類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用方法

摘 要：邏輯推理是人人必備的技能，無論在哪一個學(xué)科，推理的運(yùn)用都是必不可少的。而在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，類比推理是重要的教學(xué)內(nèi)容。它不僅僅是一個學(xué)習(xí)內(nèi)容，更多的是一項(xiàng)技能，是一種能力，所以對于學(xué)生來說，這大大增加了它的學(xué)習(xí)難度。如何才能將類比推理形象地教授給學(xué)生，讓其做到了如指掌，甚至在日常也能廣泛運(yùn)用它。本文將從課堂實(shí)例來探討如何在高中數(shù)學(xué)中更好地教授類比推理，讓學(xué)生自如地運(yùn)用所掌握的知識和能力，以供參考。

關(guān)鍵詞：類比推理；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)

一、 引言

數(shù)學(xué)側(cè)重的是實(shí)踐能力，其方法，理念，思維模式都是能夠獨(dú)立于知識的現(xiàn)實(shí)運(yùn)用能力。學(xué)好數(shù)學(xué)無疑是一種能力的提高，幫助同學(xué)更好地完善自身人格和能力。類比推理作為高中學(xué)習(xí)的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法，其不僅適合于物理，化學(xué)，甚至語文，英語的學(xué)習(xí)也可以借用到，當(dāng)然，最關(guān)鍵的是其能夠?qū)ι钇鸬綐O大的幫助。如何在高中數(shù)學(xué)中更好地教授類比推理，讓學(xué)生自如地運(yùn)用所掌握的知識和能力，這就是本文所探討的重點(diǎn)。

二、 類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

類比推理，顧名思義就是講兩類或者兩類以上的物體具有共同性，歸于一類。然后學(xué)生通過已知的其中之一的特點(diǎn)來推理出另一個事物的特點(diǎn)。所謂物以類聚，人以群分。雖然其中并不完全相同，即我們求出的答案不是絕對正確的，但是卻是合理的，這樣靈活的方法幫助學(xué)生拓展思維，養(yǎng)成健康的思維習(xí)慣。

類比推理通過學(xué)生自身去尋找事物的共性，調(diào)動學(xué)生的積極性，并且通過歸類將抽象的知識內(nèi)容具體化、形象化，幫助學(xué)生更好地理解高中數(shù)學(xué)知識。并且作為推理能力里面重要的一種方法，類比推理是學(xué)生必須學(xué)會的一種技能，教學(xué)中應(yīng)該采取正確的，有針對性的相應(yīng)措施來幫助學(xué)生加強(qiáng)自身能力的提升，間接達(dá)到良好教學(xué)的目的。

三、 類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法

高中數(shù)學(xué)的知識面廣，知識點(diǎn)多且雜，學(xué)好類比推理無異于磨刀不誤砍柴工，能夠更好地達(dá)到高效教學(xué)的目的。教師在課上以身作則，多運(yùn)用類比推理解決問題，對學(xué)生進(jìn)行潛移默化的影響，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)推理的興趣，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，發(fā)散學(xué)生的思維。在一定程度上，可以鼓勵學(xué)生在課余時間多閱讀有關(guān)邏輯方面的書籍，偵探小說等在條件允許的情況下閱讀也有助于邏輯推理、類比推理能力的提高和興趣的培養(yǎng)。

（一） 類比推理，學(xué)好概念

高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富，知識面廣，其雜亂無疑給學(xué)生的掌握帶來了極大的挑戰(zhàn)。最重要的作為一個理性的學(xué)科卻被創(chuàng)造了無數(shù)的概念，且這些概念大同小異，難以區(qū)分。在教學(xué)過程中，概念的掌握無疑需要類比推理的幫助，將相似，相類的概念歸在一起，必要時輔以生動的圖像來進(jìn)行解釋，或者由淺入深，由慢到快。例如，在教學(xué)“點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系”時，已知了公理在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行。由此可以類比推理出過兩條平行直線，有且只有一個平面。通過讓學(xué)生自己動手驗(yàn)證，可以自己在空間中用筆或者其他來代替直線，以此減輕學(xué)生空間想象的壓力，更加鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)的激情。自己動手得出來的結(jié)論往往根植于心，畢竟概念也是人所創(chuàng)，而我們重走當(dāng)年路，深化概念的掌握，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，并且在學(xué)習(xí)新知識的時候?qū)W會更好地運(yùn)用類比推理，更好地理解數(shù)學(xué)知識，提高教學(xué)效果。

