思維導圖在線性代數課堂教學中的應用

楊鑫剛

摘要：作為一種思維圖形工具，思維導圖已經普遍應用于教育培訓等相關領域。本文研究了線性代數教學普遍存在的問題以及思維導圖的優點，將思維導圖方法應用于線性代數課堂教學，證明了思維導圖在整合零散知識、激發學生學習興趣、促進師生課堂溝通等方面的特殊功效。

關鍵詞：思維導圖；線性代數；課堂教學

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）14-0190-02

作為大學階段一門重要的公共基礎課，《線性代數》課程的教學目標是使學生掌握線性代數的基本概念、思想、原理和方法，能夠利用其理論解決實際應用中的簡單問題，為后續的學習和工作打下良好的基礎。然而，課程本身抽象的理論、嚴密的邏輯和復雜的計算，使學生在學習的時候比較吃力，嚴重影響了課堂的教學效果和學習效率。如何利用輔助工具做好教學工作，具有重要意義。

思維導圖又稱心智導圖，20世紀70年代由英國學者Tony Buzan提出，經過幾十年的發展，已經在課堂教學[4，9]、學生自學[2，4]、創新思維的訓練[1，7]等方面有了廣泛的應用，并取得了顯著效果。思維導圖結合人們左右腦思維習慣的不同，運用圖文并重的技巧，深刻揭示知識的源頭與發展歷程，比較符合人腦思考的自然過程。思維導圖是從一個中心點開始，每個與其相關的詞或者圖像都成為一個子中心或者聯想源，整個合起來以一種無窮無盡的分支鏈的形式從中心向四周放射，回歸于一個共同的中心。思維導圖善用左右腦的功能，借助顏色、圖像、符碼的使用，不但可以協助我們記憶、增進我們的創造力，也讓我們的學習更輕松有趣，且具有個人特色及多面性[7]。簡單說，思維導圖以某一個知識點為中心，將與此知識點相關的由來、定義、性質、判定、應用等內容以圖的形式展現，將腦神經生理的學習互動本能有效激發，開啟人腦思考的無限潛能，達到了對知識的整體系統把握。

因此，我們有理由相信，將思維導圖運用到線性代數的教學過程中，將會起到事半功倍的效果。

一、當前線性代數教學過程中的困惑

從教師教學層面上說，由于課時所限、學科本身的嚴謹性等原因，大部分教師課堂上照本宣科，不敢有較大改動。教師大部分采用“概念—性質—判定—例題—習題”的模式，過于強調理論知識，強調概念的嚴謹性，過分注重學生純數學邏輯思維能力的鍛煉，而忽視了內容的趣味性和實用性的講授與引導[8]。

從學生學習層面上說，由于課程本身抽象、空洞、枯燥、難學，學生在學習過程中往往功利性很強，對于線性代數的一些抽象概念不求甚解、死記硬背，學習過程純粹是為了應付考試，學習興趣和研究意愿更是無從談起。由于缺乏學習的主動性，以致于學生在后期的專業課學習和實際生活中用到線性代數的相關知識理論時依舊是一臉茫然、無從下手。

由于以上原因，線性代數教學過程中出現了“教師使勁教，學生依然聽不懂”的局面，教師和學生的辛苦付出都沒有得到很好的回報，嚴重影響了教學目標的實現。因此，如何能夠讓學生更加直觀地了解線性代數抽象的課程內容，認真還原人們對課程內容的思考過程，充分激發學生的學習熱情[5]，已經成為線性代數教學過程中必須解決的問題。

二、思維導圖的優點以及實踐情況

思維導圖作為一種有效的教學設計工具，已經在許多同行的教學實踐過程中體現出它的獨到優勢。實踐表明，思維導圖在教學過程中的有效應用，可以促進師生間的交流與溝通[3]，提高學生的自主學習能力和學業成績[6]，極大地提高教學的效率。此外，在學生自學與復習過程中，思維導圖有助于學生抓住知識點的本質特征[4]，對其日后活學活用、舉一反三具有很大幫助。結合自身的教學實踐，思維導圖的優越性主要體現在以下幾個方面：

