小學生數學結構化思維培養路徑初探

溫海澍

【摘要】本文論述小學生數學結構化思維的培養應以“基本概念”為核心，促進學生結構化思維形成；揭示知識內在聯系，促進學生結構化思維發展；抓住知識生長點的遷移，促進學生結構化思維提升；與思維導圖相結合，提升知識結構化整理能力，從而讓學生更加有效地用數學思維的方式去思考和解決生活中的實際問題。

【關鍵詞】小學數學 結構化思維 培養途徑

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）12A-0043-02

“結構”就是事物各部分的組建方式。結構化思維則是以探尋事物結構為目標，并積極建構事物組成部分之間的關聯，以得出事物發展的一般規律的一種思維方法。布魯納指出：“掌握事物的結構，就是以使許多別的東西與它有意義地聯系起來的方式去理解它。簡單的說，學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的。”

目前，我國的基礎教育正從“知識本位”時代走向“核心素養”時代。而發展學生的數學核心素養主要是發展“優質的數學情感模式（感性經驗系統）、良好的數學思維品質（理性思考系統）以及相應階段清晰完整的數學知識結構”等三個方面。小學數學教學的本質是思維訓練，要讓學生形成良好的數學素養，必須對學生進行結構化的思維訓練。學習結構化思維，是為了讓學生更清晰、更高效地思考，更接近事物的本質，更有效地用數學思維的方式去思考和解決生活中的實際問題。因此，探尋小學生數學結構化思維路徑勢在必行。

一、以“基本概念”為核心，促進學生結構化思維形成

“基本概念”指小學數學學科中最基礎，具有本質性、概括性的數學知識。

例如，人教版一年級上冊的數學教材一開始就以“同樣多”為基本概念引領學生進入數學學習。在一一對應的比較中，學生發現了事物的數量之間有數量一樣多的部分，還有多出來的部分，反之也有少的部分。換句話說，一個數量的總和在與另一事物進行數量比較時，總和是可以分成兩個部分的：一個部分是“同樣多”，另一個部分是“多的部分”或者是“少的部分”。當要求數量總和或者是部分量時，由“同樣多”引出了“和（加法）”與“差（減法）”。當“多的部分”或者是“少的部分”與“同樣多”的部分的數量一樣多時，又產生了“份”“倍”“分”等概念，也就是乘法與除法的數學模型。在此基礎上，再繼續發展就衍生了后續學習的知識——比、百分數、比例等。通過抓住“同樣多”的這一核心基本概念，將最初的數學概念與加減乘除的計算意義進行結構化關聯，引導學生發現知識之間的本質聯系和推演過程，為后續解決問題的基本數量關系打下基礎。

數學概念是數學知識結構中的基本組成元素，是對現實世界中空間形式和數量關系的高度概括，因此，教師應特別注意最基本的、起決定作用的核心概念，讓學生在構建模型、建立聯系、運用深化等學習過程中形成認知結構。

二、揭示知識內在聯系，促進學生結構化思維發展

數學知識體系不是由一個個概念、知識點機械羅列而成的，而是按照知識之間的內在聯系組成的邏輯結構系統。在教學中教師應從知識的整體結構著眼，注意尋求知識的內在聯系，把握這種聯系所構成的數學知識體系，并把這種知識體系轉化成學生自己的認知結構，讓學生在知識的掌握過程中，使知識系統化、條理化、結構化，從而促進學生結構化思維的發展。

在教學五年級上冊《平行四邊形的面積》一課時，通過讓學生經歷數格子、割補平行四邊形轉化成長方形的知識形成過程，從而抽象出平行四邊形的面積公式。一開始在數格子的活動中，學生受長方形面積公式的知識遷移的影響，關注的是兩條鄰邊長與寬的乘積。在進一步經歷割補平行四邊形轉化成長方形的數學活動后，學生發現平行四邊形的面積公式與相互垂直的底和高的乘積有關，且在同一個平行四邊形里具有這種相互垂直的底與高不止一組。至此，學生對平行四邊形面積公式的探究到此也算基本完成了。但從整個小學階段的平面圖形面積公式的相互推導關系來看這個領域的知識結構時，教師感到要站在知識結構的高度上來分析這一知識點，不應該僅僅落腳在得出平行四邊形的面積公式上，還要從知識結構上引導學生發現這些知識的共同特征，從長方形的面積是長乘寬，到平行四邊形兩組相互垂直的底與高的乘積中，抽象出面積公式都與兩組相互垂直的線段的乘積有關。抽象出這樣的平面圖形面積的共性特征，為學生后續學習三角形、梯形、圓的面積奠定了認知基礎，為構建小學階段所學平面圖形面積的結構留下了以數學知識本質來勾連知識之間的聯系的結構化思維方式。

