淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)

趙海燕

摘 要：符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，有效的符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)需要教師顯性關(guān)注并在教學(xué)中隱性實(shí)施。理解小學(xué)生符號(hào)意識(shí)形成的心理過(guò)程，并在多元表征中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，以讓學(xué)生在變式中運(yùn)用符號(hào)，進(jìn)而最終形成符號(hào)直覺(jué)，是小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)的重要思路。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；符號(hào)意識(shí)；教學(xué)思考

數(shù)學(xué)是一門(mén)簡(jiǎn)潔的學(xué)科，其簡(jiǎn)潔的一個(gè)重要原因，就是用最精練的語(yǔ)言與符號(hào)表達(dá)出最豐富的意思。語(yǔ)言是指數(shù)學(xué)語(yǔ)言，其以生活語(yǔ)言為基礎(chǔ)，經(jīng)由數(shù)學(xué)邏輯提煉而成，而符號(hào)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)則相對(duì)陌生，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中給予了特別的強(qiáng)調(diào)，即“符號(hào)意識(shí)”的培養(yǎng)。如《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）對(duì)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)有這樣的表述，“符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”，“知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式”。

從筆者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)部分文獻(xiàn)的梳理來(lái)看，小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)還是有著比較大的空間的。很多時(shí)候，數(shù)學(xué)教學(xué)往往只側(cè)重于結(jié)果的獲得，只側(cè)重于學(xué)生解題過(guò)程的“規(guī)范性”，而忽視了學(xué)生在運(yùn)用符號(hào)的過(guò)程中的具體的心理特征。實(shí)際上這是不利于學(xué)生符號(hào)意識(shí)的形成的。鑒于此，筆者對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)進(jìn)行了深入的分析，并形成以下四點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、小學(xué)生符號(hào)意識(shí)形成的一般過(guò)程

意識(shí)是什么？意識(shí)是人腦對(duì)大腦內(nèi)外表象的覺(jué)察。符號(hào)意識(shí)作為一種意識(shí)，對(duì)其培養(yǎng)的研究，首先要理解其在學(xué)生的思維中經(jīng)歷著什么樣的發(fā)展過(guò)程。研究表明，小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，符號(hào)意識(shí)的形成與發(fā)展通常有兩個(gè)階段：

第一個(gè)階段，符號(hào)表征。表征是心理學(xué)的專(zhuān)門(mén)術(shù)語(yǔ)，意指學(xué)生對(duì)符號(hào)的認(rèn)識(shí)，包括符號(hào)本身以及所包含的意義等。如數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)單的“數(shù)”的表示，學(xué)生早就知道用阿拉伯?dāng)?shù)字1、2、3……可以表示事物數(shù)量的多少，而實(shí)際上表示事物數(shù)量的多少除了阿拉伯?dāng)?shù)字外，還有很多方式，中國(guó)古代沿用至今的“一、二、三……”，羅馬數(shù)字中的“Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ……”等，都是數(shù)的表征方式；又如運(yùn)算符號(hào)“+、-、×、÷”等；再如單位符號(hào)m、dm、cm、mm等，這些符號(hào)自身的形式與表征的意義，通常是需要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中迅速理解與鞏固的。如果說(shuō)這些符號(hào)學(xué)生還比較容易接納的話，那用來(lái)表示未知數(shù)或一般性數(shù)的x，a，b等，則是學(xué)生相對(duì)難以表征的符號(hào)，在教學(xué)中尤其需要重視。

第二個(gè)階段，符號(hào)運(yùn)用。學(xué)生在成功表征了符號(hào)之后，面臨的另一個(gè)重要問(wèn)題就是符號(hào)的運(yùn)用，在什么情況下運(yùn)用什么符號(hào)來(lái)表征更復(fù)雜的數(shù)量及關(guān)系，是符號(hào)運(yùn)用的重要內(nèi)容。比如當(dāng)學(xué)生遇到“小明一個(gè)小時(shí)栽10棵樹(shù)，栽了3個(gè)小時(shí)；小芳一個(gè)小時(shí)栽8棵樹(shù)，栽了5個(gè)小時(shí)”的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要建立的是10×3與8×5兩個(gè)等式，并通過(guò)計(jì)算進(jìn)行比較，這就是符號(hào)的運(yùn)用；或遇到“a表示大于10的數(shù)，b表示小于10的數(shù)，那a與b是什么關(guān)系”的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生反應(yīng)出a>b的關(guān)系，也是符號(hào)的運(yùn)用。

