比較

朱秋虹

【摘要】比較貫穿于整個思維過程。在教學中從比較知識點的聯(lián)系與區(qū)別出發(fā)，到學習過程與方法的不同而引發(fā)的數(shù)學思考，直至學生在經(jīng)歷整個學習過程后在回顧與比較中完成對知識的自我建構(gòu)，從而提升數(shù)學素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】比較 數(shù)學素養(yǎng) 思維

數(shù)學核心素養(yǎng)在教學中如何落實，是一線教師在備課過程中首先要考慮的問題。數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模是核心素養(yǎng)中最重要的數(shù)學思維品質(zhì)。而這三種思維品質(zhì)所對應的三種能力——抽象、推理、建模也是學習數(shù)學的重要能力。

比較貫穿于整個思維過程。人從幼兒開始接觸世界，是通過觀察比較開始認知世界萬物的。比較是小學生建構(gòu)數(shù)學知識的主要方法，從感性的形象認知到通過比較轉(zhuǎn)化為對事物本質(zhì)的認識，就是學生完成抽象、推理的過程。在教學中應該從比較知識點的聯(lián)系與區(qū)別出發(fā)，到學習過程與方法的不同而引發(fā)的數(shù)學思考，直至學生在經(jīng)歷整個學習過程后在回顧與比較中完成對知識的自我建構(gòu)。教師要善用比較的方法來組織教學，讓學生也能感受到比較的魅力，形成這一思維方式，從而發(fā)展思維能力，落實數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、在比較中助力本質(zhì)呈現(xiàn)，讓學生能抽象

比較是確定事物之間相同點和相異點的思維方法。在數(shù)學雙基的學習中，教師讓學生經(jīng)歷比較的過程，實質(zhì)上是學生進行獨立分析的過程，在分析比較中有助于學生發(fā)現(xiàn)新知或問題，從而自主展開進一步的探究活動，形成對所學知識本質(zhì)的深刻認識。

1. 讓原本的淺顯認識剝離

在比較的過程中，學生會經(jīng)歷不斷的否定與肯定，在學生的自我否定與認定的過程中可以讓原本的淺顯認識逐漸剝離，從而讓認識逐漸深入。

在《認識分數(shù)》的教學中，教師以一個學生熟悉的“分月餅”情境貫穿始末，緊緊圍繞“怎么分？每只小猴分到幾分之幾？每份是這盒月餅的幾分之幾？”先是“從把4個月餅平均分給4只小猴”與“把8個月餅平均分給4只小猴”的比較，讓學生感知跟總個數(shù)無關(guān)，只要是平均分成4份，每只小猴就分到四分之一。再將“把8個月餅平均分給4只小猴”與“把8個月餅平均分給2只小猴”進行比較，學生發(fā)現(xiàn)平均分成幾份，分母就是幾。學生的認知逐漸從模糊的、不確定的理解到慢慢清晰分數(shù)的本質(zhì)。經(jīng)過比較，讓學生主動將原本的淺顯認識剝離，從而把握問題的關(guān)鍵，看清概念的本質(zhì)，能夠進行條理化、清晰化的表達。

2.通過抽象接近事物本質(zhì)

在蘇教版四年級上冊《解決問題的策略》的教學中，在整理條件弄清題意后，緊接著就是分析數(shù)量關(guān)系，確定先算什么。而“從條件想起，思考先算什么”與“根據(jù)問題，可以知道要先算什么”這樣兩種不同思考的方法，實際上就是兩種不同的策略。教師要通過這兩種不同思考方法的比較，讓學生感受到，不管是從條件想起，還是從問題想起，相同點都是要先算桃樹的棵數(shù)和梨樹的棵數(shù)，從而引出題中最為本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系“桃樹的棵數(shù)+梨樹的棵數(shù)=桃樹和梨樹一共的棵數(shù)”。在兩次不同思考過程中的相同點的比較中，讓學生逐漸抽象出這個最本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系。也就是解題一定先得找對數(shù)量之間的相等關(guān)系，才能確定解題思路。如此，教學目標才得以達成。

二、在比較中助力方法優(yōu)化，讓學生會推理

在學生經(jīng)歷學習過程中，不同的探究方法常常會出現(xiàn)在我們眼前，而這種不同，有時學生能自主進行比較，有時需要在教師引導下進行比較。但不論如何，在比較中學生們置身同一思考環(huán)境，教師退居幕后，讓學生有了自主思考的時間和空間，學生的學習也才會真正發(fā)生。

1. 自覺比較讓學生能自主優(yōu)化方法

孩子從小到大，在學習和生活的方方面面，比較是經(jīng)常出現(xiàn)的一種方法，是學生非常熟悉的認知行為，可以說是一種自覺行為。孩子喜歡進行比較，比較相同點，發(fā)現(xiàn)相異處。所以在課堂教學中，若出現(xiàn)多種不同的研究方法，學生會自覺地進行優(yōu)化。

在《多邊形的內(nèi)角和》一課教學中，在研究三角形的內(nèi)角和時學生已有“量”“拼”這兩種方法，在進行四邊形內(nèi)角和的研究時，多數(shù)學生會選擇“拼”這種方法，而等到研究五邊形內(nèi)角和時，“量”的方法則會更少地被使用。特別當他們發(fā)現(xiàn)可以將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成幾個三角形的內(nèi)角和時，幾乎所有的同學都會選用 “轉(zhuǎn)化”的方法，而此時學生的分析能力、推理能力也正在悄悄提升。這種優(yōu)化的過程，無須教師告訴，是學生的一種自覺行為。而這種行為正是學生在不同方法的自覺比較中，潛移默化地形成的。

