化歸思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

【摘要】問題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂，新課改注重數(shù)學(xué)基本思想的滲透，注重學(xué)生能力的培養(yǎng)，化歸思想方法作為數(shù)學(xué)中重要的思想方法之一，具有化復(fù)雜為簡單、化抽象為具體的作用，注重化歸思想方法在教學(xué)中的滲透，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，注重學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】化歸思想方法 數(shù)學(xué) 教學(xué)

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）09-0162-02

一、化歸方法概述

所謂“化歸”，從字面上，可以解釋為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)。化歸方法是數(shù)學(xué)家們把要解決的問題，通過一定的變換過程，歸結(jié)為一個類已經(jīng)能夠解決或更容易求解的問題，最后得到原問題的解一種手段和方法。簡言之，化歸是對問題的標(biāo)準(zhǔn)化、模式化。

二、化歸思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論，認(rèn)為數(shù)學(xué)教育不僅是傳授知識，更重要的是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力；考察一個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，主要是在觀察和分析現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)問題。因此，有必要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的基本方法——化歸思想方法的教學(xué)。

1.化歸方法在代數(shù)中的應(yīng)用

中小學(xué)數(shù)學(xué)中代數(shù)問題比例較大，教材編排上知識內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)中，要注意新舊知識的聯(lián)系，教師在教學(xué)中注重學(xué)生已存在的知識結(jié)構(gòu)，也是奧蘇貝爾有意義學(xué)習(xí)理論的重要表現(xiàn)。如解方程：6x-5=3x+10

分析：解方程即要解出方程的解，形為x=a，而這個形式也可以看作一個形式最簡單的方程，首先使學(xué)生明確化歸的目標(biāo)，觀察要問題與目標(biāo)的差異，然后設(shè)法（去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1）消除差異，最終達(dá)到化歸的目標(biāo)。

又如解方程組時，學(xué)生已有的經(jīng)驗是一元一次方程的解法，那么只需要將多元進(jìn)行消元，轉(zhuǎn)化成我們熟悉的一元一次方程，再進(jìn)行求解。我們熟悉的雞兔同籠問題，也是如此，由實際問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，從而求得解答。這些轉(zhuǎn)化思想方法正是我們的化歸思想方法。

2.化歸思想方法在幾何中的應(yīng)用

幾何化歸思想對于學(xué)生要求更高，證明計算題也可以用化歸思想來解決。學(xué)生在學(xué)習(xí)特殊四邊形性質(zhì)定理是通過化歸成全等三角形來證明，以及多邊形都可以轉(zhuǎn)化成三角形來計算其內(nèi)角和等。一些幾何計算證明，需要添加輔助線，并轉(zhuǎn)化為規(guī)則模式或使用熟悉的方法來解決。如：正方形邊長2厘米，求陰影部分的面積。

分析：利用割補(bǔ)法，把“葉形”平均分成2份，然后拼成右圖。即一個半圓減去一個三角形。

3.化歸思想方法在數(shù)形結(jié)合中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要途徑。它可以使復(fù)雜問題簡單化、抽象的問題具體化。如集合中交集并集、函數(shù)單調(diào)性等問題。如：函數(shù)y=（m+1）x-（4m-3）的圖象在第一、二、四象限，那么m的取值范圍是什么？

分析：此題可以通過畫出平面直角坐標(biāo)系，觀察經(jīng)過一、二、四象限的圖象，然后再確定m+1和4m-3的范圍，最后通過Venn圖得到m的范圍。

4.化歸思想方法在函數(shù)中的應(yīng)用

學(xué)習(xí)函數(shù)時，通常與方程相關(guān)聯(lián)。在相關(guān)綜合問題中，采用化歸的方法，來解決相關(guān)問題。如：已知直線y=2x+3與直線y=-2x-1，求兩直線交點C的坐標(biāo)。

分析：直線的交點可以轉(zhuǎn)化成兩方程的公共解，通過解方程組，求得公共解，求得交點坐標(biāo)，從而解決問題。

三、化歸思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略

1.教學(xué)設(shè)計中注重分析化歸思想方法

要認(rèn)真分析教材，注意教材的內(nèi)涵和思想。在教學(xué)設(shè)計過程中，應(yīng)充分貫徹“化歸”的思想，幫助學(xué)生理解教學(xué)過程。掌握化歸思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

2.在課堂中教學(xué)中滲透化歸思想方法

所謂“滲透”，是具體知識內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合，利用“教者有意，學(xué)者無心”的形式，反復(fù)向?qū)W生傳遞思想，通過日積月累，學(xué)生的認(rèn)識得到發(fā)展，思維形成一定化歸定勢，解題時能順其自然的采取相應(yīng)的化歸方法。

在概念教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)化歸思想的教學(xué)是一個過程教學(xué)，許多定理、法則、公式和公理等都包含著化歸思想，傳授新知識、關(guān)注已有知識、注重新舊知識的轉(zhuǎn)化。解題過程中注重化歸思想的深化，新課改注重學(xué)生的能力，反對題海戰(zhàn)術(shù)，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常以訓(xùn)練鞏固知識，因此。我們更應(yīng)該注重思想方法的滲透，達(dá)到事半功倍的效果。在復(fù)習(xí)課中，歸納總結(jié)知識注重思想方法，運(yùn)用思維導(dǎo)圖概括知識間的邏輯聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)化歸思想方法在綜合應(yīng)用中的推廣。

教學(xué)中注重變式教學(xué)和螺旋上升式教學(xué)，化歸思想方法具有反復(fù)性，通過變式教學(xué)，學(xué)生能達(dá)到舉一反三，通過螺旋深入，學(xué)生能在鞏固舊知的基礎(chǔ)上獲得新知，夯實基礎(chǔ)知識。

3.培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想方法意識

數(shù)學(xué)的基本思想方法通過活動經(jīng)驗積淀、凝結(jié)而成，通過精心的設(shè)計，有意識的訓(xùn)練學(xué)生的化歸思想，鼓勵學(xué)生在生活中善于去觀察、發(fā)現(xiàn)、聯(lián)想，從而運(yùn)用到學(xué)習(xí)中，提高轉(zhuǎn)化能力。培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，學(xué)生能自然的簡化復(fù)雜的問題，抽象的現(xiàn)實具體化，不僅能幫助學(xué)生解決問題，而且學(xué)生的分析問題能力、解決問題能力都能得以提高。

四、結(jié)語

作為一種重要的思維方法，“化歸”思想可以簡化復(fù)雜的問題，使抽象的問題更加具體，貫穿于數(shù)學(xué)全部內(nèi)容，幫助學(xué)生更好的進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維方法訓(xùn)練，教師在教學(xué)實踐中要注重思想的滲透，鼓勵學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想意識。重視思想的滲透，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，以及分析問題和解決問題的能力，實用于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，也利于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]顧泠沅.數(shù)學(xué)思想方法[M].北京：中央廣播電視大學(xué)出版社，2004.06.

[2]李玉琪，李家俊.數(shù)學(xué)方法與解題方法論[M].徐州：中國礦業(yè)大學(xué)，1994.01.

[4]吳艷麗.初中數(shù)學(xué)化歸思想方法的教學(xué)策略研究[D].天津師范大學(xué)，2009.

[5]殷艾文.關(guān)于化歸方法的數(shù)學(xué)教學(xué)價值及其相關(guān)教學(xué)策略的研究[D].華中師范大學(xué)，2003.

作者簡介：劉端（1990.6-），女，漢族，貴州師范大學(xué)碩士研究生，研究方向：數(shù)學(xué)課程與教學(xué)。