初中數學中巧妙“轉化”的解題思想在授課中的應用分析

福建省泰寧縣第三中學 張先興

一、轉化思想的簡要概述

“轉化”思想就是將數學解題中難以解決的問題，通過適當的途徑和方法進行轉化，通過“轉化”能夠讓難題更加地便于解決，通過“轉化”將難以解決的問題進行規范化，逐步化解其中存在的問題，并使問題迎刃而解。“轉化”思想是當前較為普遍的教學模式，需要加強對學生的轉化意識，才能幫助學生提高解決問題的能力，提高思維、轉變能力與解題技巧。

初中數學解題中比較常見的題型就是模式問題，數學中有很多的數學公式、數學定理、數學法則，“轉化”思想就是對其的學習和研究，并對其相關模式進行拓展。例如，在對一元二次方程充分了解后，充分認知解題方法中根與系數之間的關系，構建起一元二次方程的模式，如ax2+bx+c=0（a≠0），如果融入“轉化”的思想能夠將該公式轉化為雙二次方程如ax4+bx2+c=0（a≠0），該種方法就是轉化思想的模式化結果。

二、轉化思想在初中教學中的實際應用

多向性、層次性和重復性是“轉化”思想的主要特點，“轉化”在于問題條件的變換，可以轉換問題的條件、結論，也可以轉化問題的內部結構，同時也可以轉化問題的外部形式，宏觀上來看，“轉化”思想能夠充分地融合數學的各個分支，加強學科之間的有機聯系，實現學科之間的轉化。微觀上運用“轉化”思想能夠解決各種具體的數學問題，通過“轉化”使得數學問題規范化。“轉化”思想能夠將數字與數字、圖形與圖形，以及數字和圖形之間進行一定程度的轉化，也可以是幾何語言與代數語言之間的轉化，也可以是符號和符號之間的轉化。

1.“轉化”思想在初中數學幾何教學中的應用。

北師大版初中數學的幾何部分處處可見“轉化”思想，從本課題研究的北師大版數學教學內容來看，幾何教學大部分是平面圖形，雖然平面圖形是千變萬化，但是基本上是圖形合并的形式，特別是教師在教學的過程中要根據圖形的特點進行解題，根據復雜的圖形辨別基本圖形，實現圖形特點與性質之間的轉化。教師在教學的過程中要注重幾何圖形和基本圖形的轉化，找準轉化對象和轉化目標，運用“轉化”思維輕松解決問題，積極地找準解決問題的途徑，將生疏的問題進行轉化，轉換為熟知的問題并加以運用，成功地解決相關的問題。例如：

如上圖所示：等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12。以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E。求證：直線EF是⊙O的切線。

求解思路分析：在本題目中求圓的切線，初遇這樣的問題不易解答，所以就需要轉化題目中的問題，將其化解為我們熟知易懂的實際求證問題。求直線EF是⊙O的切線，轉化為求直線EF垂直于⊙O的半徑，原題就變為一個證明垂直的問題。

2.“轉化”思想在解決代數問題中的運用。

“轉化”思想在解決解方程等數學問題中表現得漓淋盡致，例如將二元一次方程成功地轉化為一元一次方程進行解題，就充分地運用了“轉化”的思想，教師在教學的過程中要循序善誘，幫助學生將二元一次方程巧妙地轉換為一元一次方程，使得問題更加簡單化，并且使得結果更加清晰，例如方程組 x-y=5，4x-7y=16，可以將x-y=5轉化為x=y+5，再代入下一個方程得到4(y+5)-7y=16，這樣就使得方程便于解答，從而可以轉化為一元一次方程而輕松解決，這樣可以將方程組轉化為一元方程，使得知識得到轉化，使方程成為一個簡單的知識解答。

教師在教授的過程中要將看似復雜的東西進行簡單元素的替換，注重學生的“轉化”思維模式的培養，將知識逐漸從復雜轉化為簡單，將復雜的問題進行簡單化，實現思維模式的轉化，就能把復雜問題或新的難點問題轉化進而輕松解決。

3.“轉化”思想在數形綜合題目中的教學應用。

北師大版教材中學習數學問題的過程中，積極掌握“轉化”的思想有利于解決實際問題，例如針對一個角的補角是這個角余角的4倍，這個角的度數是多少?這樣數據問題的解答，教師就需要運用幾何轉化的方式，通過畫圖，將代數問題轉化為幾何圖形問題，看起來求解更直觀，通過圖示列式求解，實現數形結合的轉化。如圖，一次函數的圖像與反比例函數的圖像相交于A、B兩點。（1）利用圖中的條件，求反比例函數和一次函數的表達式；（2）根據圖像寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍。

綜合運用“轉化”思想可以幫助教師在教授的過程中有效地教學，不僅能夠幫助學生建立知識之間的體系，還能在思維上得到思維模式的拓展，提高學生的解題能力。因此，教師在教學實踐中，要根據知識間的關聯注重“轉化”思想的運用，注重對學生思維方法的指導，從而提高教師的教學質量。

三、培養學生思想轉化意識

1.“轉化”過程中充分運用轉化條件。

初中數學學習和練習中“轉化”思想方式也是有一定條件約束的，例如相反數就是減法轉化為加法的結果，倒數就是除法轉化為乘法的結果，如果在運用的過程中不以明確的認知來約束條件，將會在解題的過程中出現很多的弊端，特別是教師在教學的過程中，首要的任務就是充分地綜合運用相關知識，根據知識的關聯，加上思維模式的“轉化”，積極看清轉化思想，積極運用限制條件，讓學生在學習中綜合運用限制條件，結合限制條件轉化思想，特別要重視“轉化是有條件的，條件是什么，應該怎么建立條件”，這是比較重要的方面，只有合理充分地運用，才能將“轉化”思維融入其中，最終成功地解決數學難題。

2.注重“轉化”思想的合理訓練。

教師在教學中不僅要根據課程標準的要求教學，還要將“轉化”的思維灌輸到學生的知識學習中，“轉化”思維的融入要堅持張弛有度，注重區分“轉化”的關系，在日常學習中融入一些習題訓練，讓學生真正地理解轉化思想的意義。綜合、合理的訓練不是盲目的習題戰術，需要先易后難，逐漸將一些思維定式轉化為一種習慣。總之，只有適當地“轉化”才能建立知識之間的彼此聯系，讓學生在靈活地運用知識的同時可以得到思維模式的延伸，靈活地實現知識的理解和掌握，讓“轉化”知識更加地滲透到數學的學習中，真正地體現數學知識的魅力。

總之，初中數學在解題過程中要注重“轉化”思想的融入，“轉化”思想具有靈活多樣、沒有統一固定模式的要求，這就需要解題者依據相關的信息進行靈活的運用，尋求思維模式的創新，積極探尋運用靈活思維尋求有效解決問題的途徑，在此過程中更需要數學教師努力探索，巧妙運用才能獲得更多的知識，保障知識的充分理解，成功地幫助學生掌握枯燥的數學知識。采取轉化和變換的方式能夠幫助學生深入學習數學知識，因此，對“轉化”思想的學習和運用，能夠對于解決數學中的相關問題起到很好地運用價值與意義。

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