數形結合思想在初中數學教學中的實踐探究

摘 要：數學作為一門邏輯性的學科，離不開學生的學習思維，將新的教學思想以及教學思想滲透到初中數學教學中，不僅符合我國的新課程標準，同時也是實施數學素質教育的有利切入點。數形結合思想作為一種數與形相結合的教學方法，正適宜于逐步改革的初中數學教學。在初中數學課堂教學中，教師如果能將數形結合思想運用到教學實踐中，那些看似無法著手解決的難題也會迎刃而解，達到事半功倍的教學效果。基于此，本文下面將針對數形結合思想在初中數學教學中的具體實踐展開研究。

關鍵詞：數形結合思想；初中數學；課堂教學；實踐探究

一、 引言

數學是構成義務教育教學的一門重要課程，主要研究與考察的空間形式和數量間的關系。可見，數形結合思想對于學習初中數學的重要性，不僅有助于拓寬學生的解題思路，還有助于豐富學生的學習與操作經驗。但在具體教學實踐中，大部分教師不知如何有效地向學生傳授這一解題思路。對此，加大教學實踐，創新教學方法就顯得十分迫切，基于此本文下面將針對數形結合這種教學思想在初中數學教學中的實踐研究展開探討。

二、 以形助數，優化代數教學效果

以形助數是指在具體的教學實踐中，根據已知“數”結構特點，構建出與之相適應的幾何圖形，或者結合已知幾何圖形分析“數”的結構特征，從而將抽象的知識變得直觀、形象，將復雜的問題簡易化。主要表現在以下兩方面：（1）以形助數，借助結合圖形的形象性與直觀性加強學生對于數或者數與數之間的關系；（2）數難形易，利用幾何圖形直觀性，激活形象思維達到解決數量問題的目的。

代數問題是初中數學教學中常見的一類題型，即有理數大小比較的簡單問題，這類題型只需要借助數軸，找到與之相對應的有理數位置即可解決問題，這是最為基礎與簡單的一種數形結合思想的運用。不僅有理數大小比較可以借助數形結合思想進行求解，相反數以及絕對值等其他概念的教學，同樣可借助這種教學思想進行教學，讓學生在直觀地感受與學習中清楚地看到它們之間的位置關系。這都是以形助數的一種具體表現。

在初中數學教學中，對于一些簡單地問題能夠借助數形結合思想進行教學，同理，對于一些復雜難懂的問題更應當借助這種教學思想。二次不等式可以說是學生在數學學習中最為常見與復雜的一種類型，大部分學生在學習過程中不知如何操作。對此，在具體教學實踐中，教師就可借助以形促數這種教學思想，將二次不等式轉化到坐標軸上，先引導學生求出一元二次方程等式的兩個根，并將所求的兩個根在x軸上畫出來，緊接著畫出這一一元二次方程的函數圖像，然后再根據x軸上方的為函數大于0的解集，x軸下方的函數小于0的解集。通過這種教學方式有利于幫助學生學習，培養其數學解題思路。

三、 以數解形，借助代數解決幾何

以數解形，是指將與結合圖形有關的問題借助代數的形式解答出來，將其量化，以此揭示幾何圖形的性質。換言之，即是從幾何圖形的表象揭示代數的實質，將幾何問題通過“數”的引導與應用從而找到最簡單與合理的解決方法。

在初中數學教學中，并不是所有的代數問題都能借助幾何圖形的問題進行求解，也并不是所有的幾何圖形都能依靠幾何思想求解。相反，有時候借助“數”的思想會簡化幾何圖形教學的難度。因此，在初中數學課堂教學中，教師要有針對性地選擇教學方法。例如，三角形相關知識是數學學習中的一大難點與重點，在這一部分知識的學習過程中，如果僅僅依靠幾何思想進行求解，往往只會將問題復雜化，這時就需要借助“數”的思想讓學生借助公式，建立幾何圖形的數量關系，以此達到將問題簡單化的目的。例如，在三角形中，已知AB=AC，BC=6，tanB=4/3，求：（1）三角形的面積；（2）sinA的值。對于類似于這樣的題型，如果依靠幾何思想只會將問題復雜化，但如果借助tana以及sina公式就能將問題簡單化，直接求出三角形面積與sinA的值。可見，對于這一類型的題目，需要借助以數解形的思想求解，通過簡單方程組求解，這樣不僅有助于減少解題時間，還能夠有效提升解題正確率，達到培養學生數學解題能力，提升數學課堂教學的目的。

四、 數形結合，滲透學習思想方法

在初中數學教學中，有的題需要借助以數解形進行解題，有的題需要借助以形解數進行求解，但是還有一類特殊的題目需要數與形二者的有機結合，只有將二者有機結合統一起來才能讓學生在解題過程中獲得正確解題的思路。而這一類型也往往是初中數學學習中的一大難點，在具體教學實踐中，教師需要逐步引導與培養學生的這種解題思想，在潛移默化中將學習思想與方法滲透到課堂教學中，讓學生學會具體問題具體分析的思想，以此達到將問題簡單化與具體化的目的，讓學生能在有效的答題時間內確保解題的速度與正確率。值得注意的是，大部分學生在運用這種教學思想時，往往會存在思想以及技術上的誤區，在具體的操作過程中，要么忘記“數”的運用，要么忘記“形”的結合；要么數量關系有誤，要么圖形有差，這對我們的最后解題結果都有著決定性因素。因此，這就需要我們廣大教師在數形結合思想教學中，需要規范學生的解題思路與解題思想，并且規范其答題步驟，讓其能夠在自我的高要求、嚴規范中培養學生數學解題的嚴謹性與科學性，讓其在今后的數學學習中養成良好的學習習慣。

五、 小結

總而言之，初中數學主要研究的是數量關系與空間形式的一門重要學科。空間形式以“圖形”的形式表現，可見，“數”、“形”是初中數學教學的基本研究對象，更是我們數學學習思維最基本的教學內容。因此，在初中數學教學中，數形結合這種教學思想不可替代也不可或缺。在具體教學實踐中，需要我們廣大教師注重學生“以數解形”、“以形助數”以及“數形結合”思維的教學，讓其學會運用數形結合解決問題，以及達到開拓學生創造性思維的目的。

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作者簡介：呂進，江蘇省宿遷市，宿遷市沭陽縣懷文中學。endprint