小議高中數學立體幾何相關解題技巧

摘 要：立體幾何作為高中數學的重要組成部分，在高中數學中占據著重要的位置。高中立體幾何的數學知識具有多變性，很多高中生基礎知識并不牢靠，缺乏相應的邏輯思維能力，對相關的解題技巧也不是十分了解，而導致了教學困難。所以在日常教學中，學生不僅要掌握理論知識，還需要掌握相應的解題技巧，從而加強解自身的學習效率。

關鍵詞：高中數學;立體幾何;解題技巧

一 繪制輔助圖形，直觀了解空間幾何

學生在解題的過程中，面對幾何問題經常感覺束手無策。究其原因主要在于學生缺乏相應的空間想象力。在解題過程中學生將角，點，線，面等信息整合。面對這一個問題，老師可以帶領學生對相應的幾何圖形畫出相關的輔助線，通過繪制輔助圖形，直觀了解空間幾何，提高學習效率。

老師可以設置相關的例題，對學生能力進行訓練。例如，在四棱錐 0-ABCD 中，OA垂直于底面 ABCD，AB垂直于AD。有一點E在線段 AD 上，并且 CE 平行于 AB。求證：CE 垂直于平面 OAD。學生在解答這一問題時，要挖掘相關信息，確定主要點的位置，如A，E，畫出相關輔助線，最終得出結論CE與平面OAD垂直。學生在解決相關的立體幾何問題時，可以通過這種借助輔助線的方式進行相應問題的解決問題，使學生更加清楚的看到題目中隱藏的相關信息，同時還可以在一定程度上對相關題目進行深入挖掘，擴大題目的信息量，不僅可以使相關題目變得相對簡單，還可以使學生思路更加清晰。

二 利用轉化思想，簡化相應立體圖形

目前的高中空間幾何知識，空間概念占據主要位置。所以在教學過程中，老師可以鼓勵學生適當使用轉化思想，將相應的立體圖形進行簡化，高中生在解決相關題目的過程時，老師應該鼓勵學生使用發散性思維，有空間概念逐漸轉化為立體幾何概念。

學生在進行此類問題解決時，要對已知信息進行全面的分析，逐步理解圖形含義，并對圖形的空間關系進行全方位的分析。并將其中所包含的共面，垂直，平行等關系分離羅列出來，進而進行相關知識的轉換，滿足題目的要求，最終通過相應的變式教學由繁入簡，從而解決相關幾何問題。轉化法的概念是學生將復雜的空間幾何圖形，不斷轉化為簡單的平面圖形，從而解決相關問題在解題的過程中，學生可以依靠自身所學的知識將相關條件，經過平移，展開等方式完成問題的轉換，是困難的幾何問題，不斷簡單化。

三 利用函數知識，解決立體幾何難題

學習最忌諱思維定勢。雖然學生學習相關的幾何知識，但是相關的思維不能只禁錮在用幾何方法上，還可以利用其他的數學原理。這種解決方法不僅可以提高學生的解題效率，也能夠幫助學生迅速的整合相關的數學知識，構建知識網絡，從而解決立體幾何難題。

例如數學的函數思想就可以很好地解決相應幾何難題。老師可以設置相應的題目，，在四棱臺 ABCD-A1B1C1D中，D1D⊥平面 ABCD，底面 ABCD 是平行四邊形，且 AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°。求證：AA1⊥BD。 這道題目我們住需要得出BD與AD垂直就可以，此題目中會涉及一定的三角函數知識，所以在教學過程中，老師還要注意及時檢測學生對相關三角函數的掌握情況，如正弦，余弦公式，半角公式，函數轉化的思想，可以使看似復雜的題目變得十分簡單，從而提高學生的學習效率，也在一定程度上降低了學生對數學知識的畏懼感，培養了學生自信心。

四 巧妙利用向量，快速解決相關難題

近年來，為解決空間幾何這一教學難題，人們又引入了使用空間向量解決相關問題的辦法，空間向量雖然形式上如幾何，但是在算法上卻如代數，這便在一定程度上降低了學生學習空間幾何的難度，使用相關的坐標系，進行相應的坐標運算，進而降低教學難度，提高教學效率。

既然要進行相關向量的運算，就需要知道相關向量運算的法則。若兩向量平行則x1y2=x2y1如果兩向量垂直，則向量相乘等于零。常見的幾何問題，一般是垂直或者平行，所以若能巧妙使用空間坐標系，進行向量的運算，那么便可以使許多空間幾何難題迎刃而解，這在一定程度上節約了教學時間，有效的提高了教學效率。但是在進行向量運算時，老師應該告知學生，向量運算，需要牢記的便是向量有方向，不能將方向弄混，否則將會出現運算錯誤。

綜上所述，高中立體幾何是高中數學教學中的重點。若想提高學生的學習效率，這首先需要老師繪制相關輔助圖形，直觀了解空間幾何，培養學生空間想象力;其次老師還要巧妙利用轉化思想，將相應的立體圖形進行簡化，降低學習難度;同時，老師還可以利用相關函數的知識進行講述，解決幾何難題;最后老師可以利用向量關系，利用坐標解決幾何問題。

參考文獻：

[1]馬吉良.淺談高中數學中的立體幾何解題技巧[J].考試周刊， 2018.

[2]王文杰.高中數學中的立體幾何解題技巧[J].文理導航，2012

課題名稱：高中數學解析幾何教與學的研究，主持人：何明生，黃建榮，泰興市中小學教學研究課題（2018年度）

作者簡介：何明生（1976.9-），男，漢，江蘇泰州人，碩士研究生，中學高級，研究方向：高中數學解析幾何的教學研究。