在實(shí)際教學(xué)中，我們之所以容易忽視學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)，一個(gè)重要原因在于符號(hào)的表征與運(yùn)用往往是隱性的，教師覺(jué)得就算自己沒(méi)有刻意進(jìn)行符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)，學(xué)生也會(huì)表征與運(yùn)用符號(hào)。但筆者認(rèn)為，這種客觀上的結(jié)果并不能否定對(duì)符號(hào)意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)的必要性。反之，讓學(xué)生在小學(xué)階段形成良好的符號(hào)意識(shí)，對(duì)于以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著顯著的好處。那么，符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)具體當(dāng)如何進(jìn)行呢？下面分三點(diǎn)進(jìn)行闡述。

二、多元表征是符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)的基礎(chǔ)

符號(hào)意識(shí)強(qiáng)調(diào)的是“理解并運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律”，說(shuō)得通俗一點(diǎn)，就是“用符號(hào)表示”，那在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的一個(gè)重要策略就是讓學(xué)生在“用符號(hào)”的過(guò)程中理解“用符號(hào)表示”。

例如，在“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容的教學(xué)中，教師在提供了不同地方的三個(gè)溫度計(jì)的數(shù)值之后，讓學(xué)生去思考不同溫度的表示方法。這里學(xué)生就會(huì)面臨符號(hào)表示的問(wèn)題：南京的最低氣溫是0℃，三亞的最低氣溫是20℃，而哈爾濱的最低氣溫是零下20℃。如果教師此時(shí)不急著給學(xué)生以標(biāo)準(zhǔn)答案，而是讓學(xué)生自己想辦法去表示不同的溫度，那學(xué)生的選擇就是多元的。也就是說(shuō)，學(xué)生在此問(wèn)題情境中就面臨著一個(gè)不同溫度的多元表征問(wèn)題。

在筆者的課堂上，學(xué)生想到的辦法有：“加文字法”，即直接用“零上、零、零下”放在具體的溫度數(shù)值前面，雖然說(shuō)文字也是符號(hào)，但嚴(yán)格來(lái)講這不屬于數(shù)學(xué)意義上的符號(hào)，因此教師應(yīng)當(dāng)中性評(píng)價(jià)；“SOX”法，這是取“上、0、下”的漢語(yǔ)拼音的首字母，而O則因與0相似也被選擇，于是零上20℃就被表示為“S20℃”，零下20℃就被表示為“X20℃”，這一符號(hào)運(yùn)用的思路已經(jīng)比前者先進(jìn)；還有學(xué)生別出心裁地想出在具體溫度數(shù)值的上方或下方添加“—”的方法，“—”加在上面表示是零下的溫度，反之則表示零上的溫度，如果不加則是0℃，這也是一種符號(hào)運(yùn)用……

面對(duì)學(xué)生思考得出的不同方法，教師應(yīng)多給予肯定式的評(píng)價(jià)，這是讓符號(hào)意識(shí)在學(xué)生思維中生根的重要環(huán)節(jié)。通過(guò)這種肯定，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)中的符號(hào)運(yùn)用是非常普遍且重要的，通過(guò)學(xué)生的發(fā)散性思維，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到符號(hào)表征的途徑是多元的，而通過(guò)數(shù)學(xué)上最終約定俗成的符號(hào)的介紹，則可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到符號(hào)表征是需要追求簡(jiǎn)潔、有效的結(jié)果的。總的來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)中放開(kāi)時(shí)間與空間讓學(xué)生進(jìn)行多元表征，可以有效地為培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)奠定基礎(chǔ)。

三、擇機(jī)運(yùn)用是符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)的關(guān)鍵

一旦某個(gè)符號(hào)被從數(shù)學(xué)的角度成功建立后，那該符號(hào)的運(yùn)用就是符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)、鞏固的關(guān)鍵。這里所說(shuō)的符號(hào)的擇機(jī)運(yùn)用，并不需要教師在教學(xué)過(guò)程中另行開(kāi)辟空間來(lái)進(jìn)行教學(xué)，因?yàn)檫@會(huì)影響正常的教學(xué)進(jìn)度。根據(jù)筆者的實(shí)踐，較為有效的方式，就是對(duì)符號(hào)建立情境的變式。

