磨·模·魔

摘 要：在小學數學中，逐漸滲透相應的數學思想，是對學生思維能力和方法的重要指導，而且通過數學思想的分析和學習，學生對知識的理解會更加深入，在以后的自學中，學生的數學技能會更高，學習效果會更好。本文筆者綜合自己多年的數學教學經驗，從小學數學出發，解析如何在小學數學教學中滲透建模思想。

關鍵詞：小學數學；建模思想；數學思想

許衛兵老師將數學建模以磨·模·魔三字進行了總結，本文筆者借鑒其思想，結合我校教學實際情況，以及自身對數學建模思想的理解，來論述筆者所以為能夠幫助小學生形成建模思想的有效方法。

一、 數學建模中的“磨”

所謂的“磨”，顧名思義即是要在教學過程中進行方法和思想的不斷實踐和磨合，也就是要求我們教師在小學數學教學過程中不斷思考、探索、反思，以總結出最適合本校教學目標和學生需求的建模方法。對此，筆者認為教師首先應該掌握以下要點：

（一） 教師應強化建模思想，不斷豐富、積累建模知識

新教材當中有些內容的呈現方式，就是現行最新的建模方式?，F實生活問題背景—參與提煉數學模型—拓展應用。這就提示老師怎么去建模，怎樣去理解數學本身發展史它也是一種模式發展的過程。從生活中來提升一種數學模式，再服務于生活這一主旨。作為小學數學教師，真正讓學生明白建模就是數學既是生活，又高于生活，最終又服務于生活。并養成一種數學素養！

（二） 教師要正確處理數學建模過程與結果的關系

小學數學新課程標準對學生學習過程與結果有重點的描述。讓孩子在經歷學習過程中，不僅讓孩子感受學習的歷程，同時還要關注學習的結果。這就要求在建模的時候，教師要處理好兩者之間的平衡度；不斷地要拓寬學生的數學知識面的同時；還要善用合理的學習方式，關注學生的學習情感和情緒歷程，盡可能讓學生進行探究性自主性學習的習慣和能力；建?；顒舆^程中不要太拖泥帶水，也不要草草了事，要讓學生感受到建模是數學學習的重要學習方式，學會自主探究。

二、 數學建模中的“?！?/p>

（一） 原型轉化，建立數學模型

現實生活是數學的源泉，數學問題是現實生活化的結果。有意義的學習一定要把數學內容放在真實的且有趣的情境中。讓學生經歷從生活原型問題逐步抽象到數學問題。如乘法結合律數學模型的建立，可先從學生身邊熟悉的生活原型引入：“我們班有4個學習小組，每組排兩列課桌，每列有5張。一共有多少張課桌？（用兩種方法解答）”學生經過自主探索與合作交流，得出兩種方法解答的結果是相同的，就是（5×2）×4=5×（2×4）。這一組數學關系式就是乘法結合律的特例。接著師生再結合生活中的實際問題進行探討，得到一樣的規律。然后讓學生歸納出更為一般的數學模型為：（a×b）×c=a×（b×c）。

（二） 認知同化，建立數學模型

學生的認知結構是在掌握知識過程中形成和發展的，是學生原有認知結構與新知識相互作用的結果。在這一過程中，學生原有的認知結構遇到一種新的知識輸入而產生一種不平衡的狀態，通過學生的認知活動使其原有的認知結構與新知識發生作用，這時新知識被學生原有的認知結構所吸收，即“同化”，從而使學生的認知結構達到新的平衡—建立起新的（或統一的）數學模型。

美國教育界有句名言：“學校中求知識的目的不在于知識本身，而在于使學生掌握獲得知識的方法?！彼?，不能把數學教育單純地理解為知識傳授和技能的訓練。學生進入社會后，也許很少用到數學中的某個公式和定理，但其數學思想方法，數學中體現出來的精神，卻是他們長期受用的。

（三） 認知順化，建立數學模型

學生原有的認知結構遇到一種新知識的輸入而產生一種不平衡狀態，這時新知識不能被學生原有的認知結構“同化”，就引起學生原有認知結構的改造，即“順化”，從而使學生的認知結構達到新的平衡——建立新的數學模型。如為了加深學生對“鐘面上的數學問題”的認知，可設計這樣的問題情境：現在是下午4時10分，時針與分針所夾的角是幾度？要解答這個問題單純用時、分、秒的知識是不能解決的，應該與角的度數問題進行重組。

三、 數學建模中的“魔”

所謂“魔”，即“著魔”，也就是學生對“模型”在數學學習中的運用有著深切的體驗和感悟，并對之產生好奇，從而在數學學習中能主動地構想模型、建立模型、運用模型。正如日本數學家米山國藏所說：“作為知識的數學出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數學的精神、數學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地地發生作用，使人終身受益?！?/p>

而關于如何讓學生對模型著魔呢？筆者以為最恰當的方法莫過于構建與學生生活息息相關的數學模型問題，再輔以靈活多變的具有代表性的訓練題型。建模中采用貼近實際生活，的問題往往是一個問題有很多種解決思路，有較強的趣味性、靈活性，如此以達到激發學生的學習興趣，而在經歷解決問題過程中，可以使不同水平的學生在不同層次上的創造性，使他們有各自的收獲和成功的體驗。

如：關于“除法應用題”的教學，讓學生自己動手分蘋果。引導學生理解“6÷2=3，6÷3=2”的不同含義：6個蘋果，一個一個地分放在3個盤子里，每盤放2個；6個蘋果，每次拿出2個放一盤，可以放在3個盤子里。

學生通過自己動手，操作手中的蘋果圖片，邊擺邊說，將抽象的數學概念“動態化”，學生也就領悟了“等分除”與“包含除”的區別與聯系。“分蘋果”的生活數學，逐步被“總數量÷份數=每份數”“總數量÷每份數=份數”的數學概念代替了。

四、 結語

一種模式的形成，并非是一朝一夕之事。而模式建立好與壞直接關系到學生數學模型思想養成效果。這就要求我們老師有較強的建模知識，豐富的教學策略與合理調解能力。在發現—探究—生成這樣的模式中構建數學模型，并把學生創造性思維和創造能力的發揮極致，更好地創造性地應用數學知識的能力。

參考文獻：

[1]錢陽輝.發展學生思維的關鍵在于展開探索過程[J].江蘇教育，2009（13）.

[2]陳金梅，蔡惠萍.數學建模與數學教育[J].河北廣播電視大學學報，2008（03）.

作者簡介：

羅德川，重慶市，重慶市武隆區接龍鄉中心小學校。