計(jì)算教學(xué)的意義回歸及價(jià)值尋獲

張雪利

摘 要：計(jì)算教學(xué)是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)。計(jì)算能夠優(yōu)化學(xué)生心理品質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，提升教學(xué)應(yīng)有品質(zhì)。在實(shí)踐中，教師要呈現(xiàn)計(jì)算之源，體現(xiàn)計(jì)算之本，彰顯計(jì)算之趣。積極處理“計(jì)算情境”“算理算法”以及“算用結(jié)合”等諸多問題，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可持續(xù)性發(fā)展奠基。

關(guān)鍵詞：計(jì)算教學(xué)；意義回歸；價(jià)值尋獲

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了“運(yùn)算能力”，并成為學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”之一。由于計(jì)算貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終，因此計(jì)算能力應(yīng)該且必須成為學(xué)生的關(guān)鍵能力之一，具有奠基性功用。傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)，往往重視計(jì)算的量，因此學(xué)生感覺計(jì)算枯燥，而且普遍存在輕視心理。由此導(dǎo)致學(xué)生計(jì)算正確率低、速度慢、注意力不集中、沒有驗(yàn)算習(xí)慣等諸多問題。與傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)不同，新計(jì)算教學(xué)目標(biāo)、難度和訓(xùn)練強(qiáng)度等都發(fā)生了變化。計(jì)算教學(xué)更加重視學(xué)生動(dòng)手操作，更加關(guān)注合作探究，更加關(guān)注學(xué)習(xí)方式改變。不僅重視抽象概括，更重視情境創(chuàng)設(shè)；不僅重視“算法建構(gòu)”，更重視“算理理解”；不僅重視“算法多樣化”，更重視“算法優(yōu)化”；不僅重視單一的筆算，更重視多樣化計(jì)算形式如口算、估算、毛算、簡(jiǎn)便運(yùn)算等?！坝?jì)算”正以一種全新的姿態(tài)展現(xiàn)在我們面前。

一、追尋計(jì)算的本真意義

從數(shù)學(xué)名稱發(fā)展的歷史沿革看，很長(zhǎng)一段時(shí)間以來，“數(shù)學(xué)”被稱為“算術(shù)”：算，計(jì)算；術(shù)，計(jì)算方法。在商務(wù)印書館2015年版的《現(xiàn)代漢語詞典》中是這樣解釋“算術(shù)”的，“在加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算下產(chǎn)生的數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則以及在社會(huì)實(shí)踐中的應(yīng)用”。我們?cè)?jīng)對(duì)全校師生展開過關(guān)于“計(jì)算”的問卷調(diào)查，在他們的眼里，計(jì)算能力就是計(jì)算技能，就是算得快、算得準(zhǔn)，甚至達(dá)到“脫口而出”的自動(dòng)化程度。于是，教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)這樣的“吊詭”現(xiàn)象：一些計(jì)算技能強(qiáng)的學(xué)生卻不知道“為什么這樣計(jì)算”。學(xué)生只“知其然，而不知其所以然”。學(xué)生異化成計(jì)算工具、機(jī)器。對(duì)算理理解、算法意義的輕視讓本真意義上的計(jì)算價(jià)值隱沒了。

1. 計(jì)算：優(yōu)化學(xué)生的心理品質(zhì)

提起計(jì)算，呈現(xiàn)給師生的首先是機(jī)械、呆板、程式化。其實(shí)，計(jì)算能夠優(yōu)化學(xué)生的心理品質(zhì)，如注意力、記憶力、思維力、想象力。例如一道計(jì)算題，學(xué)生在抄寫、審題、演算等過程中往往既需要注意選擇，又需要注意分配。在進(jìn)位的豎式計(jì)算中，對(duì)于前一位進(jìn)的數(shù)，學(xué)生需要暫時(shí)儲(chǔ)存起來，這就是記憶。對(duì)于一些簡(jiǎn)便算式，學(xué)生需要觀察算式的特征，以便采用適合的運(yùn)算律，這就是思維。有時(shí)，一道計(jì)算題，如教學(xué)《運(yùn)算律》（青島版五四制四年級(jí)上冊(cè)），這樣的算式8×92+4×16表面上看不可以簡(jiǎn)算，但其實(shí)卻存在著隱性的關(guān)系，這就需要學(xué)生的想象。因此，完全可以說，計(jì)算是優(yōu)化學(xué)生心理品質(zhì)的重要載體。通過計(jì)算，能夠形成學(xué)生分析問題、解決問題的能力，能夠形成學(xué)生的比較、概括和抽象能力。

