灰色復數矩陣SVD的無參考模糊圖像質量評價

朱亞輝

摘 要：為了進一步突出重要的圖像結構特征，采用復數矩陣表示圖像，提出了基于灰色復數奇異值分解的無參考模糊圖像質量評價方法。該方法首先將原始模糊圖像經點擴散函數生成二次模糊圖像，再采用復數矩陣的形式表示原始圖像和二次模糊圖像的結構特征，在此基礎上，對原始模糊圖像和二次模糊圖像進行分塊復數矩陣奇異值分解，獲得區域相關度，采用灰色關聯度評價模糊圖像質量。在3個數據庫上的實驗結果表明，該方法評價結果合理，與主觀評價具有較好的一致性。

關鍵詞：模糊圖像質量評價;無參考;相位一致;復數矩陣;奇異值分解;灰色關聯分析

中圖分類號：TP391.4

文獻標志碼：A

1 引 言

圖像在獲取和處理過程中常常會導致圖像模糊，需要對圖像的模糊程度進行評價。模糊圖像質量評價被分為兩類：主觀評價和客觀評價。其中，主觀評價是通過觀察者的主觀感受評價圖像質量，評價過程比較復雜，主觀性強，不適合實時應用?？陀^評價是通過計算機自動評價圖像質量。其中，客觀評價方法被細分為3類[1]：全參考算法、半參考算法和無參考算法。其中，全參考算法需要使用參考圖像的所有信息，半參考算法只需要參考圖像的部分信息，無參考算法不需要參考圖像參與。在實際應用中，由于參考圖像難以獲得，多以研究無參考圖像質量評價更具現實意義。

近年來，無參考模糊圖像質量評價方法研究非?；钴S，將其分為3類：第1類是基于構造參考圖像的質量評價算法。例如，桑慶兵[2]使用高斯低通濾波器構造再次模糊圖像，通過計算模糊圖像與再次模糊圖像間的梯度結構相似度來估計圖像的失真程度。Li[3]將模糊圖像與再次模糊圖像做比較，通過模糊圖像與再次模糊圖像間的差異估計圖像的失真程度。Fezel[4]使用可察覺模糊的概念對模糊圖像進行評價;Hassen[5]等利用局部相位一致的方法對模糊圖像進行評價。第2類是基于機器學習和神經網絡的質量評價算法，該算法的關鍵是提取模糊圖像的特征向量。例如，CianciO[6]等利用多種空域圖像特征，采用神經網絡模型對模糊圖像進行評價。桑慶兵[7]等建立了模糊圖像相位一致圖像的灰度共生矩陣，并應用支持向量回歸模型訓練學習，建立無參考模糊圖像的質量評價模型。桑慶兵[8]將源圖像的離散余弦變換系數作為圖像質量變換的特征向量，使用支持向量回歸模型對特征向量進行訓練，用于評價模糊圖像質量。第3類是直接計算模糊圖像質量的算法。例如，趙巨峰[9]用平均邊緣寬度衡量圖像的模糊度。

上述方法僅僅是對模糊圖像的灰色值進行運算，圖像灰度值蘊含圖像的未知信息，模糊圖像質量評價的目的在于評價圖像的結構信息，在評價的過程中需要體現圖像的結構信息。因此，本文提出了基于灰色復數矩陣奇異值（Grey WeightedComplex Singular Value Decomposition， GWCS-VD）的無參考模糊圖像質量評價方法。該方法首先將源圖像進行模糊處理，將體現圖像輪廓的相位一致信息與像素信息結合構成復數矩陣;對模糊圖像進行分塊處理，通過計算區域復數奇異值獲得局部相關度，最后通過灰色關聯度獲得全局相關度。通過實驗分析可知，該方法獲得的評價結果與主觀評價具有較好的一致性。

2 模糊圖像質量評價模型

本文算法的基本思想是通過原始圖像與二次模糊圖像之間的特征相關性評價模型圖像質量。流程見圖1所示。

該模型需要完成以下步驟：1）標準參考圖像的構造：桑慶兵[2]和高雪妮[10]分別采用高斯低通濾波器和點擴散函數構造再次模糊圖像，它們本質是一致的。本文采用基于點擴散函數產生二次模糊圖像，將其作為參考圖像;2）圖像的復數表示：圖像像素的灰度值含有圖像大部分未知信息，模糊圖像質量評價的側重點在于評價圖像的特征信息，例如圖像輪廓信息。因此，采用復數矩陣表示圖像信息，既包含了輪廓信息，也包含圖像的未知信息;3）模糊圖像與二次模糊圖像之間的相關性計算：算法通過計算模糊圖像與二次模糊圖像的奇異值向量間的灰色關聯度。

