漫談高中數學導數教學之我見

韋瑩瑩

摘要：在高中數學學習過程中，導數的學習起著承上啟下的作用，所以高中數學的導數教學對于學生學好數學起著至關重要的作用。導數教學的重點在于讓學生能夠在充分理解知識的基礎上，利用學生自己所掌握的導數知識，解決在實際生活中遇到的問題。現在大多數學生死記硬背，硬套書本上的公式，對這樣的情況高中數學導數教學要引起足夠的重視，不能只是停留在口頭上，而是要落實到實際的教學工作中，要使學生能夠從根本上學好導數，從而為以后的高中數學學習打下良好的基礎。

關鍵詞：高中數學；導數教學；重要性；應用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）10-0017

導數是解決數學問題的重要工具，很多數學問題如果利用導數探求思路，不僅能迅速找到解題的切入點，而且能夠把復雜的分析推理轉化為簡單的代數運算，達到避繁就簡，化難為易，事半功倍的效果。如在求曲線的切線方程、方程的根、處理函數的單調性、最值問題；數列，不等式等相關問題方面，導數都能發揮重要的作用。

一、高中導數在新課改高中數學中的地位

導數在現行的高中數學教材中處于一種特殊的地位。是聯系高等數學與初等數學的紐帶，是高中數學知識的一個重要交匯點，是聯系多個章節內容以及解決相關問題的重要工具，本課題期望通過對導數在新課程中的地位以及在中學數學解題應用中的探討，拓展學生的解題思路，提高學生分析問題和解決問題的能力。

1. 有利于學生更好地理解函數的性態

在高中階段學習函數時，為了理解函數的性態，學生主要學習函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、有界性等。我們知道，函數的這些性質都可以通過函數的圖像表示出來，因而，如果能準確地做出函數的圖像，函數的性質就一目了然，函數的性態也容易掌握了。

2. 有利于學生更好地掌握函數思想

數學上的許多問題，用初等數學方法是不能解決的，或者難以解決，而通過數學模型建立函數關系。利用函數思想，然后用導數來研究其性質，充分發揮導數的工具性和應用性的作用，可以輕松簡捷地獲得問題的解決，這也正體現和顯示了新課程的優越性。其實，我們不難發現，函數是建立在中學數學知識和導數之間的一座橋梁，不管是在證明不等式，解決數列求和的有關問題，以及解決一些實際應用問題。我們都可以構造函數模型，并且利用導數來解決相關問題。

3. 有利于發展學生的思維能力

在以前的課程標準中，無論是導數的概念還是運用更多的是作為一種規則來教、來學，這樣造成的后果是，不僅使學生感受不到學習導數有什么好處。反而加重了他們的學習負擔。

而《數學課程標準（實驗稿）》就對這一部分內容的教育價值、定位和處理做了一定的變化，即在高中階段應通過大量的實例，讓學生理解從“平均變化到瞬時變化”、從“有限到無限”的思想，認識和理解這種特殊的極限，通過它了解這種認識世界的思維方式，提高學生的思維能力。

再者，還可以讓學生體會研究導數所用的思想方法。先研究函數在某一點處的導數，再過渡到一個區間上，在運用導數解決實際問題時，利用函數在某個區間上的性質來研究。曲線在某一點處的性質，這種從局部到整體，再由整體到局部的思想方法是很值得學生學習的。

二、高中導數教學內容

課堂教學并不是教師單向性地向學生傳輸知識，傳統的教學活動中，只有教師一個人唱獨角戲，課堂氣氛低迷，效率低下。為了能吸引學生的注意力，激發學生的好奇心，從而促使學生具有良好的學習興趣，人教社在編寫教材的時候根據內容的具體情況加上了“閱讀思考”“實習作業”等項目，通過對這些內容的學習，使學生具有主動探究的意識，養成具有科學性的思維方式，通過對資料的收集和整理，深刻體會導數學習的價值，并在實際情況中運用學到的知識。

通過數形結合，使抽象的知識以具體的方式呈現出來，導數的學習過程本身就是一種數形結合的學習方式。在教學過程中，深刻貫徹對數據和圖形的應用，通過這種有機結合的方式，在將繁復的推導過程簡單化的同時，也可以讓學生更好地對導數進行認識.教師通過這種方式給枯燥復雜的數學注入活力，降低數學學習的難度，提高學生的學習興趣。

