基于起點 把握拐點 轉化結點

劉崔

摘 要?將“轉化思想”運用在小學數學面積教學中，可以更加多樣化的創設問題情境，使學生通過探索具體問題的解決策略，感受轉化方法在解決問題當中的便捷與巧妙，對培養學生數學思維和數學素養具有重要作用。因此，在小學數學面積教學中，要引導學生基于起點，把握拐點，轉化結點，通過“轉化思想”，獲得數學知識學習新途徑。

關鍵詞?“轉化思想”;面積教學;應用

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）23-0248-01

一、利用既有知識探索新知識

學生要學習新知識，必須基于既有知識體系，將原有知識進行轉化和發展，獲得新認知。因此，在小學數學面積教學中，也要把握這一關系，將學生感到生疏的新知識，轉化成學生既有體系當中比較熟悉的舊知識，通過既有知識解決新問題，幫助學生高效、快速的獲得新知。舊知識就是新知識的起點，在此基礎上，可以更加順利的通過“轉化思想”掌握新知識。比如蘇教版五年級上冊在“多邊形的面積”單元學習中，包含三角形、平行四邊形和梯形等多邊形面積具體推導公式，學生對這些公式比較陌生，但是學生對這些平面圖形卻有一定認知基礎，尤其是學生已經學習過長方形面積有關計算方法。因此，在這一單元教學中，可以引導學生以長方形計算公式為基礎，對這些多邊形面積計算公式進行探索，通過轉化思想獲得新知。要幫助學生對這些圖形有一個基礎的認識，需要把需要學習的圖形和已經掌握的圖形建立聯系，通過既有圖形面積計算公式，轉化為新圖形計算方法，逐步思考和探索中，掌握新的面積計算公式。

比如為了推導出三角形面積計算公式，可以先讓學生對之前所學平行四邊形有關計算面積的計算方法進行回憶。此時學生會想到那個時候是把平行四邊形這個圖形，轉化成長方形之后進行學習的，而三角形面積也可以按照這樣的方法來轉化。不過此刻學生還不會直接進行圖形轉化，需要教師進行引導。在這樣的背景下，教師可以通過情境創設，為學生提供一定轉化思路，使學生在獨立思考中，探究三角形面積計算方法。學生在自主探究過程中，會想到把三角形有關的面積計算方法，向平行四邊形有關面積計算方法當中轉化。

教師在實際引導中，可以讓學生用三角形卡片進行拼擺，學生利用兩個相同面積的三角形，擺出了已經學習過的平行四邊形，此時學生會發現平行四邊形面積是這個三角形面積的兩倍。有了這個轉折點，學生會從四邊形面積計算公式：S=ah，獲得三角形面積計算公式：S=ah÷2。在這一轉化探索成功之后，教師要注意引導學生思考“為什么要用平行四邊形進行公式轉化”學生會說“因為自己學習過平行四邊形面積是怎么計算的”。

二、化曲面圖形為直面圖形

在小學數學教學中，通過轉化思想進行面積教學，還要注意化曲為直，尤其是在曲面圖形面積教學當中，這一思想的運用，能夠有效擴展學生思維空間，構建開放性思維，促進學生順利學習新知識。比如蘇教版五年級下冊“圓的面積”教學中，教師可以先引導學生將一個圓形圖片，等分成偶數小圖形，并利用分解的小圖形拼成類似平面的圖形，以合理運用轉化思想，在化曲為直基礎上幫助學生利用既有知識探索未知知識。學生極具興趣的通過剪、拼、擺等，將原來的圓形通過分解和拼接，獲得與長方形相似的圖片。學生通過觀察拼接出來的圖片，可以發現這個圖形的長基本上和圓周長的1/2相近，圓的半徑基本上等于拼接圖形的寬，在此基礎上，可以推導出圓形有關的面積計算公式，即S=πr²。通過轉化思想獲得圓形面積計算方法之后，教師可以引導學生繼續轉化，并創設情境，對圓形進行32等分、64等分、128等分、256等分等，使學生充分發揮想象力，利用分解圖形拼接成梯形、三角形、平行四邊形以及長方形等近似圖片。學生通過多樣化拼接和轉化，能夠更深刻的感受轉化思想當中的化曲為直原則，并在未來其他有關知識學習中，良好運用這一思想，促進知識獲取。

三、化復雜問題為簡單問題

小學數學教學是一個逐漸由簡到難的過程，面積教學也會從基礎單一的面積計算逐漸發展到多種復雜面積計算，要使學生快速掌握復雜圖形面積計算問題，也可以通過轉化思想，將復雜問題簡單化，順利推進面積教學。比如在蘇教版五年級上冊有關組合圖形面積提高題教學中，可以先讓學生通過虛線，將復雜的圖形劃分成一個個自己已經掌握的圖形，并用既有圖形計算知識，對復雜圖形進行計算。學生紛紛在平面圖當中，利用自己所掌握的知識，和想象思維，對圖形進行個性化分解。每個學生在獨立思考和圖形自我分解之后，讓學生自由發言自己劃分的方法，學生聽取別的同學發言，有不同的分解方式可以進行補充，教師在聽取學生劃分方法的時候，如果發現有劃分錯誤的情況，要及時進行追隨講解，引導學生確保圖形分割和題目條件有所關聯，如果缺乏必要關聯性，那么分割之后的圖形不能有效計算，就難以獲得問題答案。

學生在圖形分割操作中，教師有序的引導其通過分割法、割補法、填補法等，對組合圖形進行合理化分割，并以此基礎計算組合圖形較為復雜的面積，通過已經掌握的基礎圖形計算方法，對不規則圖形進行面積計算，快速獲得問題答案。在學生通過自由發言講解自己的劃分方法之后，教師可以引導學生對各種方法進行對比，獲得最便捷、最高效的圖形分解辦法，從而有機的培養學生轉化思維。

將轉化思想運用在數學面積教學中，能夠促使學生基于既有知識，把握舊知識向新知識的拐點，轉化成新知識結點，獲得深刻的數學體驗，對提升學生數學成績，培養學生數學思維具有重要價值。因此，小學數學教師在實踐教學過程中，要基于起點，把握拐點，轉化結點，在多種面積教學中滲透轉化思想，并將這一思想滲透到學生思維當中，逐步提升數學教學成效。