基于數據 分析改進課堂教學 發展數學素養

金彤玲

【摘要】核心素養是學生適應個人發展和社會發展所必需的品格和能力。核心素養視角下的小學數學教育，其重點和焦點是核心素養的評價。核心素養的評價研究為教師的教學研究和學校的校本研究提供了很好的路徑。

【關鍵詞】核心素養；學力；教學策略；思維品質

為能準確了解第一學段學生數學學業質量情況，迎接省市小學生學業質量監測，引導教師關注學業評價的新變化，將評價研究作為教學研究和校本研究的重要內容和抓手，2017年6月，受部分學校的委托，筆者給部分學校命制了一份指向核心素養的第一學段學生數學學業水平質量監測試卷。

一、試題命制思考

1.命題總體思想：立足教材基礎、體現數學本質、注重核心素養、關注學生差異。

在確保試卷立足基礎的同時，如何實現試題從“知識立意”到“能力立意”的轉變，是這次命題研究的重點。用什么去衡量學生的數學能力？怎樣去衡量學生的數學能力？這次命題力求做到：

（1）避免記憶與模仿，重點考查學生對知識技能的本質理解。試題突破形式化，學生似曾相識，設計變式，提供知識應用的新情境，重內化理解，監測教學的落實度。

（2）數學核心素養成為評價的重要組成部分。對學生數學核心素養的評價，是指對學生學習數學過程中表現出來的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析的涮介。

2.制定雙向細目表：借鑒2016年江蘇省小學生學業質量監測、PISA素養測試、TIMSS測試，結合江蘇省提出的小學數學核心素養與關鍵能力的框架，擬定了這次試題的雙向細目表。

數學核心素養是指具有數學基本特征的，適應學生個人發展和社會發展所必需的思維品質與能力。小學生的數學核心素養主要包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析六個方面。根據小學階段數學課程內容的要求，對數學核心素養所體現出的關鍵能力分解如下表。

二、學力情況分析

1.整體情況分析。測試結果表明，數學運算、直觀想象和數據分析呈現的情況較好，大部分學生具有扎實的基礎知識和基本技能，并具有較強的解決實際問題的能力。在數的認識、常見的量、圖形認識和測量、圖形運動和簡單統計等方面，學生的基礎知識掌握得非常扎實，得分率都在88.6%以上。大部分學生具有較強的運算能力，計算題得分率為95.2%。

數學抽象、邏輯推理、數學建模指向的抽象思想、推理思想、模型思想是數學最基本的思想，反映了數學高度抽象性、邏輯嚴密性和應用廣泛性的特點，大部分學生都能達到這三個核心素養的一級和二級水平。

2.典型錯題分析

測試呈現學生知識學得過于機械，對于新出現的題型束手無策，解決綜合問題的能力差，做信息量大、知識面廣的題目有困難，相當一部分學生在解決問題的過程中，都是“看到哪做到哪”，缺乏對問題的整體把握，不能對所提供的信息進行分析、選擇、加工和處理，優化意識比較淡薄，知識與應用“兩張皮”現象普遍存在。究其原因，是學生的抽象、推理分析等能力還相對弱。下面結合一些得分率較低的試題進行分析。

（1）數學抽象

試題1：1米長的線段，平均分成100份，1份是（ ）。

A.1/100米 B.1/100分米

C.1/100厘米

簡要分析：這題主要考查學生對分數意義的認識，得分率為74.3%，答案選C。學生主要受米和厘米換算的影響，不能在具體情境中抽象出分數，解釋分數的意義，理解浮于表面。

試題2：把右圖大正方形看作“1”，陰影部分用小數表示是（ ）。

A.0.15 B.0.25 C.0.3

簡要分析：這題考查學生對小數意義的理解，教材給出的圖都是平均分成10份，100份的，現改為非常規圖，看學生能否清晰理解小數的意義，正確建立小數與十進分數之間的聯系。此題的得分率為51.2%，反映學生從抽象的角度理解小數的意識能力較弱。

