基于活動元教學(xué)原理培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的案例研究

彭永婷

摘 要：以活動元教學(xué)原理為指導(dǎo)，精心設(shè)計一系列教學(xué)活動流，有利于深度教學(xué)，促進(jìn)關(guān)鍵能力和必備品格等高階教育目標(biāo)的內(nèi)化，發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng).本文以“魔術(shù)師的地毯”為例分析核心素養(yǎng)視角下利用活動元教學(xué)原理實施深度教學(xué)，促進(jìn)核心素養(yǎng)落地的案例設(shè)計.

關(guān)鍵詞：活動元教學(xué);核心素養(yǎng);深度教學(xué);魔術(shù)師的地毯

一、基于活動元教學(xué)原理培育核心素養(yǎng)概述

活動元是教學(xué)中一個相對獨立的教學(xué)活動單元，它是為完成教學(xué)目標(biāo)而設(shè)計的，一節(jié)課就是由一個或若干個活動元組成的活動元流[1].活動元教學(xué)設(shè)計是根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教師自身特點、教學(xué)資源和學(xué)生實際，將一節(jié)課分解成若干個活動元，再提取自己的活動元模式庫中的相應(yīng)活動元模式，設(shè)計出教學(xué)活動元[2].

數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)是指通過數(shù)學(xué)學(xué)科知識的學(xué)習(xí)，建立起來的思想與方法，并且學(xué)會運用這些數(shù)學(xué)思想與方法，最終學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》指出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括“數(shù)學(xué)抽象”“邏輯推理”“數(shù)學(xué)建模”“直觀想象”“數(shù)學(xué)運算”“數(shù)據(jù)分析”6個方面[3].核心素養(yǎng)內(nèi)核是綜合素養(yǎng)，是高階的教育目標(biāo).深度教學(xué)可以促進(jìn)關(guān)鍵能力和必備品格等高階教育目標(biāo)的內(nèi)化，而活動元教學(xué)則為實施深度教學(xué)，培育“學(xué)科核心素養(yǎng)”提供了一種途徑.

二、指向核心素養(yǎng)的活動教學(xué)案例

以人教A版必修2第三章第一節(jié)《直線的傾斜角與斜率》后的“探究與發(fā)現(xiàn)”欄目的《魔術(shù)師的地毯》為例，介紹基于活動教學(xué)原理培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的案例設(shè)計.

1.教材分析和設(shè)計思想

本節(jié)內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用，用數(shù)學(xué)知識合理地解釋魔術(shù)的奧秘，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看魔術(shù)，用數(shù)學(xué)眼光看世界.《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》主編寄語中寫到：“為什么要學(xué)數(shù)學(xué)呢？數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)就在我們身邊.”這節(jié)課就是告訴大家，學(xué)好數(shù)學(xué)能了解別人不容易解釋的問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是有用的，眼見為虛，推理為實.

本節(jié)內(nèi)容屬于老師引導(dǎo)，學(xué)生自主實驗探究的內(nèi)容，圍繞“實驗探究”這一主題，集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)四個核心素養(yǎng)：直觀想象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算.基于培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，本節(jié)課的關(guān)鍵是通過動手實驗，讓學(xué)生體會從生活到幾何直觀，再從幾何直觀抽象出代數(shù)問題，再經(jīng)歷歸納推理常見思維步驟：舉例（特殊）、歸納（一般）、證明;并運用歸納推理進(jìn)一步對數(shù)學(xué)知識和結(jié)論的探究.

2.核心素養(yǎng)教育目標(biāo)

（1）通過引導(dǎo)學(xué)生探究魔術(shù)師地毯的秘密，讓學(xué)生經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，通過還原魔術(shù)，觀察并從圖形特征和數(shù)量關(guān)系中發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).

（2）通過對圖形特征的分析及三點共線的判斷與證明，讓學(xué)生經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程，體會坐標(biāo)法的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理與數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng).

（3）讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究問題、解決問題、問題拓展延伸等科學(xué)探究的學(xué)習(xí)過程和方法.滲透化歸、數(shù)形結(jié)合、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的思辨論證能力[4].

3.教學(xué)活動案例設(shè)計

教學(xué)主題一 問題情境，引入新課

創(chuàng)設(shè)情景 人教A版必修2第三章第一節(jié)P90閱讀材料之“探究與發(fā)現(xiàn)——魔術(shù)師的地毯”.

