初探數學教學中的類比思想

湯裕斌

摘 要：類比是一種或然性極大的邏輯思維方式，它的創造性表現在發明創造活動中人們能夠通過類比已有事物開啟創造未知事物的發明思路，其中隱含有觸類旁通的涵義。它把己有的事和物與一些表面看來與之毫不相于的事和物聯系起來，尋找創新的目標和解決的方法。利用類比教學能起到事半功倍的作用。

關鍵詞：類比 教學 數學

“類比”是一種探究式思維方法，是根據不同事物在某些特性上的相似，推理出它們在另一些特性上也可能相似的思維形式。

“類比”方法是解決陌生問題的一種常用策略。它讓我們充分開拓自己的思路，運用已有的知識、經驗將陌生的、不熟悉的問題與已經解決了的熟悉的問題或其他相似事物進行類比，從而創造性地解決問題。

一、在類比中形成概念

認知心理學認為，任何概念雖然都是相對獨立的，但其間也有一定的內在聯系和區別。在概念教學中，學生常常把握不住概念的內涵和外延，不能把握其本質屬性，對概念的理解不深刻，運用不準確。因此，在概念教學中，教師要運用各種有效的方法策略，幫助學生理清概念間的關系或聯系。

【案例】一元一次方程與一元一次不等式的定義

兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的指數是一次，這樣的方程叫做一元一次方程。

不等號的兩邊都是整式，而且只含有一個未知數，未知數的最高次數是一次，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

三個特點是它們的共性，只要把等號換成不等號就變成了不等式，同樣把不等號變成等號就變成了方程。在后繼一元一次不等式的解法與應用上起到引領的作用。

從以上事例可看出，教學中如果把相關的概念放在一起，加以類比，全面的分析概念的本質、內涵和外延，有利于學生對數學核心概念的建立。

二、在類比中建構知識框架

相關知識的對比，這就將新知識納入了學生已有的知識體系中，既復習了舊知識，又建構了新知識。

【案例】有理數與實數的分類

給有理數分類時，如果按“符號”來分，可分為正有理數，零和負有理數；如果按“結構”來分，可分為整數和分數。

講解實數的分類時，通過類比有理數的分類，學生自然也會按“符號”或“結構”給實數進行分類。與此同時，對數的分類又有了一個新的認識。

三、在類比中深化理解

在數學學習中，有很多知識間存在著某些相似或相同點。教學中實時地運用類比，通過類比對象與學習內容之間的某些共性、差異和特殊性的比較，啟迪學生的思維，引導學生弄清知識間的內在聯系，使知識系統化，深化理解所學知識，實現知識的意義建構。

【案例】全等三角形與相似三角形的判定

全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL。要判定兩個全等三角形都需要三個條件。

要判定兩個三角形相似呢？有三個條件的，也有兩個條件的，更有一個條件的。

當兩個三角形全等時，則這兩個三角形相似，相似比為1；當兩個三角形相似時且相似比為1時，則兩個三角形全等。

四、在類比中解決問題

問題解決是以已有的知識、經驗為基礎，如果沒有相關的先前知識，問題解決則無法進行。即使所謂的“新問題”，也能在貯存的知識系統中或多或少的存在某些“原型”，關鍵是能否從已有的知識儲備中順利提取到相關的信息。類比能將新問題轉化為已有知識經驗中相似的問題原型，通過比較在兩者之間建立聯系，實現知識的有效“遷移”，把當前的情景轉換為熟悉的、簡單的、清晰的情景，從而使問題得到解決。

【案例】圖形的平移，軸對稱及旋轉

圖形的平移，軸對稱及旋轉，這三者之間并沒有存在內在聯系，但在作圖方面存在著這樣一種“原型”——畫線段轉化成畫兩個端點，畫三角形轉化成畫三個端點……以此類推。

圖形的旋轉是較難的，但通過類比其它幾種圖形變換的畫法，也將變得輕松很多。

五、在類比中培養能力

教學中運用類比使學生能體會到知識之間的聯系，在先前知識的“引領”下，起到舉一反三、觸類旁通的效果，能夠系統地掌握學科概念，有助于培養學生分析、比較的能力，最終達到發展智力，培養學生的思維能力。

【案例】弧長與扇形的面積公式推導

當老師在介紹完扇形的定義后問道：同學們還記得扇形的弧長是怎么求的嗎？

學生1： 。

老師：大家還記得當時我們是怎么研究弧長的求法的嗎？

學生們面露難色，無法對答。

隨后老師回顧了研究弧長的過程：從180°，90°，45°，一直到1°。再從1°到2°，直到n°。

老師問道：在數學中，我們稱這一研究的過程叫做什么，同學們還記得嗎？

學生2：從特殊到一般。

老師：是的。利用特殊到一般的數學思路，結合枚舉尋找數學規律。我們便發現了弧長的求法。弧是圓的一部分，而扇形是圓面的一部分。同學們能不能借助這些數學思想及方法，獨自發現扇形的面積公式呢？

沒有多久，確實有不少學生依靠獨自研究獲得了扇形的面積公式。教師通過不斷巡視，發現遇到具體困難的學生，并提供針對性的輔導。

這一策略更多的體現在知識的發生和發展的過程中，體現在對學生的思維和科學精神的捕捉及啟發上。

數學家G·波利亞說：“類比是一個偉大的引路人。”在數學的教學與研究中，類比是進行合情推理的一種非常重要的思維方法。它是大自然中各種事物之間的一種相似：當兩個對象系統中某些對象間的關系存在一致性或者某些對象間存在同構關系，或者一對多的同態關系時，我們便可對這兩個對象系統進行類比，從而可以從一個對象系統得到的某些結果去猜測和發現另一系統的相應的新結果；在我們分析問題解決問題的過程中則可以利用一個較簡單的類比問題的解答方法或結果，去找到原問題的解決方法。在我們平時的學習與生活中處處充滿著類比，可以說，類比是探索問題、解決問題與發現新結果的一種卓有成效的思維方法。

在數學中，類比是發現概念、方法、定理和公式的重要手段，也是開拓新領域和創造數學新分支的重要途徑。學生在數學的學習中應該學會運用這種獨特的思維方法，教師在教學過程中則應努力培養學生運用類比方法進行合情推理的能力。

參考文獻

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