2. 計(jì)算：感悟數(shù)學(xué)的思想方法

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的教學(xué)，更是數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。教學(xué)中，教師要以學(xué)生興趣、需要為出發(fā)點(diǎn)，滲透數(shù)學(xué)整體、化歸與數(shù)形結(jié)合等思想。尤其對(duì)于算理的理解，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想。例如教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》（青島版五四制四年級(jí)下冊(cè)），教師就需要聯(lián)系學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，如整數(shù)加減法、小數(shù)加減法等，讓學(xué)生感悟到“轉(zhuǎn)化”的思想方法，形成“只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加或者相減”的數(shù)學(xué)核心觀念。數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟?qū)τ趯W(xué)生算理理解的廣度、深度、貫通等都有著很好的促進(jìn)作用。在計(jì)算教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)追求“理法融通”“算用結(jié)合”。

3. 計(jì)算：形成教學(xué)的應(yīng)有品質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅關(guān)涉學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的掌握，關(guān)涉學(xué)生的觀察、記憶、思維、想象等能力的發(fā)展，而且還牽涉學(xué)生學(xué)習(xí)的非智力因素，如習(xí)慣、情意、態(tài)度、意志品質(zhì)等。這就需要教師提升教學(xué)的品質(zhì)。如全國著名特級(jí)教師邱學(xué)華老師幾十年如一日，堅(jiān)持每堂課的前5分鐘讓學(xué)生練習(xí)口算，就體現(xiàn)了其精細(xì)化的教學(xué)品質(zhì)。學(xué)生每天的適度練習(xí)，由量變到質(zhì)變，形成了積極的計(jì)算態(tài)度、口算策略。又如教師關(guān)注學(xué)生的驗(yàn)算，能夠讓學(xué)生形成“自我檢查”“自我驗(yàn)證”的優(yōu)秀學(xué)習(xí)品質(zhì)。再如某些教師讓學(xué)生審題時(shí)“回頭看”，能夠形成學(xué)生善于反思、善于內(nèi)省的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

二、建構(gòu)計(jì)算的教學(xué)策略

實(shí)現(xiàn)上述計(jì)算的意義、價(jià)值，必須建構(gòu)有效的計(jì)算教學(xué)策略。教學(xué)中，教師既要把脈學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，更要依托生活場(chǎng)景，將計(jì)算教學(xué)納入情境之中；既要尊重學(xué)生個(gè)性算法，也要建構(gòu)學(xué)生的共性算法；既要形成計(jì)算應(yīng)有程式，也要超越機(jī)械、重復(fù)計(jì)算訓(xùn)練；既要凸顯筆算主體地位，也要重視學(xué)生口算、估算等。

1. 因境生需，呈現(xiàn)計(jì)算之源

情境是計(jì)算教學(xué)的有效載體，只有在情境中，才能激發(fā)學(xué)生計(jì)算興趣，激發(fā)學(xué)生計(jì)算需求。通過情境，教師激活學(xué)生的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，呈現(xiàn)出計(jì)算的生活原型。從這個(gè)意義上來說，情境是計(jì)算之源。以具體情境作為背景，可以化抽象為直觀，幫助學(xué)生理解算法的來龍去脈，從而讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)算法法則。

教學(xué)《奇異的克隆?！?shù)的加減法》第一課時(shí)（青島五四制四年級(jí)下冊(cè)），筆者運(yùn)用多媒體技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“科技克隆”。在情境中，學(xué)生自然列出算式，并且借助自身的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)嘗試計(jì)算。于是，有學(xué)生將小數(shù)通過名數(shù)的改寫轉(zhuǎn)換成整數(shù)，再將整數(shù)名數(shù)改寫成小數(shù)名數(shù)。如0.77米=77厘米，0.03米=3厘米，77厘米+3厘米=80厘米，80厘米=0.8米。有學(xué)生運(yùn)用推理的方法，整數(shù)加減法必須數(shù)位對(duì)齊，小數(shù)加減法也應(yīng)該數(shù)位對(duì)齊，即個(gè)位和個(gè)位對(duì)齊、十分位和十分位對(duì)齊、百分位和百分位對(duì)齊，并且列出了豎式。有學(xué)生觀察豎式，得出“小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊”的小數(shù)加減法算法特征。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)自主建構(gòu)的算法展開驗(yàn)證，他們舉出例子，對(duì)各種特殊情況進(jìn)行討論，如小數(shù)位數(shù)不相等怎么辦？小數(shù)部分的某一位不夠減怎么辦？經(jīng)過交流，自然生成了“小數(shù)加減法”算法法則。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生深度思考：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？十分位相加，滿十為什么向個(gè)位進(jìn)一？小數(shù)數(shù)位不同，為什么可以在末尾填零，根據(jù)是什么？……這樣的算理追問，讓學(xué)生觸碰到知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)核，直抵教學(xué)的核心地帶。

