基于問題的探究式教學法在高等數學教學中的應用研究

【摘要】在全民創新的大環境下，當今高等學校本科生教育改革面臨一個亟待解決的問題，那就是如何培養具有創新精神的高素質工程技術人才。近幾年筆者為理工類本科生開設《高等數學》課程，教學過程中開展了探究式教學改革實踐，實踐證明，探究式教學是教與學相互統一的過程， 通過探究式教學，可以大大提高學生的學習興趣，激發他們的創新精神和創造力，為培養高素質創新型應用型人才打好基礎。

【關鍵詞】高等數學 探究式教學 傳統教學 教學改革與實踐

【中圖分類號】G642.0 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）48-0133-02

傳統的應試教育已走過了幾十年，其本身的弊端也隨時代的變遷而日益凸顯，改革的呼聲此起彼伏。傳統的應試教育將考試分數看作是唯一的學習成果， 難以培養具有創新精神的高素質工程技術人才。在全民創新的今天，改革傳統的應試教育已成為歷史的必然。在這種情形下，以基于問題的探究式教學方法應運而生，越來越受到人們的廣泛青睞。

相比傳統課堂教學，探究式教學的基本模式是教師設置問題情境，學生在老師的指導下，通過以自主、探究、合作為特征的學習方式開展學習活動。具體地說，就是在教學過程中，模擬科學研究的過程，依循“問題-探究解決問題-驗證”的流程，通過課堂上以及課外活動中展開自主學習、深入探究、討論交流，對學生進行科學研究能力的訓練。

高等數學是高等學校理工類本科生必修的一門基礎課，在培養學生的發散性思維、邏輯推理、定性分析等能力方面，有著其他學科無法比擬的優勢，但其高度的抽象性、嚴密的邏輯性卻讓很多學生望而生畏。隨著近年來高等本科教育改革的全面推進，大家圍繞如何提高教學質量、完善課程體系、豐富教學內容上開展了大量卓有成效的工作，特別在基礎課“高等數學”方面[1-4]。但是從培養具有創新精神的高素質工程技術人才來看，還是有較大的差距。以高等數學教學為例，目前的現狀與問題是：（1）教學模式是以傳統的教學模式為主，唯分數論，忽視了對學生創新精神的開發。（2）學生的學習主動性不強，被動的參與學習，影響了學習效果。為了解決這些問題，我們對教學方法進行了改革，以探究式為導向，旨在探索一種以分析問題、解決問題、教與學互動的教學模式。通過探究各種經過設計的與高等數學密切相關的研究問題，引導學生深入思考，提高學生分析問題、解決問題的能力，打好理工科本科生的數學基礎。

一、高等數學的探究式教學法具體實施

2015-2017年連續三年，筆者分別為山東理工大學工科類本科生開設了高等數學這門課程，每學期一個教學大班，包含2-3個自然班，也即80-120人，授課學時80學時。教學過程中我們進行了探究式教學改革試點。由于是大班授課，加上授課學時少，授課內容又多，對教學改革試點帶來了很大的麻煩，有一些比較好的想法沒法得到實施，只能根據實際情況加以調整，一定程度上影響了改革試點的效果。整體教學安排是，在開始階段，向學生簡單介紹即將開展的探究式教學法的基本要求。授課過程中，根據實際情況，有時是課前給學生提出問題，給他們留出20-30分鐘時間去討論，前后左右的同學都可以在一起討論，因為學生沒有固定的座位，所以沒有安排固定的分組，然后讓幾個學生代表對討論的結果進行闡述，有好的想法及時進行鼓勵表揚。有時，在每次課程結束前給學生留出下一次課的問題，讓學生在課余時間去查資料，也可以討論解決提出的問題；下一次課上課時對上一次提出的問題，隨機抽取幾人回答解決辦法，最后根據學生回答的情況，對所提出的問題，加以詳細系統的闡述，重點闡述將所研究問題的實際背景如何升華為數學問題，再如何通過引入數學概念，建立數學理論與方法，又反過來指導實際問題的解決。

開展探究式教學方法改革的關鍵環節是設計和選擇各類與高等數學相關的“問題”，設置各種各樣的問題情境，涉及導數、定積分、重積分、曲線積分、曲面積分等，問題的提出，就是基于這幾方面展開。

第一組問題：變化率的問題：（1）物體沿直線運動的速度問題；（2）切線的斜率問題

第二組問題：定積分問題：（1）曲邊梯形面積的計算問題；（2）變速直線運動的路程計算問題；（3）旋轉體的體積計算問題（4）平面曲線弧長的計算問題；（5）變力沿直線做功的問題；（6）水壓力計算問題；（7）引力計算問題

第三組問題：重積分的問題：（1）曲頂柱體的體積計算問題；（2）平面薄片的質量計算問題；（3）曲面面積計算問題；（4）物體質心的計算問題；（5）轉動慣量的計算問題

第四組問題：曲線積分的問題：（1）曲線型構件的質量計算問題；（2）變力沿曲線做功的問題

第五組問題：曲面積分的問題：（1）曲面型構件的質量計算問題；（2）流向曲面一側的流量計算問題

我們在上述題目設計中，盡量考慮本科生學生的知識結構，結合本科階段所學的數學知識點，對于理論問題的推證方面，盡量用他們學到的數學知識，這樣學生在接受方面就不會很吃力，既復習了前面學到的數學知識，又鍛煉了他們運用數學知識進行推理的能力，提高了他們對這門課的學習興趣。

