人教A版新課程高中數學教材“導數”部分內容數學文化的滲

透趙斌

摘要：數學課程的學習在高中的教學中占據重要的位置，數學的學習可以培養學生的邏輯思維能力，其中的數學文化包括數學理論知識、數學思維方式以及相關的研究方式等。本文將從人教A版高中數學教材中相關的大綱內容進行分析，分析“導數”部分的教學內容如何更好的滲透數學文化。

關鍵詞：人教A版；高中數學教材；數學文化；數學教學方法

數學知識的學習有助于培養學生嚴密的邏輯思維方法，其中的數學文化是以數學基礎知識為主線，包括數學的知識、思想、方法和相關的理論等組成的數學文化領域，從一定程度上講，數學本身就是一種文化，數學的發展對于人類的社會發展有著很大的促進作用，也是人類進步的產物，人教A版和人教B版中對于高中數學教材中的“導數”部分內容有不同的分析，人教A版中的關于導數的相關內容有著不同的知識體系，數學文化滲透是數學教學中的主要內容和方法。

一、數學知識體系的滲透

數學知識體系指的是整個數學史，數學史的發展對于數學的教學和學習有著重要的作用，也是數學發展的見證，數學史的滲透可以使更多的了解數學的發展歷程，拓展學生的視野，可以提高學生的數學學習素養，也能夠訓練學生的邏輯思維方式。其中數學史中主要包括數學的產生、發展和其相關的應用的介紹，其中“導數”這一章節在人教A版中主要是通過一些案例進行分析，將數學史的相關知識滲透其中，通過設置探索與發現這樣的模塊，使學生能夠充分了解數學的發展歷史，同時引入微積分的學習，讓學生對微積分有一定的了解，可以明確導數與微積分之間的關系，了解其在數學史中的地位和作用。其次，還設置了選修模塊，其中包括數學史和數學文化知識的學習，使學生能夠更好的了解數學的發展歷史，在進行學習的過程中能夠對數學知識產生濃厚的興趣。另外，在進行數學的學習過程中，數學精神的滲透也是一個潛移默化的過程，數學精神也是通過數學文化的形式貫穿于數學學習中。數學精神在人教A版的教學設置中頁數比較獨特的，通過對背景的設置將數學精神融入到其中，例如猜想、生活說明等的相關形式，其中有關于對微積分的定理進行說明之后，還通過相應的案例對其進行分析說明，利用生活中的一些事例進行說明，同時也說明微積分在生活中的使用也是非常重要的，其中的“探索發現”部分對于一些數學思想進行說明，讓數學知識和數學文化能夠更快的接近生活，使學生能夠更快的理解相關的數學知識，不至于對數學產生畏懼心理。數學精神的滲透有利于培養學生良好的邏輯思維能力，學生能夠將相關的數學理論知識應用到社會實踐中，可以充分理解相關的數學理論知識，能夠很快的了解相關知識應用。

二、數學思想方法在數學教學中的滲透

數學思想是對數學知識的本質認識，也是對數學規律的認識，是人們對現實世界的認識，經過思維活動產生的能夠被反復應用到實踐中的一種指導思想，數學思想是對數學的高度抽象和概括，數學思想方法包括數學分析方法，處理和解決數學問題的方法。其中的數學思想方法在“導數”的應用中主要體現在數形結合思想和算法思想等的一些思想方法，例如，數形結合就是將代數與幾何圖形進行相結合，將數學語言與圖像結合起來，將數學問題的條件和結論進行有機的聯系，利用數學語言對相關的圖像進行直觀的分析，揭示其相關數量之間的聯系。其中，導數的研究主要是對函數的極值、單調性等的相關性質進行研究，其中就需要應用到函數的圖像，函數的圖像也是導數研究的對象之一。另外，數學觀察法也是重要的指導思想，觀察法是人們對周圍世界客觀事物和現象的了解，通過客觀事物自身的情況了解相關的實際情況，能夠獲取相關的經驗方法，觀察法在數學中的應用也是比較普遍的，通過觀察可以認識到數學的本質和相關的規律，探索出正確的數學方法。

在人教A版中“導數”這一部分也滲透了極限思想，極限思想在導數的學習中是一種重要的思想，極限思想在導數的應用中主要體現在函數的連續性以及導數的計算方面，例如，導數部分最典型的例子是求曲邊梯形的面積，在進行分割之后，要利用定積分的概念進行求證，這也是極限思想的體現。另外，化歸思想也是一種文化滲透的教學，化歸思想就是將比較復雜的式子化為簡單的式子，其中體現在對函數圖像求解的過程中，通過化整為零、化曲為直的方法進行解題，這也將數學的相關思想滲透到數學的教學中。數學思想是一個體系，對于數學問題的解答可以通過多種方法進行解答，對于相關原理的證明也是可以通過多種方法進行推理，對于導數的學習可以通過不同的方法和步驟進行分析，對于每一步的分析都需要有相關的支撐原理。

三、數學思維方式在數學文化中的滲透

數學思維方式也是一種重要的數學文化內容，數學思維方式也可以說是解題思路，其中包括觀察法和歸納法，觀察法的數學思維方式在“導數”教學中的應用主要是通過對數學規律的觀察和發現來求解相關問題的方法。在人教A版中，導數的應用部分就可以培養學生的觀察能力，導數的應用也是當前的重要關系思考，有利于對學生思維能力的訓練，培養學生良好的思維模式。其中歸納法的數學文化滲透也是導數學習中的重要方法，在人教版的教學中，歸納法是一種推算方法。數學理論知識、數學思維方式都是形成數學文化的基礎，只有在數學基礎知識的學習中，能夠充分理解數學知識，貫徹數學的學習和研究思想，要以一種嚴密的邏輯思維方法學習數學知識，才能夠更好的將數學文化應用到數學學習中，形成良好的數學思維模式，將數學知識的學習充分運用到實踐中。

結語

綜上所述，數學知識的學習有助于培養學生嚴密的邏輯思維方式，數學知識、數學思維等都是數學文化的重要組成部分，對于數學的學習有著重要的作用，數學的基礎知識也是形成數學文化的基礎，在學習數學知識的過程中，要始終貫徹數學學習和研究思想，要有嚴密的邏輯思維方法，只有將數學文化滲透到學習者的心理上才能更好的把握數學的思維。

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