（2）邏輯推理

試題3：找規律，在括號里填數：2，3，5，9，17，（ ），65，（ ）

簡要分析：這題主要考查學生發現規律并進行推理的能力，失分的主要原因是學生未能發現這些數的排列規律，即后面一個數都比前一個數多1，2，4，8……相差數中的后一個數又分別是前一個數的2倍。此題的得分率為64%，反映學生在較復雜的情境中，通過歸納、類比等獲得數學發現的能力較弱。

試題4：小明的生日是第三季度的倒數第二天，小明的生日是9月28日嗎？（ ）

簡要分析：這道判斷題在考查學生對季度天數知識的掌握中又增加了對日期的推理，很多學生判斷錯誤。如單純考查各季度的相應天數，或直接問第三季度的第（ ）天是（ ）月（ ）日，正確率會提高。

（3）數學建模

試題5：右圖中涂色的正方形表示1平方厘米，估一估，長方形的面積大約是__平方厘米，周長大約是__厘米。

簡要分析：這題主要考查學生對周長和面積意義的理解以及能否正確計算長方形的周長和面積。這道題得分率低的原因在于學生分析和解決非常規實際問題的能力較低，不能合理估算出長方形的長和寬。

試題6：學校體育館的游泳池長25米，寬22米。

（1）小明沿游泳池走一周，他走了多少米？

（2）這個游泳池的面積有多大？

（3）這個游泳池面積的2/5是淺水區，淺水區的面積有多大？

簡要分析：這道題考查學生在生活情境中綜合運用數學知識解決實際問題的能力，得分率為75.4%。第一問的主要問題是學生不能在實際情境中解釋周長和面積的意義，數學抽象能力不高；第三問的問題是學生不會轉變使用計算公式，也沒有將知識聯系起來，選用合適的方法分析與解決問題。

三、課堂教學建議

基于以上分析，結合平時調研及測試結果，筆者認為，在小學數學教學過程中培養學生的核心素養，關鍵要優化小學數學課堂中學生的學習過程。

1.著眼長效目標，學生核心素養的發展是數學教學的最終歸宿

我們的教學目標不能僅限于一節課，應有長遠的目標，使學生終身受益。數學作為各門學科的重要基礎，在數學學習中形成的素養和能力，對學生一生發展影響深遠。第一學段的小學數學，是學生學習的基礎，發展學生的核心素養是我們數學教師應盡的職責。

（1）學習動機激發策略

第一學段的小學數學教學，首先需要我們不斷激發學生學習數學的興趣，努力增強學生學好數學的自信心，這是學生今后持續、良性學好數學的重要條件和保證。著名數學家陳省身曾經說過“數學好玩”。孩子的天性就是好玩，教師應盡量把適當的內容設計成學生的游戲學習活動，讓學生在感知、體驗、探究、反思與調整的過程中學到數學知識，使課堂變得更有生命力，更有活力。設計游戲學習活動應考慮：要與教學內容有緊密的聯系；應含有數學信息；蘊含數學問題，要有利于提出教學內容的核心問題，驅動數學思考，引領學生的學習，推進教學的進程。學生有了學習的興趣，學習活動就不再是—種負擔，而是一種享受，一種愉快的體驗。

（2）學習習慣養成策略

從本次檢測學生答題情況可以看出，因為審題不認真、抄錯數字、看錯題目要求、計算粗心馬虎、書寫不工整導致失分的現象還是比較嚴重的，這些都是不良學習習慣造成的后果，應當引起廣大教師的高度重視。

