淺談逆向思維在初中數學中的應用

冉瑞海

摘要：逆向思維是初中數學中的一種重要思維，當正面解題無法突破數學試題時就需要考慮逆向思維，這也是學生發散思維、提升創新能力的一種手段，因此，教師必須重視學生逆向思維的培養。

關鍵詞：初中數學；逆向思維；應用

進入初中階段后，學生需要進行數學思維的鍛煉，養成解題的思路，逆向思維作為一種解題思維，逐漸受到廣大數學教師的關注。有鑒于此，如何在初中數學教學中有效地應用逆向思維，如何提升學生的數學水平，就成為數學教師所關注的話題，本文對此進行了相應的探討，希望和大家共同進步。

一、在概念教學中滲透逆向思維

概念是初中數學教學的基礎環節，沒有概念就沒有數學知識，對于學生數學思維的形成具有非常重要的影響。在數學學習過程中，學生總是習慣于從左到右，這就會形成一種定勢思維，如果反過來用的話就會感覺很不習慣。在此背景下，教師在授課過程中除了為學生講授定義的基本內容及其拓展應用之外，還應當注重引導學生進行逆向思維的訓練，加深對定義的印象，全面掌握定義的內容。

如，在講授“同類項”時，筆者為了讓學生對同類項的概念加深理解，提出了以下兩道問題：①當k=時，2xky與﹣3x2y是同類項；②已知4xmy4與﹣x2yn是同類項，則2m-n=。一開始，學生在課堂上無從下手，于是，筆者就引導他們進行逆向思考，從而得出k=2，2m-n=0的結論。在一些幾何知識中，有的概念是能夠互相進行正反推理的，即，平行四邊形定義通過它的性質推導也可以得到。需要注意的是，有的時候，學生會因為對一些原命題的逆命題不能把握，從而導致出現一些錯誤，在“同角的余角相同”時，有的人則會認為它的逆命題是“如果是同角，那么就相等”，這樣的思路錯誤，因為學生沒有判斷內在的條件和結論，只是單純地取反。因此，在日常教學中，教師應當引導學生對概念進行深入剖析，然后著進行逆向思維的訓練。

二、注重公式和法則的逆向思維

在數學學習中，數學的運算公式和法則是初中數學的重要組成部分，需要學生掌握并且能夠熟練應用。在講課過程中，教師要指導學生熟記并且講述運用的相關法則，逆向思維能夠幫助他們加深對公式和法則的印象，同時也能夠掌握逆向思維的解題思路。學生只有同時熟悉之后，才算掌握該公式和法則。對于公式的從左到右和從右到左，教師都應當指導學生進行相應的訓練，使他們習慣于逆向思考數學問題。

在教材中，有許多的公式是可以進行逆向運算的，因此，教師可以指導學生在總結的基礎上進行逆向訓練。需要注意的是，學生要先進行完公式的推導后，再與原公式進行對比，探索能否進行逆向運用，從而形成應用逆向思維的能力。如，（m-n）（m+n）= m2-n2是一個乘法的公式，但是反過來則是因式分解m2-n2=（m-n）（m+n）（3+2）2011（3-2）2010，學生遇到這樣的問題會很難下手，無從求解，如果知道逆用乘方的公式，即，（mn）a=mana

那么式子（3+2）2011（3-2）2010=[（3+2）（3-2）] 2010（3+2），這樣問題就可以順利地進行求解了。通過對公式和法則進行推導后再逆向運算，學生能夠掌握數學內容的本質，從而做到熟練地運用相應的公式和法則。

三、訓練學生的逆向思維解題能力

逆向思維解題可以從題干材料的結論出發進行思考，通過推導一直到現有的已知條件，從而解出試題的答案。在數學解法中，很多試題都是可以進行互逆訓練，因此，教師在教學中要加大訓練學生的逆向思維，引導他們及時進行總結，發現其中存在的內在規律。通過逆向思維的解題訓練，學生能夠一方面對教材內容加深印象，另一方面也可以捋順數學教材中的順序，從而發散自己的思維，提升解題的綜合能力。

例，若化簡|1-x|-x2-8x+16的結果為2x-5，求x的取值范圍。

分析1：根據x的取值來化簡絕對值與二次根式的性質，原式=|1-x|-（x-4）2=|1-x|-|x-4|=2x-5，則，|1-x|-（x-4）2=1-x-x-4，即，1- x≤0，x-4≤0，解得1≤x≤4。

分析2：原式=|1-x|-|x-4|，根據題意，要化成：x-1-（4-x）=2x-5，從絕對值概念的反方向考慮，推出其條件是：1-x≤0，且x-4≤0，∴x的取值范圍是：1≤x≤4。本題的難點不是根據x的取值來化簡絕對值和二次根式，而是由絕對值與二次根式化簡得到x的取值范圍。教師可以引導學生在正面解答此題的基礎上，進行反面求解，從而提升數學綜合能力。

四、運用逆性思維來編制新試題

在訓練完逆向思維解題之后，教師可以引導學生再深入進行編制題目的訓練，通過改變題干材料的某項條件，再進行逆向思維訓練，這就有利于提升他們數學思維的活躍性，激發其對數學的興趣。通過編制試題，學生可以開發自己的思維，發散自身的數學思路，還能夠提升學習數學的主動性。通過逆向思維的方式編制試題，教師能夠讓學生體會到數學知識的奧秘，幫助他們認識到數學思維的嚴密之處。

如右圖所示，在△ABC中，AB=AC，其中P，Q點為邊AC、AB上的兩點，且∠PBA=∠QCA，求證：AQ=AP。在學生做完練習后，筆者引導學生將結論視為題干，題干視為結論，進行兩者從而得到：①在△ABC中，AB=AC，其中P，Q點為邊AC、AB上的兩點，且AQ=AP。求證：∠PBA=∠QCA。②在△ABC中，∠PBA=∠QCA，其中P，Q點為邊AC、AB上的兩點，且AQ=AP。求證：AB=AC。我們分析可以知道，其中的三個關鍵因素，即，AB=AC、AQ=AP、∠PBA=∠QCA，只要其中的三個條件中有兩項成立，那么第三項也會成立。通過這樣的互逆推導來編制新題的方式，學生能夠更加了解到這類題目的變化情況，提升試題的解題能力，體會到數學思維的嚴謹性。

總之，逆向思維在初中數學的應用遠不止于此，范圍十分廣泛。廣大數學教師應當開闊思路，抓住學生數學思維發展的關鍵期，培養他們的數學思維以提升整體的水平，發散其解題思路，最終將學生培養成為創新型的高素質人才。

參考文獻：

[1]姚紅偉.初中數學教學中學生的逆向思維訓練[J].數學大世界（下旬），2016（12）

[2]胡祥澤.淺談在數學教學中如何培養學生的逆向思維能力[J].數理化解題研究，2017（02）

（作者單位：貴州省銅仁市德江縣沙溪鄉初級中學 565215）