二、探究式教學實踐對學生產生的影響

1.加深了學生對所學知識的理解，提高了學生分析問題和解決實際問題的能力

探究式教學十分注重學生的主體性、主動性、自主性的發揮，注重引導學生通過問題的分析、推導，運用概念與理論較好地解決實際問題，在這個過程中學生要學會收集各方面的資料和信息，學會對已有的資料做多方面的分析，可促使學生的思維不斷深化，并在力圖對一個問題尋找多種解決方案的過程中培養和形成創造性思維。

2.探究式教學有利于促使學生學會學習

學會學習是創新型社會對人們能力的基本要求。在探究式教學中教師通過有意識的引導，讓學生自己去查資料，通過個體或群體合作的方式做出分析和判斷，積極尋求答案，這樣經過反復多次的積淀后，就會獲得自主學習的方法，使學會學習成為現實。

3.探究式教學有利于促使學生學會溝通與合作

教學過程中，通常要經過小組、大組合作的思維撞擊，在合作中互相溝通，在溝通中增進合作，在這個過程中教會學生相互溝通、尊重他人、關心他人，同時也增強了說服別人以及聆聽他人的能力。

4.在教學改革試點中，基于網絡的自主學習成為學生們的一種很重要的學習方式

近年來網絡的迅猛發展，為教與學方式的變革創造了條件，學生們通過網絡可以進行信息搜索與處理。我們因勢利導，將網絡學習與資料查詢作為探究式教學改革的必要手段，學生通過網絡了解所研究問題的應用背景，知道如何將其升華為數學問題，通過引入數學概念，建立數學理論與方法，又反過來指導實際問題的解決。

三、探究式教學法教學實踐的幾點思考

1.“教”與“學”有了一些明顯的變化

以往老師在教學過程中，特別是基礎數學課的教學過程中，往往只重視“教”這一環節，而忽視了“學”這一環節，將“學”這一環節就簡單的理解成學生聽課、做作業、復習、考試，當然這與課時少、教學內容多也有一定關系，但不是根本的問題，根本的問題在于大家已“習慣”了這種傳統的教學模式，在這種教學模式下，學生不能積極主動的參入到“教學”這一環節中來，只是被動的接受知識，很多人會感覺數學枯燥乏味，學習數學沒有什么用處，也就不能激發學生學習數學的興趣。

通過幾年的探究式教學實踐，學生在“學”這一環節上有了一些新的變化，他們由開始的傳統學習習慣，慢慢學會了基于“問題”自主進行學習，學會了思考和數學推理，學會了同學之間的溝通與合作，知道了合作的重要性，也加深了對所學內容的理解。

2.提高了學生的綜合素質

探究式教學法激發了學生的內在學習動力，當學生為一個研究問題所吸引或所困擾的時候，就會多方尋覓解決問題的辦法，學生投入的學習時間成倍于以往的課后做習題的時間，正是這種全身心的學習投入，研讀思辨，用研究探尋的科學態度來學習，幫助學生最終抓住解決問題之道。在這一探究式教學法的過程之中，學生利用網絡自主學習，提高了學習興趣，拓展了學生視野，學生在思與辨的過程中深化了研究內容。這種基于問題的學習已經超越了以往學生課外“自學”的內涵，教學與素質培養實現了該課程范圍內一種無聲的統一。

3.遇到的問題與不足

雖然課程的教學改革取得了一定的成功，但也遇到了一些新問題與困難。從幾年的實踐來看，有以下幾個問題需要加以解決。（1）學時太少，教受內容又偏多，既要把內容講授完，還要在課堂上充分調動學生的主動學習熱情，一定程度上限制了教師與學生互動的發揮。（2）課上討論或課后討論上，部分學生不積極參與，敷衍了事，沒有行之有效的辦法去約束他們。（3）考試方面，還是傳統的考試方式，對于學生自主學習與討論的效果沒有考慮進去，因為這方面確實不好量化，學校也沒有相應的政策。（4）采用大班上課，分組討論十分不便，也不是每一個小組都能發表意見，由于時間的限制，僅有個別小組的代表發言，這在調動大家的積極性方面受到一定影響。

以上是我們從近幾年對本科生理工類本科生開設《高等數學》的教學設計與教學心得。將探究式教學方法應用于本科生的高等數學課中，有成功的經驗，也有待進一步提高之處，需要進一步總結。下一步還要進一步完善、豐富問題庫，這是一個更重要的、更基礎性的工作，也是探究式教學成敗的關鍵。

參考文獻：

[1]王仲春.數學思維與數學方法論 [M]. 北京：高等教育出版社，1989.

[2]馮良貴.關于高等數學教學改革的幾點認識[J].工科數學，2012（5）：62-65.

[3]裘哲勇，陳光亭.基于數學建模活動平臺的大學生科研能力培養的研究[J].宿州教育學院學報，2013（2）：123-126.

[4]歐陽自根，王會蘭.地方高校高等數學課程體系的改革探索[D].南華大學，2016（7）：23-24.

作者簡介：

張瑞（1964-），男，山東青島人，理學博士，教授，研究方向是機器學習、大數據降維與深度學習。