2. 理法融通，體現(xiàn)計(jì)算之本

“算理”與“算法”是計(jì)算教學(xué)中應(yīng)重視的兩個(gè)方面，這兩個(gè)方面的平衡左右著學(xué)生計(jì)算能力的提升?！八憷怼笔钦f明計(jì)算法則的依據(jù)、道理，“算法”是算理的操作程序，是對(duì)算理的形式化概括、提升。算法著重解決“怎樣算”的問題，算理解決“為什么這樣算”的問題。算理和算法是計(jì)算的根本，計(jì)算教學(xué)必須做到“理法融通”。唯其如此，計(jì)算教學(xué)才能真正促進(jìn)學(xué)生思維能力的“自然生長(zhǎng)”。

例如教學(xué)《今天我當(dāng)家——小數(shù)乘法》第一課時(shí)（青島五四制四年級(jí)下冊(cè)），學(xué)生通過問題情境，列出了3.2×4和0.8×21，引領(lǐng)學(xué)生從算式意義上追問，3.2×4就是算的什么？有學(xué)生根據(jù)算式形式認(rèn)為，就是求3.2的4倍；有學(xué)生根據(jù)整數(shù)乘法意義認(rèn)為，就是求4個(gè)3.2相加的和是多少，并且將小數(shù)乘法改寫成相同加數(shù)的小數(shù)加法；有學(xué)生賦予3.2乘4以意義，將3.2元化成32角，然后展開計(jì)算。學(xué)生的探究方法是多元的，教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化算法，追問算法的深層內(nèi)涵；引導(dǎo)學(xué)生從乘數(shù)、積擴(kuò)大倍數(shù)規(guī)律的視角，理解小數(shù)乘法的計(jì)算法則。在這個(gè)過程中，整數(shù)乘法計(jì)算法則對(duì)小數(shù)乘法計(jì)算法則發(fā)揮著積極的遷移作用，而小數(shù)加減法計(jì)算法則明顯卻對(duì)小數(shù)乘法計(jì)算法則產(chǎn)生干擾，產(chǎn)生認(rèn)知障礙。教學(xué)中筆者將正確算法和錯(cuò)誤算法進(jìn)行比較，著重從算理角度讓學(xué)生詮釋，深化學(xué)生理性認(rèn)識(shí)。

3. 算用結(jié)合，彰顯計(jì)算旨趣

純粹的計(jì)算，學(xué)生難以集中注意力，而且容易感到枯燥。“算用結(jié)合”能夠有效地激發(fā)學(xué)生計(jì)算興趣，提高學(xué)生計(jì)算能力，同時(shí)有助于學(xué)生深刻理解計(jì)算意義?！八阌媒Y(jié)合”能夠彰顯數(shù)學(xué)計(jì)算旨趣。教學(xué)中，教師要深入思考“算用結(jié)合”的側(cè)重點(diǎn)——“是以計(jì)算為旨?xì)w還是以解決問題為旨?xì)w？”教師要把握算用結(jié)合的契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)計(jì)算的本質(zhì)、計(jì)算的順序。

例如教學(xué)《快樂農(nóng)場(chǎng)——運(yùn)算律》（青島五四制四年級(jí)下冊(cè)），教師可以將純粹的計(jì)算練習(xí)與解決問題結(jié)合起來，讓學(xué)生深刻地理解運(yùn)算律。否則，學(xué)生此時(shí)可能會(huì)熟練計(jì)算，彼時(shí)卻出現(xiàn)了不應(yīng)有的錯(cuò)誤。以解決問題為引子，將計(jì)算融于解決問題之中，即算用結(jié)合，能夠培養(yǎng)學(xué)生思維能力，發(fā)展計(jì)算能力。對(duì)于這樣的習(xí)題：129-（29+15），由于教材例題中沒有涉及“減法的性質(zhì)”，部分學(xué)生猜測(cè)“129-（29+15）=129-29+15”，但經(jīng)過驗(yàn)算，發(fā)現(xiàn)這樣的做法是不正確的，應(yīng)該是“129-（29+15）=129-29-15”。這是為什么呢？于是筆者出示了“買東西”“借東西”的情境，學(xué)生恍然大悟，紛紛賦予算式以情景化的意義。如小紅帶了129元去超市先買了29元的物品，又買了15元的物品，還剩多少元？圖書館新進(jìn)了129本書，先借走了29本，再借出了15本，還剩多少本？……正是在“算用結(jié)合”中，學(xué)生理解了算法背后的算理，不僅“知其然”，更“知其所以然”；不僅知道了“怎么算”，而且還理解了“為什么要這樣計(jì)算”，從而培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和思維能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)化理解能力和嚴(yán)謹(jǐn)、縝密的計(jì)算習(xí)慣。

小學(xué)計(jì)算教學(xué)既具有基礎(chǔ)性，又具有綜合性。因此，提高學(xué)生的計(jì)算能力是形成學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”的有力保障。教學(xué)中，教師要充分發(fā)掘“計(jì)算”背后的思想方法價(jià)值，發(fā)掘“計(jì)算”背后的心理優(yōu)化功能，科學(xué)、合理、適度地展開計(jì)算練習(xí)，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)性發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。