1.增強了知識點之間的關聯性，有益于整合零散知識。對于任何一個學科的學習，除了要掌握其零碎的知識點之外，更要對各個知識點進行總結、歸納，找到它們之間的聯系，形成一個完整的認知地圖。因為若是僅僅考慮零碎的知識點，在學習和使用的過程中就不能融會貫通，就會使知識達不到活學活用的境界。

接下來以線性代數中“線性方程組”為例來說一下思維導圖對整合零散知識方面的功效。

由圖1不難看出，思維導圖將基礎解系、解的結構、線性相關、線性表示、特解、通解等知識點統一到一張圖中，深刻揭示了各個知識點之間的聯系以及它們在整個知識系統中的地位與作用。此外，思維導圖制作過程中本身就需要對各個知識點進行梳理和歸納，無疑加深了對各個知識點的理解。在課堂的習題課測驗發現，經過思維導圖的練習，學生能夠對一些容易混淆的概念掌握得較好，并且能夠準確地分辨出它們之間的區別和聯系。

2.增強知識點的趣味性，有益于激發學生的自主學習意識。傳統教學方式機械重復、枯燥乏味，整個教學過程中教師占絕對主導地位，學生處于被動接受地位，學生學習負擔沉重，甚至產生厭學心理，嚴重影響了學生學習的積極性。而思維導圖是科學有效的學習策略，學習者可利用其幫助自己組織思維過程、構建知識框架、有效處理信息、增強記憶效果，從而提高自主學習能力[6]。思維導圖在制作過程中，需要學生充分發揮自己的主觀能動性，其通過圖形、色彩等手段來表達不同知識點之間復雜的主題關系。這種方式與大腦的自然思維方式相類似，特別有利于在探討式教學中激發學生的靈感，從而增強他們學習的主動性。

在教學過程的課堂分享環節，為了使自己的思維導圖更加全面、更加細致，學生能夠主動去查閱各種資料，提前對知識點進行預習和總結，力求從全局出發對知識點進行整體把握，形成了少有的數學課上“你追我趕、奮勇爭先”的狀態。就拿圖1來說，許多學生為了充分搞明白線性方程組的應用，提前學習了運籌學、最優化方法等學科的相關內容，并對之前學過的克萊姆法則、向量的線性相關性等內容進行了復習與總結，取得了很好的教學效果。

3.增強了師生之間的溝通，提高了學生的團結協作學習能力。傳統的“填鴨式”教學過程使得師生之間的溝通缺乏，教師僅能從作業或測驗中發現學生對知識的掌握程度，往往具有滯后性，不利于教學難點和重點的及時解決。思維導圖的設計和制作環節，促使學生跟著老師的思路去想，老師引導學生去深入挖掘知識，根據學生的反應及時把握其對知識的掌握程度，從而對教學內容做出有針對性的調整。這種啟發式的教學方式非常有利于學生創造力的培養。在實踐過程中，根據教學的要求，學生被劃分為幾個小組，以小組的形式上交最后的思維導圖，派代表對本小組的作品在班上進行宣講并對作品以小組為單位進行互評。這一舉措充分鍛煉了大家學習的主動性以及團結協作意識，進一步鍛煉了大家對知識點的聯想、類比與辯證能力，使學生養成了在學習過程中查漏補缺、精益求精的良好習慣。

三、結語

教學效果與人才培養目標息息相關，圍繞教學效果所進行的教學改革已經越來越受到普遍關注。教學效果不僅取決于教師的教學水平和學生的努力程度，更取決于教學方法和教學工具的有效利用。作為一種有效的思維圖形工具，思維導圖的系統性、全局性、趣味性、便于理解和記憶等特點，都使其成為提高教學質量的重要選擇。

參考文獻：

[1]吳曉霞，丁海東，徐小穎，耿斌，金銀根.如何培養學生的創新思維——以《植物學》“根”一節的教學過程為例[J].生物學雜志，2014，（6）.

[2]陳曉艷.基于思維導圖的線性代數復習策略——以交換矩陣為例[J].考試周刊，2016，（42）.

[3]陳亞.思維導圖在財務管理教學中的應用[J].教育理論與實踐[J].2016，（21）.

[4]都炎飛，思維導圖在教學及自學中的應用[J].中國培訓，2016，（10）.

[5]費時龍，李海青，任洪光.新形勢下數學分析教學改革的探索與實踐[J].陰山學刊，2017，（1）.

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