)是由學(xué)生完成的。

【教學(xué)片段】“一路同行”

教師抓一把牌，讓學(xué)生選一張代表自己的牌（背面向上、不給教師看），教師選一張代表自己的牌（翻開、給大家看），分別放在兩堆牌的第一張。把兩堆牌全抓在手里，一邊說著煽情的話，一邊把牌平均分成兩堆。

師：茫茫人海，有的人向左走，有的人向右走……（左一張、右一張，直至分完手中的牌。把全部合起來的那堆牌拿走，把有翻開牌的那一堆繼續(xù)邊說邊左一張右一張分成2堆。重復(fù)這個過程，直至最后翻開牌的那一堆只有2張牌）

師：茫茫人海中，誰會和我在一起，一直到最后呢？

翻開那張牌，是剛才學(xué)生選的那一張。此時學(xué)生掌聲響起。

然后，教師揭秘魔術(shù)，過程略（牌的總張數(shù)是2的n次方，比如32張）。

生1（質(zhì)疑）：如果牌的張數(shù)只是2的n次方，那這個數(shù)學(xué)魔術(shù)就會受到限制，一方面牌的張數(shù)被限定為32張，因?yàn)楸?2大的話應(yīng)該是64，超過一副牌的總數(shù)；如果小于32張，只能是16張、8張或4張，又覺得少了一點(diǎn)。能不能讓牌的張數(shù)有更多的選擇呢？

生2（質(zhì)疑）：我的好朋友并非只有一個，有時候是2個，有時候是3個……所以，每次都分成2堆，我覺得不好玩。

生3（嘗試）：我們這學(xué)期學(xué)了分解質(zhì)因數(shù)，那能不能不局限于“2的幾次方”而是用分解質(zhì)因數(shù)來試一試呢？

師：分解質(zhì)因數(shù)是一種完全不同的思路，老師沒有試過。你們自己試一試！

在這個魔術(shù)中，學(xué)生玩得特別投入，也正是因?yàn)椤昂门笥选睌?shù)量的不確定、不唯一，觸發(fā)了學(xué)生進(jìn)行重新設(shè)計(jì)的需要，分解質(zhì)因數(shù)是一個合理的猜想。在這個過程中，學(xué)生的設(shè)計(jì)具有創(chuàng)造性。54以內(nèi)的合數(shù)有很多，因數(shù)更是靈活多變，不僅有數(shù)的變化，還會有順序的變化，隨之而來的是學(xué)生的不斷調(diào)整……所以，這一節(jié)魔術(shù)課，因?yàn)橛辛藢W(xué)生創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)，而變得生動、豐富、變化多端；也因?yàn)橛辛四g(shù)的加入，學(xué)生對分解質(zhì)因數(shù)有了更深刻的認(rèn)識。

在玩數(shù)學(xué)魔術(shù)的過程中，學(xué)生會表現(xiàn)出一些難能可貴的品質(zhì)，如強(qiáng)烈的探究欲望、創(chuàng)造性的思維、同伴之間的合作、跳出數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思維等，這些都是傳統(tǒng)課堂中的稀缺品，它們觸發(fā)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。鑒于此，我們將開發(fā)出更多的數(shù)學(xué)魔術(shù)課程，并以此為載體，引發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。endprint