習慣，是指在長期學習中逐漸養成的、比較穩固的學習行為、傾向和習性。努力培養學生養成良好的數學學習習慣，是學生今后能夠持續、良好地學好數學的重要條件和保障。習慣養成離不開規范，教師應從細節入手，嚴格要求，努力使學生養成上課專心專注、認真傾聽、積極思考的習慣；做作業或考試靜心定心、細心耐心、檢查驗算的習慣；做事認真、規范的習慣，從最基礎的知識抓起，努力使每位學生在原有基礎上得到最大限度的發展。我們要在學生的學習態度和書寫規范上提高標準，進行專項的有針對性的訓練，提高答題速度和答題質量；教育和指導學生從小養成認真審題、集中精力、專心致志做題、自覺打草稿、檢驗的好習慣；要提高學生獲取信息、整合信息的能力，提高學生的信息敏感度和信息運用能力，從而面對復雜多變的題目能嚴密審題、多思多想、有序思考，得出自己的答案。好習慣的養成是一個誘導、默化、積累、鞏固、發展的過程，教師必須落實到每一堂課，落實到每一個解決具體問題的過程中。學生良好的習慣不是一朝一夕就能養成的，需要我們教師常抓不懈。同時小學生模仿能力強，教師不僅要言傳，更要身教，學生的數學習慣也往往是教師數學思維習慣的一面鏡子。教師只有樹立良好的學習習慣和思維習慣，才能給學生樹立榜樣，才能敏銳而有效地發現和糾正學生的不良習慣。

2.內化學習方法，學生核心素養發展的有效途徑

（1）知識結構系統化實現策略

學生經歷或參與了數學學習活動，并不是就能自動地獲得相應的知識和數學學習經驗，它還需要學生主動地將所學內容納入到相應的系統，并對活動過程進行反思、總結和交流，及時概括所獲得的學習經驗，使已得經驗條理化和系統化，進而理解所學的內容。新舊知識的建構要注意兩點：一是新舊知識的建構必須有實質性的聯系，是數學知識本質屬性或邏輯關系在學習者頭腦里的反應，而不僅僅是文字上的表面聯系；二是新舊知識之間的建構一定是學生通過積極的思維加工去獲得的本質聯系，而不是教師強行規定的某種人為的聯系。

知識學習的最高境界是能夠跳出單一的知識點，在實際問題中靈活判斷、綜合運用，并最終形成新的認識問題的方式和思維方式。因此，我們要幫助學生構建更整體、更系統的思維和解決問題的策略，由教到學逐步放手。我們可以把教學分成兩個階段：一是“教結構”階段，主要采用發現的方式，讓學生從現實問題出發，在解決問題的過程中發現和建構知識，充分感悟和體驗知識之間內在關聯的結構存在，逐步形成學習的方法結構；二是“用結構”階段，主要采用遷移的方式，讓學生運用學習的方法與步驟結構，主動學習和掌握與結構類似的相關知識。系統化教學是一項長期的工程，其價值不僅限于知識的形成，還體現在學生對知識結構的把握和自主建構學習的積極狀態。小學數學教材蘊含著龐大的結構，縱向方面：數與代數、空間與圖形、統計與概率、應用與實踐活動四大板塊有機穿插，循序漸進；橫向方面：同一領域的知識以單元為單位，分年級依次有序展開，階段推進，前后關聯。作為教師應該樹立系統的教學理念，在清晰這一結構的基礎上，將不同領域的知識及其育人價值通過整體架構有機滲透融入教學過程中，必將提升學生的學科素養，學生數學學習的自主性也將得到發展。

（2）學習活動經驗生成策略

教學過程不能單靠外在素材吸引學生，這不是長久之計，也不是數學的魅力。我們應從數學的外部轉向數學的內部，從根源上尋找數學的魅力，通過設計和組織好數學學習活動的全過程，凸顯“兒童的智慧在自己的指尖上”的活動，把握數學本質，融入數學思想，突出數學思想，讓學生在操作活動中感受數學的神奇和美妙，體驗思考的樂趣。在動手操作的過程中，要使學生積極地參與到數學活動的全過程，需要教師梳理好三個基本的問題：一是學生學習活動時間的充足性問題；二是學生學習活動的方式問題；三是學生學習活動機會的公平性問題。

