經(jīng)歷探究 開啟智能

王會(huì)敏

摘 要：除法豎式是小學(xué)數(shù)學(xué)四種豎式運(yùn)算中最為復(fù)雜的。因此如何進(jìn)行有效教學(xué)是十分值得探究的一個(gè)話題。基于此，對“認(rèn)識除法豎式”這一部分教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行案例分析，通過自主探究的模式來進(jìn)行教學(xué)嘗試，試圖啟迪學(xué)生的思維，從而有效提高教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；除法豎式；案例分析

一、問題提出

在加、減、乘、除四種豎式中，除法豎式的結(jié)構(gòu)是最復(fù)雜的。它的復(fù)雜性表現(xiàn)在兩個(gè)方面：首先，除法豎式中被除數(shù)、除數(shù)和商的位置安排很特別。除法豎式的結(jié)構(gòu)完全不同于加、減、乘三種豎式。其次，除法豎式的內(nèi)涵極為豐富。雖然是針對除法而列，但是其中卻包含著減法豎式，減法豎式里又嵌套了乘法口算。其實(shí)，這是相互聯(lián)結(jié)的兩個(gè)方面，正因?yàn)橐胖脺p法豎式，所以才要把除數(shù)、商的位置安排得如此特別。

除法豎式結(jié)構(gòu)方式的高度智慧與學(xué)生現(xiàn)有知識的缺乏形成了一定的矛盾。除法豎式的結(jié)構(gòu)形式到底有沒有探究的價(jià)值？如果讓學(xué)生自主嘗試探究，又會(huì)產(chǎn)生怎樣的探究結(jié)果，探究過程的價(jià)值又體現(xiàn)在哪里呢？

二、教學(xué)思考

除法豎式的與眾不同就是為了能很好地同時(shí)表達(dá)上述兩種平均分的情況。因此，除法豎式的教學(xué)必須建立在學(xué)生對這兩種平均分情況的認(rèn)識之上。除法豎式中除了要反映被除數(shù)、除數(shù)、商三個(gè)要素之外，還要反映“分掉幾個(gè)”“余下幾個(gè)”這兩個(gè)思維過程。只有讓學(xué)生經(jīng)歷探究除法豎式的過程，學(xué)生才能更清楚地了解除法豎式的本質(zhì)。如果不理解除法豎式的本質(zhì)，僅靠死記硬背和機(jī)械運(yùn)算，就容易出現(xiàn)差錯(cuò)。

三、案例分析

1.余數(shù)是怎么算的

出示題目：“23盆花，每組5盆，可以分成幾組？”學(xué)生在紙上分一分，并寫出除法算式23÷5=4（組）……3（盆）。接著，老師提出問題：余數(shù)3盆是怎么算出來的？

23÷5=4（組）……3（盆）

想：5×4=20

23-20=3

在此基礎(chǔ)上清晰地加以總結(jié)：算余數(shù)需要兩步，先算分掉的，再用一共的減去分掉的等于余下的。

讓學(xué)生結(jié)合除法的意義來思考，理解相關(guān)計(jì)算步驟中“余數(shù)”的確切含義是把握除法豎式計(jì)算過程的關(guān)鍵。在此，深入解剖余數(shù)的計(jì)算方法，以突出計(jì)算的關(guān)鍵過程。

2.嘗試寫除法算式

在這之前，我們學(xué)過了加法、減法的豎式，那么除法的豎式應(yīng)該怎么寫才能反映你的思考過程呢？學(xué)生試寫豎式。學(xué)生寫出的豎式可能有下面兩種情況：

3.這樣的除法豎式合理嗎？為什么？它沒有呈現(xiàn)什么？

針對這兩種情況學(xué)生提出了質(zhì)疑：一是如果沒有實(shí)際的操作，如何能得出“余數(shù)”；二是豎式中的四個(gè)數(shù)應(yīng)做到個(gè)位和個(gè)位對齊，顯然第一個(gè)豎式中“余數(shù)3”并未寫在個(gè)位上，有違豎式計(jì)算中“相同數(shù)位對齊”的法則，三是看不出到底分了多少？

4.出示正確算式，理解算理

到底應(yīng)該怎樣寫呢？電腦出示豎式的正確寫法：

讓學(xué)生找一找被除數(shù)、除數(shù)、除號、商和余數(shù)跑哪里去了。當(dāng)學(xué)生找出了被除數(shù)23、除數(shù)5、除號、商4和余數(shù)3后，問題又來了，學(xué)生提出：在這個(gè)除法豎式中，除了這些數(shù)之外，還多出了一個(gè)數(shù)——20，這個(gè)20表示什么，是怎么算出來的，起什么作用呢？通過討論學(xué)生得出：20表示已經(jīng)分了的花的盆數(shù)，它是用除數(shù)5和商4相乘算出來的。用要分的23盆花減去分了的20盆花，就得到了余數(shù)3。至此，學(xué)生明白了除法豎式計(jì)算的三步：一除求平均分成了幾份，二乘求分了多少，三減求剩下多少。

經(jīng)過練習(xí)后，我又讓他們深入思考：為什么除法豎式與加、減法的豎式不同，必須要這樣書寫與計(jì)算呢？以此幫助學(xué)生加深了對除法豎式的理解，形成了深刻的認(rèn)識。

四、教學(xué)反思

在本節(jié)課中，由實(shí)際的分花引出除法算式后，讓學(xué)生放開去寫除法豎式，讓學(xué)生去嘗試錯(cuò)誤，而不是直接告訴他，節(jié)省的時(shí)間多練習(xí)幾個(gè)題目，但恰恰是這樣的東西比做一個(gè)題目、兩個(gè)題目的價(jià)值還要大。學(xué)習(xí)的過程是學(xué)生自己不斷經(jīng)歷和體驗(yàn)的過程。學(xué)習(xí)是真實(shí)的，課堂是真實(shí)的，學(xué)生是真實(shí)的，花一點(diǎn)時(shí)間展示學(xué)生真實(shí)的一面，讓孩子用自己的方式表達(dá)數(shù)學(xué)知識，更有利于掌握后續(xù)的知識。這節(jié)課中通過學(xué)生的爭議、討論得出了除法豎式的寫法的合理性，學(xué)生真正明白了除法豎式中每一部分的含義。學(xué)生更加深刻理解了豎式的形式表達(dá)源于對計(jì)算過程的合理呈現(xiàn)。

在進(jìn)行除法豎式的學(xué)習(xí)過程中需要進(jìn)行兩個(gè)步驟，一是除法豎式的“引出”，二是連續(xù)計(jì)算時(shí)的“分層”書寫。在學(xué)生進(jìn)行自主探究的過程中會(huì)逐步明白除法豎式與其他三種運(yùn)算的異同和其深層次的邏輯意義。因此通過這樣的模式教學(xué)可以讓學(xué)生在自主探究中形成完整的體驗(yàn)，不僅掌握一定的數(shù)學(xué)知識，更掌握一定的數(shù)學(xué)思路和方法，從而為學(xué)生開啟思維的大門，進(jìn)而有效提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 趙飛飛