一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形的地毯改制成寬0.8米，長2.1米的矩形地毯. 敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長為1.3米的正方形面積是1.69平方米，而寬為0.8米，長為2.1米的矩形面積只有1.68平方米，兩者并不相等啊！除非裁去0.01平方米，不然沒法做.”秋先生拿出他事先畫好的兩張設(shè)計圖，對敬師傅說：“你先照這張圖的尺寸把地毯裁成四塊，然后再照另一張圖的樣子把這四塊拼在一起縫好就行了.魔術(shù)大師是從來不會出錯的，你只管放心做吧！”敬師傅照著秋先生給的圖紙做了，縫好一量，果真是寬0.8米，長2.1米，魔術(shù)師拿著改好的地毯得意洋洋地走了.而敬師傅還在納悶?zāi)兀@是怎么回事呢？

問題提出 將一塊邊長為1.3米的正方形地毯改成寬0.8米，長2.1米的矩形.前后相差0.01平方米的地毯去哪了呢？你能否用剛學(xué)過的知識解開這個謎？

設(shè)計意圖 魔術(shù)給人神奇的感覺，以魔術(shù)師和裁縫間的對話創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動機(jī).

教學(xué)主題二 開展系列實驗，探究魔術(shù)本質(zhì)

實驗探究 拿出提前準(zhǔn)備好的網(wǎng)格紙，還原秋先生的設(shè)計及敬師傅的裁縫.

討論交流 經(jīng)動手實驗，你發(fā)現(xiàn)少的1平方單位的地毯去哪了嗎？

啟發(fā)引導(dǎo) 數(shù)形結(jié)合，思考由哪些數(shù)學(xué)的方法可以解決這個問題？

自由發(fā)言 學(xué)生各抒己見.

方法一 猜想并證明OE、OB、 OG的斜率是否相等？

方法二 判斷點E、點G是否在直線OB上并證明.

提出問題 如果六七分，面積會相差多少？四九分？

小結(jié)歸納 邊長為13的正方形，如圖1、圖2進(jìn)行分割與拼接，那么五八分是面積相對接近169的，魔術(shù)效果較好！如果是邊長21的正方形來做這個魔術(shù)，a和b應(yīng)該取多少呢？

設(shè)計意圖 為學(xué)生提供紙質(zhì)模型，讓學(xué)生還原魔術(shù)，設(shè)計新魔術(shù)，適時設(shè)疑，問題引導(dǎo)，讓學(xué)生體驗?zāi)g(shù)的神奇，并探究魔術(shù)的奧秘.在實驗活動過程中充分體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位.

實驗探究 請模仿前面的分割，動手嘗試將圖3中邊長為21的正方形改成一個矩形.

匯報交流 ①如何設(shè)計矩形的邊長;②分割前后面積的差是多少.

小結(jié)歸納 邊長為21的正方形，如圖4、圖5進(jìn)行分割與拼接，那么a取8和b取13時是面積相對接近442的.

設(shè)計意圖 讓學(xué)生帶著疑惑開始動手進(jìn)行第二個魔術(shù)，實驗后，讓學(xué)生展示各自的設(shè)計，通過互相的討論對比尋找“最完美”地毯，讓學(xué)生闡明設(shè)計理由.通過兩個實驗的對比，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的規(guī)律.

教學(xué)主題三 思維引領(lǐng)，揭示魔術(shù)本質(zhì)

問題探究 為什么會選擇這樣的比例進(jìn)行分割？我們能實現(xiàn)完美無縫拼接嗎？

教師講解 所謂魔術(shù)之所以讓我們覺得神奇，其實它不過是非常接近事實的一種假象，越靠近事實就越難被發(fā)現(xiàn)破綻.那么，我們能實現(xiàn)從正方形到長方形的無縫拼接嘛？其實所謂的無縫拼接的本質(zhì)就是三點共線.以邊長為1的正方形為例，一邊分割為兩部分，請問分別為多少時能達(dá)到無縫拼接？

設(shè)計意圖 從特殊數(shù)據(jù)的研究成果中，讓學(xué)生發(fā)揮想象力，把規(guī)律一般化，解密了魔術(shù)所蘊(yùn)含的斐波那契數(shù)列的一般規(guī)律.在對魔術(shù)的解密探究過程中，學(xué)生的直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)得到了進(jìn)一步提升.

