滲透思想方法與初中數學教學分析

張文兵

摘 要：當前國內教學正在積極推進教學改革，強調全面發展學生的綜合素質。在初中數學教學中，不僅要向學生傳授數學基礎知識，而且還應該讓學生掌握數學思想方法。本文將分析如何在初中數學教學中滲透數學思想方法。

關鍵詞：數學思想方法 初中數學 教學分析 滲透

初中數學教材用文字形式詳細描述大量數學基礎知識，而在這些數學基礎知識的背后，在一個個數學知識點中，潛藏的卻是數學思想方法。——數學基礎知識是數學教學的明線，數學思想方法則是數學教學的暗線。但后者是前者的基礎，是數學的靈魂。

長期以來，初中數學教學強調向學生灌輸數學基礎知識，強調讓學生無休止地練習掌握數學基本技能，而教師和學生都忽視了數學思想方法：教師不知如何運用數學思想方法，學生壓根沒有聽說過數學思想方法。致使教師教得辛苦吃力，甚至厭教；學生學得費勁艱難，甚至厭學。——所以，數學教師必須認真挖掘、分析、提煉數學思想方法，將它們滲透進教學，讓數學思想方法充分發揮在教學中的主導作用。

一、數學思想方法概述

數學思想是對數學事實的本質認識，是提煉自數學內容的數學觀念。它對數學認識具有指導意義。數學思想比數學概念更抽象、更深刻。數學思想是應用于數學研究中的科學思想，是數學研究的指導思想。數學思想包括：符號與變元表示的思想、數形結合的思想、化歸的思想等等。

數學方法是解決數學問題的可操作的模式。數學方法是數學思想的運用，這種方法把數學作為工具進行科學研究，用數學語言描述問題，進行運算、推理和分析，形成判斷。數學方法具有高度的概括性、精確性、抽象性、可操作性。常見的數學方法包括：模型方法、逆證法、建模法、消元法等等。

數學思想和數學方法不可分割。從本質上來看，二者是統一的——因為數學既是一種深刻的客觀存在，又是一個動態的思維過程。

二、初中常見的數學思想方法的類型

常見的初中數學思想方法，包括數形結合的思想、符號與變元的思想、轉化和歸納的思想、分類討論的思想、方程與函數的思想。

數形結合的思想方法，強調代數與幾何是相互聯系的，要求學生善于化抽象為直觀，用幾何方法解決代數問題，用邏輯思維解決幾何問題。

符號與變元的思想方法，強調數學思維必須從具體數學上升到抽象符號，否則不可能了解集合論，不可能進行多元、多維運算。

轉化和歸納的思想方法，強調解決數學問題時要善于側面迂回，不宜正面強攻，要善于把原問題轉化、變形成比較容易解決的問題，化繁為簡，變未知為已知，從而順利解決問題。

分類討論的思想方法，強調初中數學精確的內部劃分，三角形、四邊形、角、方程、函數，都要嚴格劃分進不同的類別。

方程與函數的思想，則強調學生必須善于構建數學模型，善于化難為易，并始終站在運動、變化的角度上看待數學，認識到數學是一個動態過程。

三、教學策略研究

這些高度復雜的數學思想方法，已經屬于數學理論、數學本元的范疇，因此，教師在教學中必須將它們滲透進學生感性認識與直觀思維的層次，講究教學策略，否則學生不可能理解、掌握數學思想方法。

（一）引入數學史，滲透教學思想方法

囿于沉重的教學壓力，初中數學教師完全沒有時間研究數學史，不知道數學家們創造數學的歷史是一個充滿了奇跡的過程。所以教師必須了解數學史，尊重數學史，在教學中引入數學史，讓學生了解數學思想方法的由來。

例如，在向學生們講授解析幾何時，教師可以向學生講笛卡爾1619年的故事：幾千年來，幾何與代數一直是數學中涇渭分明的兩大不同領域，笛卡爾卻想為什么不能將代數與幾何聯系起來，變幾何證明為代數計算呢？他冥思苦想了很久，也沒有找到答案。直到1619年11月10日他生病住進了醫院，看見一只蒼蠅在自己的頭上以各種斜線與曲線飛來飛去，趕也趕不走。而他頭頂上的天花板圖形正好是一格格的正方形，有時蒼蠅飛累了，就在格子上停一會。他看著看著，忽然靈光一現——蒼蠅的運動軌跡再千變萬化，不都可以用點的運動來描述嗎？于是笛卡爾建立了平面坐標系，發明了解析幾何。——這樣，學生們就可以了解到：深奧的解析幾何其實也是建立在如此簡單的基礎上，數與形原來是融為一體的。

（二）在知識的總結歸納過程中，系統的歸納、概括出數學思想方法

教師在教學過程中，還要善于揭示數學知識點之間的內在聯系，揭示數學的基本規律，通過系統的歸納、根據，幫助學生掌握數學思想方法。

例如，教師在教授等差數列通項公式時，就可以幫助學生歸納出兩個不同等差數列之間的聯系。

an-am=（n-m）d

（an-am /n-m）=（ak-am/k-m）

這樣學生們就會認識到直線方程的形式也能遷移到等差數列上來。

（三）在引導學生反思的過程中，增強數學思想方法的應用意識

許多初中生在學習數學過程中，總是反復出現相同的錯誤，這說明他們不善于對自己的思維過程進行反思，思維方式長期停留在感性思維上，還沒有上升為理性思維。

因此，教師必須幫助學生積極反思，認真反思，在反思中領悟數學思想方法，加強對數學思想方法的應用。

結語

長期以來，初中數學教學一直片面強調傳授知識，忽略了培養學生數學素養，發展學生數學思維。——在教學中滲透數學思想方法，不僅可以降低學生的學習負擔，而且有利于教師的自我發展。

參考文獻

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