（二） 類比推理，知識整合

知識如此繁雜毫無頭緒，這就需要運(yùn)用到一些實(shí)用的學(xué)習(xí)方法，通過類比推理來對知識進(jìn)行整合，歸類，將其連成一片，幫助學(xué)生以小見大，見小角而知全貌。如在進(jìn)行空間想象的時候，往往容易出現(xiàn)天馬行空，最后導(dǎo)致錯漏百出，這時候就需要空間向量來幫助理解。但是向量內(nèi)容也十分分散，包括共線，平面，空間等等，極易混淆。比如在學(xué)習(xí)向量的時候，要教會學(xué)生通過特殊來代替一般，或者一般來驗(yàn)證特殊。通過類比推理來驗(yàn)證自己的答案。比如，兩個不平行的共線向量，那么它們所在的平面一定是共面向量。由點(diǎn)到線再到面，向量就是把空間量化了。再比如，數(shù)列的學(xué)習(xí)是類比推理運(yùn)用最多的地方，通過學(xué)生自己主動求出等差數(shù)列的公式，求某一個項(xiàng)，或者求和。得出結(jié)論，再通過等差數(shù)列來推導(dǎo)等比數(shù)列。在等差數(shù)列的推導(dǎo)中，可能學(xué)生已經(jīng)形成了自己的推導(dǎo)方法，那么將計就計，讓學(xué)生用等差的推導(dǎo)方法類比到等比數(shù)列中，這樣，對于等比數(shù)列就不再那么陌生和生硬，反而因?yàn)樘魬?zhàn)性而更喜歡等比數(shù)列。這樣的學(xué)習(xí)方法，將等比等差數(shù)列整合在一起，通過一個來看到另一個，事半功倍，是教學(xué)效率高的最好表現(xiàn)了。

（三） 類比推理，擴(kuò)寬思維

了解，熟悉，掌握，這是學(xué)習(xí)的三個狀態(tài)，對于大部分知識無法應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中的往往只要了解就夠了，但是類比推理必須掌握。掌握就是說需要學(xué)生熟練運(yùn)用。例如在學(xué)習(xí)拋物線，橢圓等的切線時候類比推理到圓的切線，根據(jù)切線的概念來幫助掌握拋物線和橢圓，必須線在橢圓或者拋物線的外面，且要求有且只有一個切點(diǎn)。有了這個認(rèn)知和推理運(yùn)用在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生就能避免把交線交點(diǎn)也作為切線來解答了。在進(jìn)行一階，二階函數(shù)的解答時，做大題時就能深刻印象切點(diǎn)，零點(diǎn)的意義，而避免理解錯誤，或者思維廣度不夠，答案過少。通過類比推理，再輔以圖形的幫助，做到了然于胸，熟練運(yùn)用。這樣不只是教學(xué)的效率提高了，學(xué)生吸收和運(yùn)用的效率更是大大提高。

四、 結(jié)束語

總而言之，高中數(shù)學(xué)是學(xué)生多年數(shù)學(xué)的提高和運(yùn)用，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中類比推理的運(yùn)用多如牛毛，在教學(xué)中教好類比推理是對學(xué)生和老師共同的肯定。授人以魚不如授人以漁，教會學(xué)生的推理思想，才能更好地擴(kuò)展學(xué)生的思維模式和學(xué)習(xí)方法，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。

類比推理的必要性和重要性告訴我們，教師在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)運(yùn)用多種教學(xué)模式，全面豐富學(xué)生的知識面和知識體系，幫助學(xué)生更好地掌握類比推理，使課堂更加高效。

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作者簡介：王明聰，遼寧省遼陽市，遼陽縣第三高級中學(xué)。