基于學生思維發(fā)展的高中數(shù)學教學策略分析

☉江蘇省如東高級中學 丁彥之

在學生解決數(shù)學問題的過程中起基礎(chǔ)性作用的是知識，而起關(guān)鍵性作用的應該是學生的思維，如何錘煉學生的數(shù)學思維提高解決數(shù)學問題的能力呢？筆者就該話題結(jié)合具體的教學案例進行分析，希望有助于數(shù)學課堂教學實踐.

一、注重通性通法，夯實后求巧

解決問題時通常會采用的并具有普遍意義的方法我們將其稱之為通法，這種以基礎(chǔ)知識為依據(jù)、基本方法為技能的解法思想與一般的思維規(guī)律是吻合的.巧法則是雙基與題目條件的靈活運用與巧妙使用，關(guān)鍵在于一個“巧”字.教師在通法、巧法的運用處理上，首先應認識到很多關(guān)鍵巧法并不屬于學生學習的主要內(nèi)容，而且還有相當一部分的巧法是數(shù)學能力一般的學生不易掌握的，再加上，“巧”字隱藏的含義很多時候代表的是影響面與運用面都比較狹窄的意思，因此，教師應該認清“巧法”在數(shù)學解題中的地位與價值，并做到立足通法的同時兼顧巧法.

數(shù)形結(jié)合法在解無理不等式的某些問題時往往會顯得非常簡便，部分教師因為這個原因常常會特別重視這一方法的傳授，學生對作圖解題感到新奇并產(chǎn)生興趣的同時往往又會對基本的運算生出一絲厭煩，去根號這一最基本的方法往往也就被忽視了.比如，當?shù)膱D像不易作時，學生往往會在解形如等式的過程中感覺數(shù)形結(jié)合法的無效，平時又不注重應有的基本運算訓練，各種解題錯誤隨即產(chǎn)生.因此，教師應首先加強對基本思想方法的啟迪與訓練，并促成學生對基本思想方法的熟練掌握，然后引導學生從這些常規(guī)的方法訓練過渡到特殊解題技巧的運用，并因此促成學生思維的深化.

很多學生對此題求解時往往是分類后再進行演算，事實上，數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學思想不僅能夠大大減少運算量，還能將數(shù)學思想對解題的指導作用體現(xiàn)得更加淋漓盡致.

圖1

圖3

圖2

圖4

無論是通法，或者是巧法，都應該滲透數(shù)學思想方法，因為數(shù)學思想方法對解題影響巨大，教師將數(shù)學知識作為載體進行數(shù)學思想方法的滲透教學能夠幫助學生更好地領(lǐng)會數(shù)學思想方法的應用，并提升自己的解題能力.

二、呈現(xiàn)一題多解，引導學生的思維選擇與發(fā)展

學生在解題中的探索思路真正暴露出來才能為教師后續(xù)教學所用，教師了解學生的信息反饋之后應將其作為自己后續(xù)教學的依據(jù)并盡量沿著學生思維軌道對其進行引導，面對學生與教師思維之間的巨大差異時更加要因勢利導，著眼于學生的“想”并幫其分析思維為何會受阻，使學生學會分析方法優(yōu)劣的同時獲得正確的解題思路.

學生主要思路如下：

思路4：在思路3的基礎(chǔ)上利用sin210°+cos210°=1實施1的代換（受阻）.

全班大概只有三分之一的學生完成了解題，事實上，對于學生展現(xiàn)出的這么多解題思路，教師如果能夠及時幫助學生對解題受阻的原因進行探尋，學生必然會在自己的解題思路中走得更遠，學生在各種思路的梳理與比較中也對三角公式的運用產(chǎn)生了更多的體會.

三、師生對話，引導學生感受思維“變奏”的過程

我們的教學不能僅僅關(guān)注學生的學習結(jié)果，還應該監(jiān)控學生思維發(fā)展的過程，學生解決問題的思維動態(tài)與發(fā)展這是我們從學生書面作業(yè)中很難發(fā)現(xiàn)的，為此我們的教學要有師生對話，這是暴露學生思維并引導學生走向正確、巧妙之路的不二法門.

例3 如圖5，已知直線x+2y-4=0與拋物線x2=4y相交于點A和B，O為坐標原點，請在拋物線x2=4y的弧AOB上求一點P，使△ABP的面積最大.

師：請大家表述一下你們的解題思路.

生1：設(shè)拋物線x2=4y在弧AOB上的切線方程為x+2y+m=0，它與x2=4y聯(lián)立方程組，消去x，由Δ=0可求得m的值，切點坐標由此可得，即點P的坐標求得.

圖5

生2：設(shè)切點P（x0，y0），則切線的斜率，點P的坐標即可求得.

師：生1給出的解法是通性通法，生2給出的解法則表現(xiàn)出了較強的技巧性.

在學生已經(jīng)掌握了多種方法解題后，我們還可以通過情境的變化，再進一步與學生對話，促進其科學思維得以沉淀.

例3的變式：如圖6，已知直線x+2y-4=0與拋物線y2=4x相交于點A和B，O為坐標原點，請在拋物線x2=4y的弧AOB上求一點P，使△ABP的面積最大.

給足學生時間進行獨立解題，教師巡視后投影其中三種解法：

生3：通法（略）.

師：生4和生5在解題中都運用了導數(shù)求解的方法，但結(jié)果卻不相同，究竟誰是對的呢？

圖6

生6：生5對的，求解時必須先求得y關(guān)于x的函數(shù)表達式才能對此題正確求解.

師：很好.不過，生5雖然正確求解了，但我們在解題時還應該注意格式的規(guī)范性.利用導數(shù)對此類問題求解時一般應遵循選段、改寫及求導這三個步驟.“選段”的意思為在所研究的曲線上選取其中一段并使之成為某一函數(shù)的圖像；“改寫”的意思則為寫出之前所選取圖像對應的y關(guān)于x的函數(shù)表達式；“求導”則是利用求導公式進行求解.

學生在直線與二次函數(shù)型拋物線相切的問題上表現(xiàn)得訓練有素，通法與技法的運用都體現(xiàn)出了他們在處理此類問題時的能力.但變式的設(shè)計卻能讓學生在思維的海洋中再掀波瀾，不僅如此，一些學生對函數(shù)的導數(shù)這一概念的錯誤理解也及時得到了糾正.解題技法的操作因為“方程的曲線”與“函數(shù)的圖像”之間的區(qū)別和聯(lián)系得以辨析的同時更加程序化，學生往往會覺得耳目一新.

當然，培養(yǎng)學生的思維能力也并非一朝一夕之功，我們在平時的教學中應該有意識地滲透，不要一味地追趕進度，而應該給學生提供更多的時間、空間，將知識與思維有機地糅合到數(shù)學問題的解決中去.F