基于幾何畫板的初中數學教學實例探討

李國慶

[摘? 要] 隨著現代教育體制改革的深入，教學模式的優化研究成為當前現代教育的主要任務，即通過教學模式的轉變與優化，推動教學成效的提升. 本文通過幾何畫板在初中數學中的教學實例，進一步說明幾何畫板在初中數學教學中的優勢以及具體應用策略.

[關鍵詞] 初中數學;教學模式;幾何畫板

引言

初中數學與小學數學相比，不僅在難度上有較大的提升，在抽象度上也有明顯的提升. 作為高中數學的翹板及基礎，初中數學的教學成效至關重要. 在初中數學教學過程中，傳統的教學模式無法對幾何圖形的變化進行動態化展現，于學生而言，陌生、抽象的概念在學習、吸收的過程中難度較大，容易讓學生產生厭學情緒.

幾何畫板在初中數學教學中的優勢

1. 教學生動，富有趣味

幾何畫板在初中數學教學中的應用能為學生構建一個良好的學習環境，生動、有趣的環境，能有效推動學生學習興趣的提升，同時降低學生在相關概念學習過程中的學習難度. 在初中數學教學中應用幾何畫板，可以擺脫傳統教學模式中平面化的尷尬處境，通過生動的動態化展示過程，能讓學生更加形象地看到圖形的變化，從而強化學生的理解. 同時，在此過程中，對于圖形的變化，還可以讓學生自己操作，以強化整體教學活動中氛圍的優化.

2. 揭示數學本質

在傳統的初中數學教學過程中，定理及概念性的知識，多是通過學生的記憶來實現掌握，而通過幾何畫板，則可以直觀地進行相關定理知識的轉變——以一個動態化的形象展現，讓學生在動態化的圖形變化過程中了解相關數學定理，同時掌握該定理的本質. 此外，數學的本質就是一個探索性的過程，通過幾何畫板，教師可以設定固定的方式，然后讓學生進行主動探索，通過探索性活動引出該定理，這樣不僅能強化學生對定理知識的掌握，還能降低學生理解知識的難度.

3. 開拓學生思維

由于幾何畫板的操作較為簡單，所以在幾何畫板的應用過程中，可以隨時進行相關命題的改變，這樣就可以在教學活動的開展過程中形成一種逐層深入的問題探索情境. 如教師可先設定一個簡單的問題，然后通過講解，學生主動探索，接著層層深入，設置難度更高的問題，以不斷激發學生的潛力. 同時，在問題層層深入且學生主動探索的過程中，實現學生思維能力的開拓.

幾何畫板的初中數學教學實例

1. 課題介紹

本文選用幾何圖形的教學作為幾何畫板應用實例，且選定的課題是“角平分線的性質”. 之所以選用“角平分線的性質”，是因為該性質是學生今后學習幾何的一個重要基礎知識，對初中幾何的學習起著承上啟下的作用.

2. 教學策略

在教學活動過程中，教師首先需要確定所教課題的整體教學思路及策略，就本文所選擇的課題而言，可以采用情境引入的方式，結合幾何畫板，全面詮釋角平分線的性質. 這樣不僅能推動學生對該節知識的把握，還能提升學生的實際應用能力.

在教學活動的具體設計上，應先設定一個情境圖：如圖1，小紅家位于點P處，點P所在的直線是該角的平分線，現在需要從小紅家（P點）分別進行暖氣以及天然氣管道的搭建.

根據教學知識點以及情境的設計，所提問題可設計為：

（1）如何搭建管道最短？

（2）小紅家搭建的暖氣管道與天然氣管道的長度有怎樣的關系？

通過以上情境的引入，可以讓學生更好地將數學與生活實際相聯系，同時能提升學生的學習興趣，并根據設置的問題進行一個科學性的主動探索，從而發現其中的規律.