三、高中數學導數的應用

1. 將“導數”的基礎及精髓落到實處，提高學生的數學思維能力

新課標在課程的觀念、目標上的一個發展，就是在數學學習和數學教學中更加強調對數學本質的認識與理解。無論是基礎知識、基本技能、數學的推理與論證、數學的應用，都必須牢牢把握這一主線。在“導數”的教學中，通過對函數性質的再研究，再次提升對函數概念及其本質的認識。通過對比解題，使學生感到導數法的優越性。如2005年山東高考題：已知x=1是函數f（x）=mx3-3（m+1）x2+mx+1的一個極值點，其中m∈R，m<0（Ⅰ）求m與n的關系表達式；（Ⅱ）求f（x）的單調區間。由發f ′（1）=0得n=6+3m，代入原式得到f（x）=mx3-3（m+1）x2+（6+3m）x+1，第二問若由傳統的方法求單調區間則舉步維艱，用導數求極值列表格則輕而易舉。在教學實踐中，一定要將求含參數的函數的單調區間，求閉區間上函數的最值等問題反復訓練，真正做到熟能生巧。

2. 反思“變化率問題”課堂教學的新課引入

導數的幾何意義就是切線的斜率，因此貫穿“導數及其應用”的主線是切線的斜率。下面通過比較“變化率問題”的兩節課，就新課的引入談點想法。

這節課的核心問題就是“變化率問題”，它是學習導數的基礎，是理解導數概念的根本。如果這節課能在把握整章教材的核心問題——“導數概念”的基礎上，把握這節課的核心問題——“變化率問題”，恰到好處地給出瞬時變化率和切線的斜率，那么自然水到渠成。

新課導入是整個課堂教學活動中的熱身活動，目的是讓學生在最短的時間內進入課堂學習的最佳狀態。在這種教學環境和師 生關系極為特殊，而且缺乏平常教學中師生默契的情況下，如何以簡潔、生動的教學案例來消除師生之間的陌生感，從而創設和諧的課堂氣氛？如何以新穎的方法把教學內容自然地呈現在學生的面前？如何在上課伊始的幾分鐘內吸引學生的注意力，激發學生的求知欲？如何使新舊知識有機地結合起來，并融入導入活動中？等，都是教師應深入思考的問題。

3. 利用導數求函數的解析式

用解析式表示函數關系，便于研究函數的性質，而利用導數求函數的解析式，函數的一些基本性質就會顯得更加明了。

4. 利用導數求函數的值域

導數的另一個作用是求函數的最值。因而在證明不等式時，根據不等式的特點，有時可以構造函數，用導數求出該函數的最值；由當該函數取最大（或最小）值時不等式都成立，可得該不等式恒成立。從而把證明不等式問題轉化為函數求最值問題。

5. 利用導數求函數的單調區間

函數的單調性是函數的重要性質，是研究函數時經常要注意的性質。函數的單調性與函數的導數密切相關，運用導數知識來討論函數單調性時，結合導數的幾何意義。

四、高中導數教學策略

教師在對導數的教學過程中，根據學生的實際情況對教學順序、教學活動等問題進行全面透徹的思考，從主觀條件和客觀因素出發，完成原有的教學課程，達到教學目的，這就是教學策略的含義。通過教學活動中實際的經歷、問卷結果等不同的教學方式的組合，尋找最適合學生的教學方式，科學地為學生解決在導數學習中遇到的各種困難，鼓勵學生通過自己的努力和深入的研究學習跨越導數這個阻攔其學習的障礙。通過開展學習小組，將學生進行合理的分配組合，以確保每名學生的長處都能在學習過程中發揮出來。使學生對合作性的樂趣產生深刻的體會，并合理地引導其在合作學習的過程中創造性思維的發展。另外，還要對總體教學和學習小組的時間進行合理的安排，使學習小組的相關活動在不影響整體教學的情況下展開。

對導數教學內容進行深入的研究，針對“導數及其應用”在學生學習過程中的銜接進行思考，使用科學合理的教學方式引導學生更好地進行高中導數的學習。導數具有在生活中廣泛運用的特性，這就奠定了導數在數學學習過程中的重要地位，通過對學生個體差異和學習習慣等方面的考量，針對學生的接受能力和認知能力進行合理的教學改革，以適應目前大環境下的整體基礎教育課程的改革潮流。

（作者單位：廣西欽州市第二中學 535000）endprint