“問題導學”下對數學課堂教學的再認識

梁舒尹

[摘 要]《拋物線的簡單幾何性質》是解析幾何中用代數方法研究幾何問題的一個典型課題.在課堂教學中，教師應進行創新實踐，精心設計每一個問題，創設教學情境，以“問”導“學”，讓學生經歷“起疑”“導思”“發現”的過程，進而進行基于高質量問題、基于思辨、基于研究性學習的深度教學，讓學生深切體會到數學學習的重要價值.

[關鍵詞]問題導學；課堂教學；核心素養

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2018）02000602

近日，筆者有幸參與了“問題導學”新授課教學模式下的“同課異構”研討活動，聽了田陽高中覃俊明老師講授的《拋物線的簡單幾何性質》一課.本課是解析幾何中用代數方法研究幾何問題的一個典型課題.課堂中，覃老師對課堂教學的創新實踐，讓我深受啟發，也對課堂教學有了許多新的思考，這對剛踏上三尺講臺的我來說，是一個非常難得的學習機會.現我將觀課的感悟和對課堂教學的新思考簡述如下.

一、以“問”導“學”，彰顯教學理念

覃老師以“問題導學”教學模式中的五環節“新課引入—概念形成—概念深化—應用探索—總結歸納”為主線，精心設置問題，步步深入，充分體現了“問題導學”的教學理念：以問題為載體，通過啟發、引導學生解決問題，從而達到以學生“學習”為根本目的的教學方法和策略.

例如，在“新課引入”環節中，覃老師先對拋物線的定義及四種標準方程進行了簡單的復習，以問題1“類比橢圓和雙曲線的幾何性質，你認為可以討論拋物線的哪些幾何性質？”引入本節課.這樣的設計，注重知識的連貫性，引導學生在已學知識的基礎上，對新問題展開思考，為后面的探究做好鋪墊.同時“類比”一詞，能夠給學生的思考點明方向，也蘊含了數學學習的一種重要的思想方法——類比法.

又如，在“概念形成”與“概念深化”環節中，覃老師設置了問題2“類似于橢圓和雙曲線，如何從拋物線的標準方程y2=2px（p>0）來研究拋物線的范圍？”和問題3“類似于橢圓和雙曲線，如何從拋物線的標準方程y2=2px（p>0）來研究拋物線的對稱性？”，很好地抓住了“探究性”與“關聯性”，讓學生從熟悉的“舊”知識中尋找切入點，滿足了學生的認知需求.從研究方法角度而言，這兩個問題的探究，都是將所需研究的幾何對象（拋物線）轉化為代數對象（拋物線方程）進行研究，從而得到拋物線的幾何性質.這個過程能夠讓學生對解析法有較為深切的體驗，同時也積累了一定的探究學習經驗.其中特別是在問題3中，覃老師根據學生的學習實際，鋪設階梯，結合曲線圖形，引導學生理解拋物線怎樣才算“關于x軸對稱”：在拋物線上任取一點M（x，y），證明M′（x，-y）也在拋物線上.讓學生理解拋物線關于x軸對稱的“合理性”，這是本節課的一大亮點.而問題4“你認為拋物線的離心率與橢圓、雙曲線的離心率有什么不同？”和問題5“這樣定義拋物線的離心率合理嗎？”的設置，引發了學生對圓錐曲線離心率的異同的思考，進而得到圓錐曲線的統一定義.最后以問題6“同學們，你們能總結出其余三種拋物線的幾何性質嗎？”啟發學生舉一反三，這樣既能鞏固學生前面所學的知識，又能讓學生的思維得到拓展，而學生的自主學習也得到了充分體現.

數學家哈爾莫斯曾說：“問題是數學的心臟.”數學的核心就是“問題”與“解答”.如果我們的課堂教學，都能精心設計每一個問題，創設教學情境，引導學生經歷“起疑”“導思”“發現”的過程，并進行基于高質量問題、基于思辨、基于研究性學習的深度教學，一定能讓學生深刻感受到數學學習的重要價值——思考！這對培養學生解決問題的能力、批判性思維能力、深度分析的能力是十分重要的，也是這節課給我的深刻感受.

二、培養能力，落實核心素養

數學核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面.核心素養的培養離不開知識與技能的學習，只有對教學有充分地思考，在日常教學中實踐“問題導學”，才能有效促進學生進行思維訓練，才能真正落實核心素養.

本節課中，在研究拋物線范圍、頂點時，覃老師引導學生從拋物線標準方程y2=2px（p>0）的代數特征入手進行觀察，通過觀察發現方程中的非負項y2及p>0，可以很容易得到變量x>0，y∈R.求拋物線頂點，令y=0，得x=0.學生能夠對“數”進行觀察，得到結論.這里有一個細節，就是課上覃老師強調：研究拋物線的范圍也就是研究拋物線上的點的坐標范圍，得到變量x，y的范圍后，根據范圍可以知道拋物線是位于y軸右側，這就是運用代數方法研究幾何問題的基本“轉化”思路.觀“形”察“數”，以“數”思“形”，正是核心素養中所說的“直觀想象”.而在研究拋物線的對稱性時，覃老師通過設置問題，引導學生對圖形的對稱性進行思考：如何從“數”的角度證明圖形關于x軸對稱？利用拋物線“關于x軸翻折，圖形能夠重合”的特征引導學生發現“以-y代y，方程不變”的數量關系，進一步強化直觀想象的重要性.這些，都是課堂教學中落實核心素養的具體方式.

三、深度思考，改進課堂教學

從改進教學的角度思考，我談談兩點意見.

1.積極開展類比教學

課堂教學中，問題1“類比橢圓、雙曲線的幾何性質，你認為可以討論拋物線的哪些幾何性質？”，雖然實現了教師問題設計的意圖，但是，學生對如何“類比”是缺乏思考的.關于“類比”，教師應該解決學生“為什么可以類比？類比比什么？怎么類比？”的認知需求問題，這是十分重要的.類比，是由兩個（兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同的一種推理.就本課而言，從幾何角度看，圓、橢圓、雙曲線、拋物線都是通過用一個平面去切割圓錐得到的曲線（統稱“圓錐曲線”），所以我們猜想可以“類比”.從代數角度看，它們的方程都是二元二次方程f（x，y）=0形式，因此也會猜想能“類比”.還可以通過拋物線的離心率為1，反過來，類比橢圓與雙曲線是否也有離心率？這樣，學生體會“類比”這一數學思想，才會覺得“言之有理”而不是驚訝“為什么可以想到”.這是數學課堂教學中需要思考和改進的.

2.引導學生感悟數學中的有限與無限

在用代數方法研究曲線對稱性時，我們需要證明的是：曲線上每一個點關于x軸的對稱點也都在曲線上.但是曲線上的點是無限多個的，不可取盡的，怎么辦？這是教師應該設法引導學生感悟的.事實上，有限與無限也是相對的，數學上有一種重要的方法就是無限可轉化為有限來表示.教師應該在證明時，重點圍繞“在曲線上任取一點M，證明其關于x軸對稱的點也在曲線上”來讓學生感悟這一思想.而這種用有限描述無限的思想方法在之前學習函數的單調性證明時也已接觸，就是：任取定義域中的兩個點x1，x2，假設x1

參加本次“問題導學”教學研討活動，深感收獲頗豐，對“問題導學”教學法又有了新的認識.我深深感到：一節好課，只要教師具備工匠精神，精心打磨，堅持研究、改進，一定能使我們的課堂教學熠熠生輝，而這也是青年教師應該加努力的方向.

（責任編輯 黃春香）