課堂總結(jié) （1）這節(jié)課我們是怎么研究魔術(shù)師的地毯的？經(jīng)歷了哪些過程？用到了哪些知識，哪些方法？

（2）通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你會設(shè)計類似的魔術(shù)嗎？你對數(shù)學(xué)有什么新的認(rèn)識和體會？

設(shè)計意圖 本節(jié)用類比的思想進(jìn)行實驗，用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行證明，一步一步引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看魔術(shù)，揭示魔術(shù)的本質(zhì)，更希望學(xué)生在將來的學(xué)習(xí)生活中學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看世界.

三、教學(xué)案例反思和評價

1.利用活動元教學(xué)原理，促進(jìn)深度教學(xué)

本案例精心設(shè)計各種教學(xué)活動元，善于設(shè)疑，巧于設(shè)疑，于無疑處設(shè)疑，注重學(xué)法指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑.同時通過動手實驗還原魔術(shù)，設(shè)計魔術(shù)，問題引導(dǎo)揭秘魔術(shù)，探究魔術(shù)本質(zhì).注重知識產(chǎn)生和發(fā)展過程，引導(dǎo)學(xué)生從身邊走進(jìn)數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)走進(jìn)社會.讓學(xué)生學(xué)得生動、主動;讓學(xué)生親自體驗、手腦并用;讓學(xué)生參與教學(xué)、嘗試成功;讓不同層次學(xué)生學(xué)有所獲.

2.采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)

采取“問題-引導(dǎo)”教學(xué)策略，為更好突現(xiàn)和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸ず驮鰷p.圍繞魔術(shù)的破解，設(shè)計實驗，不斷設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，歸納推理，找尋魔術(shù)奧秘.同時兼用“模仿—探究”教學(xué)策略.數(shù)學(xué)思維有時產(chǎn)生于模仿，特別是以思維步驟形成呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生動手模擬整個魔術(shù)的過程，通過經(jīng)歷從而發(fā)現(xiàn)，達(dá)到形成與訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維.但模仿只是開始，大膽鼓勵學(xué)生利用已掌握的數(shù)學(xué)基本思想去提出問題、分析問題、解決問題，通過探究未知的數(shù)學(xué)問題.形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵就在于此.

3.挖掘教材背后的數(shù)學(xué)知識，發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)

從表面上本節(jié)內(nèi)容只是直線的斜率和方程在生活中的應(yīng)用，但利用教材提供的素材，有意識地以問題引導(dǎo)學(xué)生思考，卻能帶領(lǐng)學(xué)生挖掘出黃金分割數(shù)和斐波那契數(shù)列這樣經(jīng)典的數(shù)學(xué)知識.從第一個實驗還原魔術(shù)師秋先生的設(shè)計，到第二個實驗自己的設(shè)計，必須帶著為什么要這樣設(shè)計的思考，自然地就想由有縫拼接向無縫拼接靠攏，那就必然發(fā)現(xiàn)黃金分割數(shù).而揭開魔術(shù)的神秘面紗之后，再回首，縱觀各組設(shè)計數(shù)據(jù)，斐波那契數(shù)列又自然流露出來.只要我們留心，數(shù)學(xué)就是自然的.這猶如在生活中遇到一個新的困難時，總會想找到解決它的辦法，這是一種生活的本能.而學(xué)習(xí)也不例外.每個人在成長過程，難免遇到各種難于預(yù)料的困難.學(xué)校的教育就是要為學(xué)生的發(fā)展打好地基，這恰恰是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)所必需的！如果我們能以這樣的高度去理解教材、設(shè)計教學(xué)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中落實學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展必能落到實處.

參考文獻(xiàn)：

[1]傅興春.“活動元”教學(xué)原理的實踐探索和應(yīng)用展望[J].福建教育，2018（20）：31-32.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）[S].北京：人民教育出版社，2017.

[3]馮耀斌.讓魔術(shù)迸發(fā)數(shù)學(xué)之美——《探究與發(fā)現(xiàn) 魔術(shù)師的地毯》教學(xué)設(shè)計[J].數(shù)學(xué)通訊，2014（6）：5-10.