高職院校將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)必要性研究

徐繼紅

摘要：高職院校將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)中，旨在訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法去解決實(shí)際問題。對于部分高職院校而言，數(shù)學(xué)建模思想融入學(xué)科教學(xué)中已經(jīng)不僅僅基于高等數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)，同樣也應(yīng)用于其它基礎(chǔ)課和多數(shù)專業(yè)課中，數(shù)學(xué)建模競賽也成為一項(xiàng)全院學(xué)生參與的活動。這對于拓展學(xué)生知識儲備，豐富學(xué)生視野，提高學(xué)生綜合實(shí)力，促進(jìn)學(xué)生多元智能的開發(fā)等方面而言都具有積極的作用。基于此，下文從高等數(shù)學(xué)教學(xué)的角度出發(fā)，對于數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)必要性方面進(jìn)行簡單的幾點(diǎn)闡述。

關(guān)鍵詞：高職院校；數(shù)學(xué)建模思想；高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；必要性

引言

高等數(shù)學(xué)課程在高職院校非數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)計(jì)劃中同樣也是一門基礎(chǔ)性的理論課，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，對于學(xué)生的獨(dú)立思維能力、應(yīng)用能力和實(shí)踐能力等方面的培養(yǎng)都具有重要的意義。考慮到學(xué)科的綜合性和學(xué)科的應(yīng)用性以及學(xué)科之間的內(nèi)在聯(lián)系性，高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)，作為學(xué)科的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在很大程度上也影響到學(xué)生的綜合能力和實(shí)踐能力的提高。而數(shù)學(xué)建模作為一種教學(xué)手段，用圖表、程序、數(shù)學(xué)式子、數(shù)學(xué)符號等客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系，將抽象的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可以解決的數(shù)學(xué)問題過程，使得數(shù)學(xué)建模引入其它學(xué)科數(shù)學(xué)教學(xué)成為可能。

一、高職院校將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的可行性

高職院校將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中是基于高職院校應(yīng)用型人才培養(yǎng)基礎(chǔ)上的，強(qiáng)調(diào)的是對學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。1.將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，符合高職院校人才培養(yǎng)的根本目的。一方面建模過程本身就是一個數(shù)學(xué)思想、方法滲透的過程，針對不對的問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同思維和角度去分析、探索，既增強(qiáng)學(xué)生的情感體驗(yàn)，又提升學(xué)生能力。另一方面，高等數(shù)學(xué)作為一門邏輯性、思維性較強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生理解和學(xué)習(xí)本身就存在一定的難度，在這種情況下，利用數(shù)學(xué)建模對問題進(jìn)行透析化、分層次化，讓學(xué)生在實(shí)踐應(yīng)用中，找準(zhǔn)學(xué)習(xí)規(guī)律，形成數(shù)學(xué)思維。2.基于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)性和理論性。數(shù)學(xué)學(xué)科作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，是多個學(xué)科的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。如：計(jì)算機(jī)高職學(xué)生，本身就已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)理論知識和實(shí)際應(yīng)用能力，因而對于數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用更容易接受，有一定的基礎(chǔ)，從而大大增加了其可行性。

二、高職院校數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的方法

數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用是基于高等數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律和高職院校應(yīng)用型人才培養(yǎng)目的上的。一般而言，數(shù)學(xué)建模主要包括：模型設(shè)置、模型構(gòu)成、模型求解、模型檢驗(yàn)和模型應(yīng)用這幾個環(huán)節(jié)，具體的建模過程實(shí)質(zhì)上也是數(shù)學(xué)思想方法滲透的過程，利用數(shù)學(xué)建模讓學(xué)生參與到實(shí)踐訓(xùn)練中，將理論聯(lián)系實(shí)踐，從而大大提高學(xué)生的綜合實(shí)力，讓學(xué)生從本質(zhì)上參與到教學(xué)環(huán)節(jié)中，理解數(shù)學(xué)建模思想和形成數(shù)學(xué)思想。