2. 引導比較讓優(yōu)化能順應學生思維

以四年級上冊《解決問題的策略》為例，在呈現(xiàn)例題“小芳家栽了3行桃樹、8行杏樹和4行梨樹。桃樹每行7棵，杏樹每行6棵，梨樹每行5棵。桃樹和梨樹一共有多少棵？”后，拋出疑問：你能想辦法整理題中的條件嗎？學生的自主整理會出現(xiàn)各種不同的整理方法，有的把三種樹全部羅列整理，有的僅僅根據(jù)問題整理了桃樹和梨樹。教師抓住兩個關(guān)鍵點進行比較，一是整理之后與整理之前的條件的對比，學生立即感受到整理能更清楚地理清題目的意思；二是整理了三種樹與只整理了兩種樹的對比，學生能自主發(fā)現(xiàn)根據(jù)問題選擇相關(guān)的條件進行整理這種方法的靈活性，從而讓每位學生經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中選取有用信息并形成結(jié)構(gòu)完整的數(shù)學問題的過程。在課堂中通過設(shè)計提問，讓學生經(jīng)歷上述兩次比較，學生對整理的重要性與靈活性更為清晰。也就是在這樣的比較中，學生自己的方法、策略得到不斷地優(yōu)化。

三、在比較中助力整體認知，讓學生能建構(gòu)

數(shù)學學習離不開運用，能靈活運用，肯定是源于對知識的有效建構(gòu)，反之亦然。課堂中進行回顧與整理的過程是學生將零散的知識系統(tǒng)化的過程，這個過程有助于學生數(shù)學素養(yǎng)的提升。而比較，是這些教學環(huán)節(jié)中缺一不可的方法，巧妙的比較，讓學生領(lǐng)悟到其中的奧秘，從而建構(gòu)自己的知識系統(tǒng)。而學生從零碎的信息獲取到主動的有意義的建構(gòu)，正是思維過程發(fā)展的關(guān)鍵。

1. 在靈活運用中強化建構(gòu)的主體

數(shù)學教材中的對比性練習，不單單是解決問題尋找答案，更重要的是在比較中，讓學生認識到關(guān)鍵點。讓學生在運用新知解決問題中進一步明晰所學知識的本質(zhì)，成為自主建構(gòu)的主人。endprint

在“三角形的認識”一課中有這樣一題：在方格紙上分別畫一個底5厘米、高3厘米和一個底3厘米、高5厘米的三角形。如果僅僅以完成習題的目標來組織教學，勢必僅僅是淺層次的，單一的一種練習形式。為了讓這兩道習題的價值能發(fā)揮更大的作用，教師可以進行開放性的問題設(shè)計：

（1）畫一個底5厘米，高3厘米的三角形，介紹畫法。

（2）想一想，當確定底以后可以畫多少個？（如右圖）

（3）比較所畫三角形的相同點和不同點。

第1題通過呈現(xiàn)學生畫的以水平方向格線為底和以垂直方向格線為底的三角形的對比，讓學生在比較中強化底和高的垂直關(guān)系，淡化生活中“高是豎直的”這一認知。第2、3題及電腦的動畫演示（畫出許多個同底等高的三角形），使學生在觀察與想象中感受到頂點所在的位置——距離底邊3厘米，從而聯(lián)想到這樣的三角形可以畫出無數(shù)個，并發(fā)現(xiàn)雖然三角形形狀不同，但等底等高。再次幫助學生深化認識高是頂點到對邊的垂直線段這一認知。教師要善于將材料上的固定練習題拓展為開放性問題，通過解決問題，促進學生進行猜想、推理、核查、創(chuàng)造等思維活動，從而提升數(shù)學素養(yǎng)。

2. 在回顧整理中體現(xiàn)建構(gòu)的靈魂

仍以《解決問題的策略》一課為例，在解答完“桃樹和梨樹一共有多少棵”后，學生對整個解決問題的過程和方法有了一些印象。而要使這些印象更為清晰，更為深入，則需要教師有意識地引導與總結(jié)。如讓學生說說剛才是怎樣一步步地來解決問題的。然后進入下一板塊：想一想，杏樹比梨樹多多少棵？在交流分析時，教師要有意識地再次引導學生經(jīng)歷解決問題的一般步驟：理解題意——分析數(shù)量關(guān)系——列式計算——檢驗反思。然后通過例題與想一想的比較，尋找解題方法上的相同之處，從而感受整理條件的重要性，及分析數(shù)量關(guān)系的一般過程與方法。在回顧、反思、總結(jié)的過程中，學生的課堂學習就不僅僅局限在就題解題，而是在內(nèi)化自己的學習過程，形成相同的思想方法，是一種有效的思維過程建模。

比較，在數(shù)學課堂上應該無時不在，無處不在。教師要善于用比較的眼光來分析教材，更要善于用比較的策略來組織教學。當教師擁有了比較的意識，才能引導讓學生在潛移默化的比較中，感受它的魅力與魔力，從而也能擁有一雙比較的眼睛，形成一種思維方式，提升數(shù)學素養(yǎng)。

【參考文獻】

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