高中函數學習困難的原因初探

錢奕章

摘要：函數是高中數學必學內容之一。可以說，這一知識內容幾乎融匯于高中數學各方面的知識當中。但是，函數知識的學習非常抽象與復雜，對于高中生來說是一極大的挑戰。許多學生在學習過程中，都會認為函數知識很難完全掌握，而這問題的成因體現在多個方面。對此，本文將對各種原因加以研究。

關鍵詞：高中；數學教學；函數知識；原因初探

引言：隨著我國現代化教育的不斷發展，高中數學知識的難度與深度不斷增加，數學是學生在高中學習階段要掌握的重要學科，本身就具有抽象性的特點。而作為高中數學學習重點的函數知識恰恰是以抽象性與復雜性著稱，這就為眾多高中生的學習帶來了極大的困擾，本文將究其困難原因，為函數教學的創新改革提供重要參考。

一、初高中數學學習內容銜接較差

初中與高中的學習內容、知識之間的銜接不是非常緊密，較為嚴重的銜接問題成為了高中生學不會、學不好函數知識的主要原因。這是一個在教育領域繞不開的問題，這也成為當前階段，我國初高中教育改革所面臨的一項重要內容。客觀坦誠地講，初中生所學習的知識與內容并不多，而且淺顯易懂，就拿函數知識來說，初中數學函數知識包括正比例函數、反比例函數、二次函數等知識，每一則函數知識的概念都十分的淺顯易懂、讓學生容易理解。這些不同類型的函數，都是函數知識中最為基本的概念，初中生處于頭腦發育期，對這些簡單明朗的概念稍加思考，便可以完全理解以及熟練掌握。而高中的函數便不似初中函數那樣簡單，它是繼集合概念之后的又一大抽象的概念，并在概念中引入了不易于理解的符號：“y=f（x）”，這是一次不小的跨越，難度上的提升較大，導致學生被抽象的概念引入到“云里霧里”[1]。

從函數的具體內容上來講，初中函數知識相對“淺顯易懂”，而高中函數則更加的“深入晦澀”。而論述的層次較深，對學生的思維活躍度要求也就較高。在計算量上，也較初中不可同日而語。

另外，高中函數知識的教學起點較高，它將二次函數作為教學的最基本點，但要知道，二次函數是初中數學教學中的突出難點，有很多高一新生對初中二次函數知識都還沒有弄明白，便以此為基礎學習新的、更難的函數知識，基礎沒有牢固就妄圖建設高樓，其結果必然是建筑不穩，學生在函數知識的學習上出現全面的潰敗。

二、函數知識本身的抽象特征使然

學生進入到高中階段，學習的知識在難度上較初中有了質的飛躍。許多知識都在復雜的體系中運行，具有多種形式的表征，在內容上也較初中更加抽象，更加繁瑣難懂。這無疑對學生學習函數知識提出了更大的挑戰。例如：高中函數的概念包括兩個本質屬性——變量與對應法則，另外還有諸多非本質因素——定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等屬性。眾多的因素匯聚到一個函數之中，使得函數知識的體系結構十分完整與系統，學習起來也比較困難。基于上述情況，學生在學習過程中，需要高度集中注意力，不可有半點馬虎。

研究函數的值域、定義域、周期性、奇偶性、單調性的問題還包括多種多樣的形式，問題變得更加困難與復雜，因此對學生們的辯證思維、邏輯思維要求相對較高。此外，對學生的基礎素質要求也非常高。加之高中階段的教學中舉出的函數類型更是五花八門，例如，對數函數、指數函數、冪函數、三角函數、數列等，在高三階段，還涉及到導數函數。當教學中引入導數函數之后，要求學生學會研究更為復雜的函數性質，這又是對學生學習函數的新一挑戰。例如：某住宅小區的平面圖呈扇形AOC，小區的兩個出入口設置在點A及點C處，小區里有兩條筆直的小路ADDC，且拐彎處的轉角為120。已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘。若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）。在解這一問題時，需要連接AC，作OH⊥AC，交AC于H。由題意，得CD=500（米），AD=300（米），∠CDA=1200，在三角形ADC中，AC2=CD2+AD2-2CDADcos1200？=7002，由此可得，AC=700米，cos∠CAD=11/14，OA=AH/cos∠HAO≈445米。（由此可以看出，高中階段的函數問題涉及多方面的知識點應用，這對學生的學習可以說是一個非常大的挑戰。）

三、高中學生自身的因素

1.對函數知識的認知程度較低

高中生在初中階段，便對二次函數知識的掌握不夠系統。在其進入高一階段的課堂生活中，便開始了對更為困難的函數知識的學習，對概念、性質等內容的理解，自然更加不透徹。函數是對應法則、定義域、值域的統一體。在學習中，學生對這三者之間的把握往往比較淺顯，不能很好的滿足靈活運用的實際需求。其思維在很大程度上還停留在形式思維之中，抽象性思維方式還需要一定的鍛煉與提升。

以本人的班級內學生為例，筆者在與同班同學交流學習心得的過程中，發現許多學生都認為函數知識特別難，不好理解，在學習了很長一段時間后，還無法有效地對函數知識加以理解。

2.興趣影響了學習態度與效率

興趣對于學生學習的進步與發展具有很大助力。經調查表明，學習函數興趣濃厚的學生，無論對理解抽象概念，還是處理具體問題時，都十分得心應手，每天基本花費1個小時的時間便可以將函數知識學習到位。當前階段，我國大部分高中生都處于被動的學習狀態中，對學習缺少興趣，學習效率低，這些不利因素都深刻地影響著學生對函數的學習。在實際的學習中，筆者發現，在班級中對函數知識掌握較好的學生在學習方面往往較為主動，因此在未來的學習中，學生也應化被動為主動，端正學習態度，提高學習效率。

3.時間與練習是深刻理解函數的保證 學習數學知識是一個循序漸進的過程，需要充分思考、練習與總結。養成良好的學習習慣對數學成績的提升具有重要作用。當前階段，由于種種原因，高中生的數學學習還處于一味聽課的狀態，未能（形成）學習、思考、練習與總結的四位一體的學習體系，難以對高中復雜、抽象的知識內容很好掌握。

四、教學方法存在一定問題

1.僅僅注重教材

部分高中數學教師唯教材是從，根據地區以及學生認識水平的差異，應當對教材的內容作出適當的增補或替換，以便使教材適應實際的需要，更有利于體現出國家、地方與學校的三級課程管理模式的優點。若不考慮學生的認識水平，一味照搬教材，則課堂教學將收效甚微[2]。

2.輕視能力培養

從高一開始，數學教師便將時間與精力放之于題型與技巧的研究上，很少去培養學生的數學思維能力與解題能力，只是告訴學生：“必須要大量做題，反復做題，才能提高成績。”因此，高中教師輕視對學生能力的培養，也是當前階段我國高中數學教學的一大問題。

結論：綜上所述，本文對高中生面臨函數學習困難的各種原因進行了簡要的論述。在文中將原因劃分成了四大類，其中有國家教育原因、知識本身困難的原因，同時也有學生自身的原因以及教師教學教法的原因。基于此，高中生在今后的函數學習中應該努力克服其中的不利因素，不斷提升自身學習函數知識的能力。

參考文獻：

[1]劉兵.高中函數學習困難的原因分析[J].新教育，2013，Z2：100+80.

[2]林遠淵.高中抽象函數學習困難的教學對策研究[J].高中數理化，2014，02：16.

（作者單位：湖南省邵陽市隆回一中 422200）endprint