陳小燕

摘要：高等數學是高職院校機電類專業開設的一門公共必修課，最值問題是其中應用性較強的內容，適合采用項目化教學。本文主要介紹了最值問題的項目化教學設計。

關鍵詞：高等數學；最值問題；項目化教學設計

本文為讀者呈現的是最值問題的項目化教學設計。項目背景：某廠生產某種產品，其固定成本為100元，每多生產一件產品成本增加6元，又知該產品的需求函數為Q=1000100P。問產量為多少時可使利潤最大，最大利潤是多少？

一、本項目的意義及課時安排

1.課程標準規定（課程標準中規定的教學內容）

掌握求解函數最大值、最小值的方法，并能求解簡單實際問題的最大值、最小值。

2.與職業實踐的相互聯系

用導數求解實際問題的最大值、最小值，是高等數學在生產生活中的應用之一。通過本項目的學習，一方面可以加深學生對教材內容的理解，另一方面完成本項目學習后能解決實際問題，激發學生的學習興趣。

3.課時安排

主題一：用導數判斷函數單調性；用時1個課時。內容要點：函數單調性的概念、函數單調性判斷方法、函數單調性的用途。主題二：用導數判斷函數極值、最值；用時3個課時。內容要點：函數極值的概念、函數極值的判斷方法、函數極值與函數最值的對比、函數最值的求解方法。主題三：生產廠商利潤的最大值、最小值；用時2個課時。內容要點：接受任務、建立實際問題的函數模型、按函數最值的求解方法求最值、小組展示、任務評估、總結。主題四：導數在其他實際領域的應用，用時2個課時。內容要點：對上次課的整個過程進行鞏固，進一步理解導數在各領域的應用。

二、學情分析

以云南機電職業技術學院2016級物流管理專業1班為例，該班總人數46人，男生20人，女生26人；36人來自農村，10人來自城鎮；三校生15人，高中畢業生31人。該班學習氛圍好，求導基礎較好，學生勇于提問，回答問題積極，已學習過函數的求導，能熟練求解函數的導數；具備分析問題、建立函數模型的能力，具備團隊協作能力，能承擔小組分配任務，能積極參與整個任務過程。

三、學習目標

認知目標：掌握求解生產廠家利潤最大值、最小值的方法。情感目標：具備一定的分析問題、解決問題的能力；具備一定的團隊合作能力。技能目標：能夠求解生產廠商的最大利潤；能夠分析利潤問題、建立廠商利潤函數模型。

四、教案設計（以生產廠商利潤的最大值、最小值為例）

學具準備：黑板、多媒體設備、評分表、教材、草稿紙。

課前準備：上節課結束布置的作業或對本堂課提出的要求；掌握求解函數最大值、最小值的方法，會建立簡單實際問題的函數模型。

本課時教學過程：

第一，復習與鞏固（用時5分鐘）。教師提問上節課的知識內容，學生進行回答。學習方法：教師為復習談論法；學生為問答法。學習媒體：PPT。過渡語言：這些知識在實際生產生活中有用處嗎？有用處的話，又應該怎么用？我們一起來看看。

第二，導入新課（用時3分鐘）。教師根據實際生產生活中的例子，引導學生思考最值問題的具體應用，學生分組討論。學習方法：教師為啟發談話法；學生為小組談論法。學習媒體：PPT。過渡語言：今天有一個任務要下達給大家，我們一起來看看吧。

第三，接受任務，小組分工（用時12分鐘）。教師布置任務，學生接受任務，小組分工合作。學習方法：教師為描述法；學生為小組討論法、頭腦風暴法。學習媒體：PPT、任務書。過渡語言：接下來，按你們的分工，制訂計劃。

第四，制訂計劃（用時10分鐘）。教師巡視，發現問題、解決問題，學生討論，制訂計劃。學習方法：教師為觀察法、記錄法；學生為小組合作法、討論法。學習媒體：計劃書。過渡語言：任務實施的準備工作已就緒，接下來進入實施階段。

第五，小組討論，任務實施（用時30分鐘）。教師巡視，發現問題、解決問題，學生討論，完成任務。學習方法：教師為觀察法、記錄法；學生為小組合作法、討論法。學習媒體：結題海報。過渡語言：各小組準備好了嗎？現在請各小組派出一名學生進行展示。

第六，任務展示（用時20分鐘）。教師對任務展示環節進行說明，學生進行小組合作，選一名學生展示。學習方法：教師為觀察法、記錄法；學生為小組合作法、討論法。學習媒體：結題海報。過渡語言：所有小組已展示完成，請各小組指派同學，對其他小組進行評價。

第七，任務評價（用時5分鐘）。教師對任務評價環節進行說明，學生通過小組合作，對其他小組的成果進行評價。學習方法：教師為觀察法、記錄法；學生為小組合作法、討論法。學習媒體：評分表。過渡語言：我們對本次課進行總結。

第八，總結（用時5分鐘）。教師總結本次課各小組表現情況及存在問題；學生反饋本次課的收獲。學習方法：教師為談論法；學生為談論法。學習媒體：記錄表、評分表。

教師總結：各小組均能按照要求完成任務，通力合作，效果良好，到達了既定目標。

教師板書內容：重點內容、任務要求、時間要求。

布置課后作業：搜索、思考導數能解決的其他實際問題。endprint