例如，“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”中，為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“+、-”號(hào)，是通過(guò)溫度來(lái)創(chuàng)設(shè)情境的，而到了運(yùn)用的過(guò)程中，則可以換一個(gè)情境，如利用地理位置中的“海拔高度”可以設(shè)置表示海拔以上或海拔以下的情境，讓學(xué)生運(yùn)用“+、-”去表示不同的海拔高度；還可以通過(guò)家庭的收支，讓學(xué)生運(yùn)用“+、-”表示一個(gè)家庭收入多少、支出多少。endprint

又如，在“用字母表示數(shù)”這一內(nèi)容的教學(xué)中，教師在幫學(xué)生建立了可以用字母或代數(shù)式表示數(shù)的意識(shí)之后，可以用一些具體的變式情境來(lái)讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固符號(hào)的運(yùn)用。如告訴學(xué)生一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是a和b，然后讓學(xué)生用它們?nèi)ケ硎鹃L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)L和面積S；當(dāng)然也可以給出圓的半徑為r，讓學(xué)生表示圓的周長(zhǎng)與面積。根據(jù)筆者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在這一知識(shí)的教學(xué)中，教師提供的變式越多，學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)就越熟練。而且這里有一個(gè)重要的經(jīng)驗(yàn)，那就是教師要將用符號(hào)表示數(shù)這一意圖稍加隱藏，也就是說(shuō)可以采用隱性的教學(xué)方式，只跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)“看誰(shuí)能以最快的速度用給出的符號(hào)表示出周長(zhǎng)、面積、體積”的要求，那學(xué)生的注意力就集中在相應(yīng)問(wèn)題的邏輯關(guān)系梳理中，對(duì)用符號(hào)表示數(shù)本身卻沒(méi)太多注意，這種隱性運(yùn)用其實(shí)是能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)運(yùn)用能力的。

同樣需要指出的是，這里所說(shuō)的“擇機(jī)”也很重要，筆者的做法通常是在一個(gè)新的符號(hào)表征與運(yùn)用的內(nèi)容教學(xué)中，擇機(jī)回顧一下最近一次的符號(hào)學(xué)習(xí)，這可以激活學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，從而為新的符號(hào)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

四、符號(hào)直覺(jué)是符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)的目標(biāo)

符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)有兩重意義：一是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是離不開(kāi)符號(hào)的，而一個(gè)符號(hào)往往是可以表示很豐富的含義的，這是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)之一；二是讓學(xué)生能夠?qū)Ψ?hào)的運(yùn)用產(chǎn)生直覺(jué)意識(shí)，從而使其能夠?qū)ζ渌麛?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)起到支撐作用。

符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)所產(chǎn)生的符號(hào)直覺(jué)，能最有效地體現(xiàn)在實(shí)際問(wèn)題的解決中，也就是說(shuō)學(xué)生遇到實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，能否下意識(shí)地嘗試用符號(hào)去表示其中的量與關(guān)系，是衡量符號(hào)直覺(jué)是否形成的重要依據(jù)。

例如，有教師利用如下實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生用符號(hào)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，取得了較好的效果：小明發(fā)現(xiàn)他阿姨在網(wǎng)上售賣(mài)某商品，該商品的價(jià)格是100元一個(gè)，平均每天可賣(mài)50個(gè)；而在降價(jià)10元之后，每天可以多賣(mài)10個(gè)。要想每天利潤(rùn)最大，該商品定價(jià)多少比較合適呢？

一般的學(xué)生遇到這個(gè)問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)通過(guò)數(shù)據(jù)遞減的方式列表求解，而符號(hào)直覺(jué)較強(qiáng)的學(xué)生，則會(huì)用不同的符號(hào)去表示商品單價(jià)、商品數(shù)量與每天的總利潤(rùn)。在實(shí)際教學(xué)中，教師就是要通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生以符號(hào)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，這樣對(duì)學(xué)生的符號(hào)直覺(jué)意識(shí)培養(yǎng)是最有幫助的。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)需要教師高度重視，需要從符號(hào)的表征、運(yùn)用以及培養(yǎng)策略、直覺(jué)形成等角度來(lái)施力，這樣才能讓課標(biāo)的相關(guān)要求落到實(shí)處。endprint