賦值法

音柳雋

摘 要：所謂“學困生”，即學生的智力水平正常且沒有感官障礙，但其學習成績明顯低于同年級學生，不能達到預期的學習目標的學生。學困生由于各種因素而導致了成績差，但是他們同樣具有進步心、自尊心，渴望進步。孟子說過：愛人者，人恒愛之；敬人者，人恒敬之。針對高中數學學困生基礎薄弱、理解能力差等現狀，為達到因材施教的目的，從下面三個例子分析賦值法在高中數學學困生學習中的作用，不足之處，敬請同行批評指正。

關鍵詞：學困生；賦值法；函數

例1 已知二次函數f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x.且f（0）=1，求f（x）的函數解析式。

解法一：設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）

∵f（0）=1 ∴c=1

把f（x）的表達式代入f（x+1）-f（x）=2x得a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x

整理得2ax+a+b=2x

∴2a=2a+b=0∴a=1，b=-1∴f（x）=x2-x+1

解法二：∵f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x

∴令x=0，則f（1）-f（0）=0 ∴f（1）=1

∴令x=1，則f（2）-f（1）=2 ∴f（2）=3

設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）

將f（0）=1，f（1）=1，f（2）=3分別代入得c=1a+b+c=14a+2b+c=3

∴解得a=1，b=-1，c=1

∴f（x）=x2-x+1

點評：解法一是本題的常規解法，其中把f（x）的表達式代入f（x+1）-f（x）=2x得a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x，這一步化簡計算略顯繁雜，對于學困生而言，出錯率極高，而賦值法打破了數學思維定式，巧妙地將繁雜的代數式化簡為具體數字之間的計算，有效地達到了揚長避短的功效，提高了準確解決問題的效率。

例2 下列區間中，函數f（x）=|lg（2-x）|在其上為增函數的是（ D ）

A.（-∞，1] B.[-1，] C.[0，） D[1，2]

解法一：用圖象法解決，將y=lgx的圖象關于y軸對稱.得到y=lg（-x）的圖象，再向右平移兩個單位，得到y=lg[-（x-2）]的圖象，將得到的圖象在x軸下方的部分翻折上來，即得到f（x）=|lg（2-x）|的圖象。由下面圖象可知，在選項中的區間上f（x）是增函數的顯然只有D。

解法二：觀察選項發現四個選項中都含有1，部分選項含有0，發現f（1）=|lg1|=0，f（0）=|lg2|=lg2>0即f（0）>f（1），發現此函數在所給區間上，若同時含有0和1兩個數的話，不滿足遞增條件，故排除A、B、C三個選項，選D。

點評：本題重點考查的是圖象對稱平移翻折變換，但是對于學困生而言，圖象左右上下平移掌握得好一點，但對稱翻折變換掌握得差一些，應用圖象變換解決問題的能力更差，而解法二中通過觀察采用賦值法，就可以避重就輕，省時省力地選出正確選項。

例3 函數y=-x4+x2+2的圖象大致為（ D ）

解法一：y′=-4x3+2x=-2x（2x2-1）

令y′>0，即a>02x2-1<0或x<02x2-1>0

解得x<-或0

∴函數在（-∞，-），（0，）上為增函數，在（-，0），（，+∞）上為減函數，所以結合選項知選D。

解法二：觀察分析A、B、C、D四個選項尋找異同點，發現只需f（0）與f（）的值大概判斷即可，∵f（0）=2，排除A、B，f（）=

-++2=>2=f（0），故排除C，選D。

點評：本題重點考查利用函數的導數畫出函數的簡圖。對于學困生而言，導數公式的理解記憶是一個難點，應用導數解決問題更是難上加難。解法一給出的常規答案堪稱一道解答題的完整解答過程，非常繁瑣，而解法二通過觀察四個選項中的圖象，發現通過f（0）=2，就可以排除A和B兩個選項，再觀察C、D選項發現，只需通過計算f（）的值，就可以很巧妙地選出正確答案D，有效地避開了繁瑣的求導計算。

賦值法求解問題，就是對題中的某些參數賦予一定的值，以便于研究和計算得出正確結果的一種解題方法。賦值法在解題應用中屬于一種巧解，能化深奧為淺顯，化復雜為簡單，尤其在抽象函數及圖象問題中應用廣泛。對于高中數學學困生，若能掌握好賦值法，并能靈活運用，一定可以揚長避短，不斷提高有效解決問題的能力。

編輯 李琴芳