數學教學中鼓勵學生去猜想

吳利群

摘要：數學是一門講究準確性的學科，似乎與猜沾不上邊，可實際上遇到一些難題的時候，我們卻要鼓勵學生大膽去猜想。有了猜想，才會有不斷求證，最終找到正確答案的那一刻。

關鍵詞：小學數學；猜想；思維能力

數學教學中，我們會發現有的學生遇到問題，哪怕不會，他也會去猜一猜，而有的則看到難題想都不想就說不會。慢慢地，這兩種學生的思維能力就會出現很大的差異。前一類學生的思維發展得更加靈活，因為他們用猜想培養了自己的求異思維能力，他們的思維范圍更廣。后一類學生則發展較為遲鈍，他們的思維是成線性的。

前不久我在課堂上給學生出了一道推理題，有一點復雜，就是有的老師也要花一點時間才能做出來?？墒?，我們班有一個男生，很快就做出來了。我感到很驚奇，問他怎么這么快。他說：“一部分是依靠推理，還有一部分靠的是猜想?！卑嗌系膶W生聽了哄堂大笑。我知道學生認為他是蒙的。我鄭重地告訴他們：猜想也是我們學習數學的一種方法，而且是一種重要的方法。猜想不是亂想，也不是亂蒙，它是一種數學的想象。它能幫助我們縮短解決問題的時間，獲得數學發現的機會，鍛煉數學思維。歷史上許多重要的數學發現，都是運用合理猜想這一非邏輯手段而得到的。例如，著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等。因此，在小學數學教學中，我們要樹立學生的猜想意識，培養他們的猜想能力，鼓勵他們運用猜想去解決我們的數學問題。

一、運用猜想導入新課

小學生好奇心重，總想探究為什么。因此，在眾多引入新課的方法中，“猜想引入”以它獨有的魅力，設置懸念，緊緊扣住學生的心弦，使其情緒高漲，思維活躍，產生積極的學習動機，從而使他們的學習逐漸步入最佳境地。如在教學六年級上冊的“圓面積的計算”時，我先讓學生觀察書上的圖形，并猜一猜圓的面積大約在什么范圍呢？看他們誰先猜出來。一聽這個要求，學生積極性很高，都開始仔細觀察，并努力地猜想。為了給學生一個方向，我給他們提問：這個小正方形的面積是多少？（r2）這個大正方形的面積是多少？（4r2）猜一猜圓面積大約在什么范圍呢？（圓面積<4r2）。教師問：比4r2小一點，那到底是多少呢？大家知道嗎？現在我們就來探討解決這個問題。這樣通過猜想，快速地激發出學生的積極性，使他們處于一種憤悱狀態，急切地想求得答案，也讓他們在大腦里初步勾勒出知識的輪廓，從整體上了解所學的內容，啟動了學生思維的閘門，等待我們引導他們去探索。

二、運用猜想引導學生探索

教學中，我們常常會發現有一群看似“懶惰”的學生，他們不是不愛完成作業，而是不想去動腦。如果我們不加注意，慢慢他們就會成為班級的學困生，自己失去學習的信心。本來小學生求知的欲望很強，可塑性大，如果我們在教學中善于引導，就可以培養他們積極思考，勇于探究的精神。“猜想”也是一種積極的思維形式，在學生學習數學知識過程中，引入“猜想”這一中形式，可以促進學生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，從而抓住事物的本質特征，得出結論。如在教學“圓的周長”這部分內容時，教師可以讓學生拿出事先準備好的學具：若干個大小不一的圓、一根繩子、一把米尺、一個圓規。然后問學生：“要計算圓的周長，你認為可以用什么樣的方法？”學生經過觀察、思索、動手操作，提出猜想：“用繩子先量出圓的周長，再量繩子長度。”“先在圓的邊上做一個記號，然后從做記號的地方開始，把圓直接放在直尺上滾動，等圓在直尺上滾完一周，看尺上的刻度就可以知道它的周長了?！薄安煌膱A，它們的大小不一樣，周長肯定不一樣，我們可以找幾個圓來用第一種方法量出它的周長，然后看看這幾個周長之間有沒有什么關系？”哦，這個猜想真不錯，竟然想到了找規律了。是一個喜歡思考的學生提出的，他平時就最愛問問題，我及時表揚了他。我又問：“為什么這樣想呢？”它回答：“因為我們算長方形、正方形的周長都有規律可以用，那圓也一定可以，不然那更大的圓我們怎么辦呢？”由此可見，通過學生一系列的自主猜想，促進了他們的思維發展，培養了良好的思維習慣，并加快了知識探究及學習的進程。

三、運用猜想鞏固新知

“猜想”不僅可以運用于我們的新課導入與新知探究，更多的時候還可以運用于解決實際問題中。學以致用是數學新課標中的重要教學目標。因此，教師要采取多種手段挖掘學生的潛力，讓他們迸發出智慧的火花，把學到的知識用來解決實際問題。要做到這一點，首先要讓學生在練習新知的階段充分利用“猜想”，培養他們的這種意識，以后在生活中遇到此類問題，他們才能靈活運用。數學教學中我們在練習階段，可以多設計一些開放性的、貼近生活而又充滿趣味的題目，讓學生利用猜想來解決。比如，46名學生去電影院看電影。電影院規定：每人票價20元，如果滿50人可以享受團體八折優惠。算一算，用最合算的方法去購票需要付多少錢？ 如果我們按常規方法計算票價，則要比用非常規方法計算（購50張團體票）多支付120元。還比如，讓學生畫一個面積是36平方厘米的圖形。不告訴他們，要怎么畫，讓他們自己去猜想。可見，老師在教學中利用猜想，為學生創造了更多的自主思考機會激發了學生學習的內驅力，發展了學生的潛在能力，使學生在認識所學知識、理解所學知識的同時，智力水平不斷提高。

但是，教師在培養利用學生猜想的過程中，要給他們一個寬松的環境，尊重他們的個性。他們的猜想不是每一個都有用，也許還有的非常離奇。那我們也要能包容他們這些胡思亂想，給他們猜想的空間與時間。只有在一個輕松的氛圍中，學生才會勇于猜想、積極猜想。我們的努力也不會有立竿見影的效果，因為學生的思維發展也是一個循序漸進的過程，所以，我們還要有耐心，只要我們肯付出，終究會有好的回報。endprint