對于問題（1），要使搭建的管道距離最短，教師可以根據后續的教學設定一個引導，即從點P出發，進行管道搭建，于是必然會從點P出發，向天然氣管道（或暖氣管道）所在的直線引一條線段，此時會形成一個新的角，此時角度的情況分為幾種？

這個問題與問題（1）相比，較為簡單，其是問題（1）的一個淺層引導. 提出此問題后，學生不難答出“直角、鈍角及銳角”這一答案. 在接下來的教學中，教師可以利用幾何畫板畫出如圖2所示的圖形，同時對圖形進行說明，并提出問題：圖2中3個圖形中的PB，PC分別是從點P出發的三種角度管道搭建方案，哪種是最短的呢？此時可以讓學生進行度量，也可以先提問，再讓學生度量. 通過度量學生會發現，管道最短時，所成的角是直角（即∠PBA=∠PCA=90°），從而得出問題（1）的答案.

在此教學活動中，通過現實問題情境的引入、相關數學模型的構建，以及引導性的問題，讓學生開拓思維，主動參與，最終獲得了答案. 通過問題（1）的解決過程，學生自然知道如何解決問題（2）. 于是，通過度量學生知道，當小紅家搭建的暖氣管道與天然氣管道長度在∠PBA=∠PCA的情況下是相等的.

問題本身到現在已經得到解答，同時課題的知識點也已經詮釋，但在實際的教學活動中，教師還可以讓學生進一步探究：如果角度不同（即∠PBA≠∠PCA），那么兩條管道的長度還會相等嗎？此時，教師可以通過班級小組討論的方式進行教學，以發散學生的思維，同時讓學生通過集體討論對問題進行探討. 接著，教師可以讓學生上臺進行幾何畫板操作，進一步驗證學生所討論出的結果. 經過討論，學生發現了其中的規律，同時強化了學生對知識點的理解. 學生之間的交流，一方面，可以讓教師清晰地了解學生的思維過程;另一方面，有利于發展學生的合作能力和交流能力.

到這里，本節課題內容已經講完，為了強化學生對知識點的理解及把握，教師可以設置一定的練習題，以強化學生的理解. 對于練習題的設計，一定要緊扣當前知識點，并用幾何知識證明角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

本文對角平分線性質的課題設計意圖，主要體現在角平分線性質的應用上，于是通過例題的分析與解答，加強學生對新知識的運用意識. 在教學活動的開展過程中，通過教師的引導，學生會發現角平分線的性質在解決問題中的重要作用，而學生通過自主解答，則能鞏固角平分線的性質，從而培養運用新知、解決實際問題的能力. 同時，在本課題的講解過程中，還可以進行適當的問題延伸. 如利用幾何畫板探究三角形三條角平分線的交點到三角形三邊的距離長度，同時讓學生進一步證明此結論.

反思

1. 幾何畫板對初中數學教學的新要求

首先，幾何畫板對初中數學教學的新要求主要是教師自身的幾何畫板使用技術，以及幾何畫板與數學之間關系的把握程度. 雖然幾何畫板的操作比較簡單，但如果要完全體現幾何畫板的教學成效，則需要教師高度把握幾何畫板與教學知識點，從而在初中數學的教學過程中讓幾何畫板“活”起來，更加突出、生動地體現教學知識點，強化學生的理解.

其次，教師對于問題的設置，一定要科學，要能凸顯出問題的本質. 例如，在幾何教學過程中，要凸顯幾何圖形的變化規律. 同時，問題的設置對知識點的講解以及學生的把握有著重要的推動作用，所以教師一定要科學設定問題，從而讓學生在一個科學的探索性過程中把握數學學習技巧.

2. 幾何畫板在數學教學中的注意事項

首先，幾何畫板只是一種教學輔助工具，并不能完全代替教師的主導作用，所以，在實際的幾何畫板教學活動過程中，應堅持以學生為主體，并以當前學生的能力特點和具體教學知識點為基礎，進行相應的幾何畫板數學教學安排.

其次，應強調問題探索過程，因為這樣能讓學生在探索的過程中把握相關定理或知識點，從而養成學生自主探索的良好學習習慣，以便在今后的學習過程中，學生能通過自主探索更好地把握數學本質，推動學習成效提升. 也就是說，在幾何畫板的教學實踐開展過程中，不能一味地使用幾何畫板，然后利用幾何畫板進行講解，而應根據幾何畫板設定問題，然后通過幾何畫板動態化的展示探索過程，有效推動教學成果的提升.