2.1 基于點擴散函數的二次模糊圖像

假設輸入的目標函數為f（x，y），輸出的圖像函數為g（x，y），光學成像系統可以表示為：

g（x， y）=h（x， y）×f（x，y）+n（x，y）（1）

公式（1）中h為成像系統的脈沖響應，又稱點擴散函數，n為隨機噪聲。本文利用點擴散函數產生模糊這一性質，將圖像與一個方差為σ0的高斯函數進行卷積運算來模擬一個光學系統的成像。同樣，也可以將已經通過光學系統成像的圖像與方程為σ1的高斯函數進行卷積運算來模擬光學系統的再成像，稱為二次成像。這樣，二次成像圖像比第一次成像的圖像變得模糊。而且，對于一次成像圖像中原本清晰的部分，變得更加模糊。

二次成像的整個系統模型可以表示為：

G（x，y）=h0 （x，y）×h（x，y）×f（x，y）

通過上述變化，獲得二次模糊圖像G。本文將二次模糊圖像G為參考圖像，將模糊圖像f視為比較圖像。

2.2 圖像結構信息的復數表示

通常情況下，實現模糊圖像質量評價是獲取二次模糊圖像與原始模糊圖像的HVS敏感結構信息，通過計算二次模糊圖像與原始模糊圖像結構信息的相似度，實現原始模糊圖像的質量評價。

Morrone[11]等在馬赫帶研究過程中發現：信號的特征總是出現在其傅里葉相位疊合最大的點處，發現了相位一致性原理。相位一致是指圖像的各個位置、各個頻率成分的相位相似度的一種度量方式。相位一致模型符合HVS且不受圖像對比度變化的影響，可在亮度改變的情況下獲得可靠的圖像特征信息。采用學者Kovesi[12]改進的相位一致計算模型。圖2給出了模糊圖像及其相位一致

由圖2可以看出，相位一致圖像很好地保留了圖像的結構輪廓特征，包含了模糊圖像質量感知特征的重要信息。模糊圖像的相位一致圖像的輪廓較二次模糊圖像的輪廓較為清晰。因此，應用相位一致圖像可以表征圖像的結構特征。

王宇慶[14]指出：平衡單一特征對圖像敏感程度的最好方法是采用信息組合的方法給出圖像結構信息的復數表示。因此，本文采用復數表示圖像的結構信息。將圖像的灰度值作為實部，將其相應的相位一致圖像作為虛部。因此，原始模糊圖像廠與二次模糊圖像G對應的復數表示分別為：

2.3 基于奇異值分解的特征提取

矩陣的奇異值包含了矩陣的主要能量特征，對于圖像矩陣而言，其奇異值與圖像能量特征之間存在某種關聯。對于復數矩陣A，都可以分解為

3 實驗結果及分析

3.1 模糊圖像實驗數據庫和性能評價指標

常用的模糊圖像質量評價公開數據庫包括LIVE2、csio和TID2008，數據庫中包含失真圖像和它們的主觀得分（ Differential Mean OpinionScore，DMOS），利用DMOS，可對圖像質量評價方法進行測試。表1給出了模糊圖像質量評價的標準測試數據。

圖像質量評價性能指標采用客觀評價與主觀評價一致性的常用統計指標：1）Spearman等級相關系數（ SROCC）和Pearson相關系數（CC）。顯然，這兩個性能指標值越接近1，說明性能越好。

3.2 實驗結果與分析

為了驗證本文算法的有效性，將本文算法與其它模糊無參考圖像質量評價方法進行比較，例如，文獻[8]，文獻[15]，文獻[16]和文獻[17]。不同評價算法在上述3個數據庫中的性能比較見表2所示。

從表2中可以看出：一方面，本文算法在LIVE2和TID2008數據庫中的SROCC值更接近于1，表示該評價方法在LIVE2數據庫中評價性能好，在csio數據庫中，該方法略差于文獻[8]的方法，但本文算法的SROCC值的均值為0.9216，比其它評價方法更接近于1;另一方面，本文算法雖然在LIVE2數據庫中的CC值更接近于1，在csio數據庫和TID2008數據庫的CC值略差，但3個數據庫的CC均值為0.9096，較其它評價方法更接近1。因此，本文方法在LIVE2、csio和TID2008數據庫上的評價結果合理和穩定，符合人眼主觀評價。

4 結 論

模糊圖像質量評價既需要反映模糊圖像蝕變情況的灰度信息，又需要兼顧圖像結構信息，本文算法通過構造圖像的復數矩陣，兼顧了上述兩點。在此基礎上，通過點擴散函數將原始模糊圖像再模糊、圖像復數矩陣的構建、塊復數矩陣的奇異值分解和灰色關聯度等步驟，最終得到原始模糊圖像的評價值。在3個常用數據庫上的實驗結果顯示，本文算法具有較強的主觀感知一致性，更加符合人眼視覺系統，且具有較好的推廣性。

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