高職院校數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的方法常見的有：1.全面了解和掌握基本的數(shù)學(xué)概念。概念是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對于高等數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)概念是對知識點(diǎn)理論上的闡述，教師在實(shí)際教學(xué)中，需要對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行全面剖析，將抽象的概念轉(zhuǎn)為具體的實(shí)際數(shù)學(xué)問題，以引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，形成數(shù)學(xué)思想，學(xué)會“用數(shù)學(xué)”去解決實(shí)際存在的問題。如：高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)的概念，就是基于變電路的電流強(qiáng)度、物理學(xué)的變速直線運(yùn)動的速度以及幾何曲線的切線斜率等實(shí)際問題抽象出來的，也就是說導(dǎo)數(shù)概念不僅僅用于數(shù)學(xué)專業(yè)中，也同樣涉及到其它學(xué)科中，生活中的很多實(shí)際問題都可以利用導(dǎo)數(shù)概念進(jìn)行解決，深入的了解和掌握導(dǎo)數(shù)概念，提升學(xué)習(xí)的實(shí)際應(yīng)用性和實(shí)用性，對于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生實(shí)際解決問題的能力、綜合能力而言都具有顯著的作用。2.加深、推廣應(yīng)用問題。高等數(shù)學(xué)作為一門理論性和應(yīng)用性較強(qiáng)的學(xué)科，利用建模思想，加深、推廣應(yīng)用問題，突出高等數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用性，使數(shù)學(xué)教學(xué)更具有指導(dǎo)性意義。如：最值問題。最值問題是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中最先接觸的問題，同樣解決最值問題的方法實(shí)際上也是一種較為常見和簡單的數(shù)學(xué)建模思想；定積分的應(yīng)用。加強(qiáng)對定積分概念的全面分析，提升學(xué)生掌握程度和實(shí)際應(yīng)用能力，為學(xué)生“微云法”的掌握奠定基礎(chǔ)，同樣也為學(xué)生利用“微元法”解決實(shí)際問題做出鋪墊；微分方式解決實(shí)際問題。建立數(shù)學(xué)模型，通過確定變量—建立微分方程—求解方程—分析驗(yàn)證結(jié)構(gòu)，去解決實(shí)際問題，使問題解決更具有科學(xué)性和依據(jù)性，也更具有理論和應(yīng)用價值。3.案例教學(xué)。利用具體的教學(xué)案例作為教學(xué)內(nèi)容，透過具體的問題的建模范例，分析數(shù)學(xué)建模思想方法。

總之，總體而言，常見的數(shù)學(xué)建模思想方法主要包括：探索思想、等價轉(zhuǎn)化思想、邏輯劃分思想、方程思想等，而常見的數(shù)學(xué)方法也主要分為：歸納法、解析法、反證法、換元法等，需要教師結(jié)合實(shí)際情況，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模，以全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和綜合素質(zhì)。

三、高職院校數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的必要性

數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中改變了以往教學(xué)的刻板性和單一性，使所學(xué)的知識更具有實(shí)用性和實(shí)際應(yīng)用性。如：微積分。微積分的發(fā)明是基于物理學(xué)和幾何學(xué)等實(shí)際問題的推動下的，極大的推動了科學(xué)的進(jìn)步，在各個領(lǐng)域的發(fā)展中都發(fā)揮這重要的作用。然而目前，高等數(shù)學(xué)對于微積分的學(xué)習(xí)仍片面的強(qiáng)調(diào)理論的系統(tǒng)性和結(jié)構(gòu)的嚴(yán)密性，忽略了實(shí)際意義和實(shí)際應(yīng)用性的學(xué)習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生對于微積分的認(rèn)識仍處于一個“概念性的”層面，盡管對微積分的定義、定理和公式都全面掌握，但卻缺乏實(shí)用性，無法有效的應(yīng)用于實(shí)際解決問題過程中。而數(shù)學(xué)建模則有效的打破了這種局面，結(jié)合問題，通過建模，引導(dǎo)學(xué)生去調(diào)查、收集數(shù)據(jù)、觀察和研究，去分析和剖析知識內(nèi)容的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法，創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，而后運(yùn)用各種數(shù)學(xué)方法、計(jì)算機(jī)等輔助設(shè)備，對模型進(jìn)行分析、求解，去解決實(shí)際存在的問題。

結(jié)束語

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與客觀實(shí)際問題相連接的紐帶，是解決實(shí)際問題的重要手段。1.從實(shí)際問題中找準(zhǔn)問題規(guī)律，抽象出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。2.對實(shí)際問題進(jìn)行歸納、總結(jié)、演繹和推理，學(xué)會“用數(shù)學(xué)”去解決問題，突出對數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用性。3.對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)直觀解釋、說明和應(yīng)用舉例，簡化數(shù)學(xué)理論，掌握數(shù)學(xué)知識，提升數(shù)學(xué)能力和綜合素養(yǎng)。

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