（“平面圖形面積”公式都和兩條相互垂直的線段的乘積有關）

三、抓住知識生長點的遷移，促進學生結構化思維提升

知識遷移是已知對未知的一種認知影響，要實現知識遷移，需要抓住知識之間的內在聯系，在新、舊知識的生長點中開拓學生的思維。在這個過程中，首先需要教師從整體的知識結構中把握好與局部知識要素的聯系；其次要引導學生自己架起由已知到新知的橋梁，從而促使學生在知識的遷移中實現結構化思維的提升。

在四年級下冊《三角形的特性》一課教學中，三角形的高是教學的難點，在此之前學生已經學習了平行四邊形的高，教師可以在這個知識點的基礎上來教學三角形的高這一新的數學概念。如何從平行四邊形的高遷移到三角形的高呢？從平行四邊形一邊上的一點向對邊作一條垂線，這個點和垂足之間的線段就是平行四邊形的高。在此基礎上，教師還可以把平行四邊形一邊不斷地縮短直到一點，那么這一點就成了三角形的端點，原來這點上的垂線自然也就成了三角形的高。這樣的思維方法同樣適合遷移到梯形的高的學習上。

由此可見，抓住知識之間的生長點進行遷移，教師不是為了某個知識而教，教學的核心不是落在知識的學習上，而是落在思維和能力的培養上，這樣教學有利于學生結構化思維的提升。注重學生思維的深度、廣度、均衡、系統化訓練，有利于學生優秀思維品質的形成。

四、與思維導圖相結合，提升知識結構化整理能力

思維導圖是幫助學生構建知識結構的重要思維工具，尤其在復習課中，幫助學生復習舊知，建構知識網絡，形成結構意識顯得尤為重要。例如在“解決問題”領域，要學生整理出怎樣的知識結構呢？在實踐中教師發現，首先，對解決問題思維過程的整理，能使學生對解決問題有一個整體性的把握；其次，對解決問題的方法策略的梳理，能使學生形成良好的思維習慣。

為達成這樣的教學目標，教材給我們提供了豐富的素材資源，解決問題知識點全面，解題策略多樣，讓學生通過對課本中解決問題內容的整理，幫助學生對解決問題的思維過程和策略方法有一個整體性的認識。例如，在六年級解決問題復習整理時，教師可以布置學生收集在課本中出現的有代表性的問題，并整理出解決問題過程中的思維過程。

從學生的整理作品中可以看到，學生能夠根據自己的學習經驗，使用路徑圖、思維導圖等方法，整理出具有個性化的解決問題的思維過程，整個過程充滿了學生自己的理解和認識。如有人整理雞兔同籠問題，有人整理抽屜問題，有人整理分數問題等。同時，通過學生自己整理的解決問題過程，從中梳理出列舉法、假設驗證法、轉化法等，解決問題的方法策略整理就顯得水到渠成。學生用自己收集的問題和整理出的方法，要比用教材或老師給出的例子進行總結更加深刻。學生運用思維導圖工具進行知識梳理，在梳理的過程中，繼續深化對知識、問題、方法等內在聯系的認識，進而提升學生的知識結構化整理能力。

上述多種操作策略是對學科教學形式與教學內容進行不斷豐富與革新的結果，對幫助學生理解和掌握數學知識系統，不斷完善學習認知結構，將多維的課程目標細化、串聯、落實在具體、有聯系的教學情境中，對提高學生的認知、分析、表達等能力，對形成結構化的思維能力有著實際的促進作用。

（責編 林 劍）endprint