首先，學生投入數學學習活動中獲得最初的“原初經驗”是基礎，對“原初經驗”進行評價、反省、內化和運用是關鍵。如果教師忙于完成教學任務，或者教師只注意到一些動手能力強、思維又敏捷的學生比較快地完成了數學任務，就從一個活動的某一環節轉換到另一個環節，可能會導致部分學生只能完成活動的一部分，而不能獲得較多的數學學習活動經驗。因此，教師要善于選擇教學方式方法，留給學生足夠的時間讓學生盡可能經歷完整的數學活動并對已獲得的經驗進行評價、反省和應用。

其次，學生的學習活動方式以及教師該怎樣組織活動會影響學生經歷數學學習活動的全過程。學生的學習風格不同，喜歡的活動方式也十分不同。有的學生喜歡獨立操作，有的學生卻喜歡小組合作；有的學生活動能力強，有的學生卻不知道或者不能及時監控自己的活動過程。諸如此類，都表明作為數學學習活動情境的提供者、引導學生活動如何開展的組織者，在學生積累和提升數學學習活動經驗的過程中都起著十分重要的作用。比如，課堂上教師決定某項操作活動需要多長時間、什么時候應該及時停下來反思、哪些小組運用什么方式演示、交流操作過程和結果等，都將直接影響學生數學學習活動經驗的積累、創造和提升，這就要求教師盡可能提供多樣化的適合學生的活動方式，組織、引導學生對活動對象和活動任務進行選擇、適應和體驗，并教給學生開展活動的策略，促進學生體驗數學學習活動全過程。

學生參與數學學習活動機會的公平性問題，與學生的個人因素和教師的活動組織形式密切相關。例如，有時教師可能只關注到一些提前完成數學學習活動任務的學生而轉換了方式方法，卻間接影響了未完成數學任務的學生。有時教師安排誰回答問題、誰上臺板書、誰上臺展示活動成果等關于學生學習活動公平性問題的現象，也會影響學生參與數學學習活動的積極性，從而影響學生獲得數學學習活動經驗。

（3）思維品質層次轉化策略

數學課程標準指出，重要的數學概念與數學思想要體現螺旋上升的原則。教學中有一些重要內容、方法、思想需要學生經歷較長的認知過程才能逐步掌握。小學生的思維不斷從具體到抽象，從簡單到復雜，從低級到高級發展，數學學習活動的過程就是學生思維品質在學習活動中不斷上升、不斷轉化的過程，為了有效地促進學生的數學思維，教師應當運用蘊含活動情境的數學思維層次轉化策略，呈現問題思辨經歷，整體建構思維過程，以優化和深化學生數學思維。

小學生數學思維品質的培養提升要關注思維的深刻性、靈活性和批判性。思維的深刻性表現在思維的清晰程度和深入程度。數學語言的準確表達可以促進數學思維的清晰化和深入化。在學生經歷思維活動后，要鼓勵和啟發學生用數學語言清晰地、有條理地表達自己的想法，進行說理和概括，促進學生思維的清晰化，發展學生思維的嚴密性和深刻性。

思維的靈活性包括：一是思維起點的靈活性，即從不同角度、方向、方面，能用多種方法來分析、解決問題；二是思維過程靈活，從分析到綜合，從綜合到分析，全面而靈活地做好綜合性的分析；三是概括和遷移能力強，運用規律的自覺性高；四是善于組合分析，伸縮性大；五是思維的結果往往是多種合理而靈活的結論。教師在教學中應善于鼓勵學生超越思維定式，在合作學習中開放心靈，悅納他人，在多角度的思辨中、多元表征中放飛思維。

思維的批判性首先表現在思維的獨立性上。獨立思考是學生面對問題時應堅持的基本態度，要不唯書，不唯師，不盲從他人。如果沒有獨立思考的態度和習慣，就無法真正提高分析和解決實際問題的能力，更談不上發展思維。思維的批判性還表現在對思維的反省，只有在批判中否定，才能不斷地改進思考問題的方法，實現對已有認識的超越。思維的批判性既是學生認識事物本質的要求，也是培養學生創新意識的前提。教師應營造民主和諧的學習氛圍，給學生充分獨立思考的時空，引導學生探尋現象成因，在觀察、操作、分析、推理等活動中深刻認識數學知識，從而讓學生的思維走向深入。