淺談畫圖策略在高年級數(shù)學(xué)中的運用

魯燕春

摘 要：新課標(biāo)明確提出，把解決問題作為重要的課程目標(biāo)。畫圖策略是眾多的解題策略中最基本的、也是一個很重要的策略。對畫圖策略在高年級教學(xué)中的運用作了一個簡要的闡述，主要是多年從事高年級數(shù)學(xué)教學(xué)的一點心得體會的記錄和梳理。

關(guān)鍵詞：畫圖策略；意識；體驗；習(xí)慣

新課標(biāo)明確提出，把解決問題作為重要的課程目標(biāo)，并指出：要使學(xué)生面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略。筆者多年從事小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)，在教學(xué)中，不斷感受到解決問題策略教學(xué)的重要性，其中畫圖策略的運用真是無處不在，也積累了一些心得體會，在此進(jìn)行梳理和小結(jié)，以進(jìn)一步提高自己的工作效率，更好地為學(xué)生服務(wù)。

一、有機(jī)滲透，產(chǎn)生意識

在教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象，許多學(xué)生遇到解決不了的問題時，并不主動選擇畫圖策略，而當(dāng)老師要求畫圖后大部分學(xué)生能正確畫圖解決問題，也就是學(xué)生會畫但缺乏畫圖意識。

從低年級開始就應(yīng)該逐步滲透畫圖策略。低年級教學(xué)中教師就應(yīng)有意識地創(chuàng)設(shè)體驗情境，讓學(xué)生在思考的過程中產(chǎn)生畫圖的需要，教給學(xué)生借助圖來分析理解數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生不斷體會畫圖策略的價值和作用。

到了高年級，我們可以告訴孩子們，數(shù)學(xué)家之所以最終比一般人能更快地得到一個問題的解答，原因之一就是“他們掌握了許多解決問題的方法，我們稱這樣的方法為解題策略，……有一些其實很簡單，例如畫圖。讓孩子們知道，畫圖是數(shù)學(xué)家們都經(jīng)常運用的解題策略。由此激發(fā)學(xué)生對畫圖的興趣，產(chǎn)生強(qiáng)烈的畫圖意識。

二、創(chuàng)設(shè)情境，體驗價值

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，正處在以形象思維為主，向抽象思維過渡的階段。許多數(shù)學(xué)問題多以文字?jǐn)⑹龀霈F(xiàn)，學(xué)生常常讀不懂題意。或者即使讀懂了，也找不到解決的突破口。所以，在教學(xué)中教師要善于創(chuàng)設(shè)體驗情境，讓學(xué)生在思考的過程中產(chǎn)生畫圖的需要，在自己畫圖的活動中體會方法、感悟策略。

如蘇教版六年級下冊課本82頁例2，題目通俗易懂，有的學(xué)生在校外學(xué)過奧數(shù)，知道用假設(shè)法解決，能流利地說出算式，但問起每一步求的是什么，說著說著就卡住了，其他同學(xué)更是丈二和尚摸不著頭腦。老師這時可以適時點撥，你看，你解釋得很累，大家也聽不懂，如果你想把思路表達(dá)清楚，大家又能很輕松地聽懂，想想可以怎么辦？這時就有同學(xué)提醒了，畫示意圖！發(fā)言的同學(xué)馬上就跑到黑板前，畫了10條船，并說，假設(shè)這10條船上都坐5人，那么一共坐了50人，但實際上只有42人。這時老師可以打斷發(fā)言，并對全班同學(xué)說，你想到了什么？馬上就有學(xué)生想到，多了8人？老師問，說明了什么？學(xué)生說，把一些小船也當(dāng)成大船了，必須調(diào)整。把一只大船上去掉2人，就變成小船。8是2的4倍，所以要調(diào)整4次，也就是有4只小船，6只大船。到這兒，其實有些學(xué)生還似懂非懂，一定要給學(xué)生自我消化的時間。老師說，你能在自備本上像剛才這樣邊畫示意圖邊把解題思路捋一捋，并用算式把解題思路表達(dá)出來嗎？學(xué)生獨立解決時，老師可以有意識地對一些學(xué)習(xí)困難的學(xué)生進(jìn)行指點，讓全班同學(xué)都能掌握方法。

這種題目其實就是“雞兔同籠”問題，是一個讓很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來感到頭疼的問題，但是運用畫圖策略卻非常容易理解解題思路。學(xué)生邊畫圖邊講思路，算式自然而然地就列出來了。雖然課本上為了降低難度，并不強(qiáng)調(diào)要列算式解答，但我們班的學(xué)生覺得用算式來表示解答思路更簡潔。學(xué)生真正掌握了方法之后，他們通常不再畫圖，而是講圖，一邊敘說一邊在腦海里構(gòu)圖，所以題目中數(shù)據(jù)再大也難不倒他們。

解決問題的策略的教學(xué)，要著重幫助學(xué)生感受策略的價值，但這種感受不是靠教師簡單的說教就能夠形成的。我們不是把現(xiàn)成的圖畫好展現(xiàn)給學(xué)生看，也不是直接告訴他們怎樣畫，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生走上數(shù)學(xué)思維之旅。

三、循序漸進(jìn)，形成自覺

教材中有許多例題都在引導(dǎo)老師與學(xué)生運用畫圖的方法來探究解決問題的方法，老師不能只把畫圖當(dāng)作解決某一個問題或某一類問題的手段，總結(jié)出解題方法后，畫圖法也隨之淡去。而要去引導(dǎo)學(xué)生重點感知畫圖策略的優(yōu)越性，抓住機(jī)會來培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力。

如教學(xué)蘇教版五年級下冊13頁例9列方程解決實際問題時，可以這樣提問：兩種數(shù)量之間有倍數(shù)關(guān)系時，通常我們會運用怎樣的策略來整理信息？（畫線段圖），這樣提問是為了調(diào)動學(xué)生已有的知識儲備，也在潛移默化中建立一種思考模式。然后讓學(xué)生試著畫一畫，通過交流讓學(xué)生進(jìn)一步明白畫圖規(guī)范。老師接著提問：看著線段圖和已知的數(shù)據(jù)，你能找到什么樣的相等關(guān)系嗎？進(jìn)行回顧總結(jié)時，一定不要忘了問一句，我們用畫線段圖整理信息，起了什么作用呀？進(jìn)行練習(xí)時，老師還可以讓學(xué)生先找一找，哪些題目用畫圖策略整理信息比較合適，進(jìn)一步鞏固策略意識。

學(xué)生通過運用畫圖策略解決問題，就能體驗畫圖策略的有效性，感受直觀圖形對于解題的作用，形成應(yīng)用畫圖策略的興趣和自覺性。

另外，教師還要教給學(xué)生一些畫圖技巧，還要讓學(xué)生知道，畫圖策略要與其他策略有機(jī)結(jié)合。培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，增進(jìn)學(xué)生的思考力、理解力以及創(chuàng)造力，提高靈活運用策略解決實際問題的能力。

編輯 謝尾合