初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探析

梁結(jié)珊

【摘要】新時期背景下，基于教育體制的深化改革、素質(zhì)教育的進(jìn)一步發(fā)展，直接帶動了教育行業(yè)的進(jìn)步。其中，數(shù)學(xué)具有極強(qiáng)的綜合性，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維與擴(kuò)散思維方面發(fā)揮著重要的作用。數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重點，合理地運用數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生創(chuàng)新思維得到培養(yǎng)，實現(xiàn)了初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量與效率的全面提升。在新課改下也提高了初中數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，應(yīng)對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行運用，并融入自主探究性學(xué)習(xí)過程中，確保學(xué)生思維能力的提升，為學(xué)生全面發(fā)展提供必要的保障。基于此，文章將數(shù)形結(jié)合思想作為研究重點，闡述其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用，希望有所幫助。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；應(yīng)用；探析

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）32-0237-02

伴隨社會發(fā)展與教育體制改革，對人才培養(yǎng)機(jī)制提出全新要求，使得教育模式隨之改變，實現(xiàn)了素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)型發(fā)展。在開展初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的過程中，要求學(xué)生熟練掌握教材的內(nèi)容，對相關(guān)知識予以創(chuàng)造性地運用。

為此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)開展的過程中，應(yīng)積極轉(zhuǎn)變教學(xué)的方式，對數(shù)形結(jié)合思想予以充分地利用，進(jìn)而更好地理解并吸收相關(guān)知識。由此可見，深入分析初中數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用具有一定的現(xiàn)實意義。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合思想，具體指的就是有效結(jié)合抽象數(shù)字與具象圖形，在數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用十分常見，特別是數(shù)學(xué)試題的解答，效果十分明顯。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，簡化代數(shù)形式，與幾何圖形相結(jié)合，使得理解難度得以下降，便于教師對抽象且復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的講解，進(jìn)一步認(rèn)知并理解數(shù)學(xué)知識點，實現(xiàn)學(xué)習(xí)效果的全面提升[1]。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的作用

目前，數(shù)形結(jié)合思想被廣泛應(yīng)用在不同階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，將其應(yīng)用在教學(xué)實踐過程中，效果十分明顯。在教學(xué)過程中，教師通過對圖形的運用可以向?qū)W生展示問題，使學(xué)生更容易理解并樹立學(xué)習(xí)的信心，更好地吸引學(xué)生的注意力。通過對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，增強(qiáng)了課堂教學(xué)的生動性與趣味性，使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣明顯增強(qiáng)，有效地培養(yǎng)了學(xué)生空間幾何思維，強(qiáng)化數(shù)學(xué)分析的能力。由此可見，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要地位，且優(yōu)勢突出，特別是在解答與函數(shù)相關(guān)的代數(shù)題目以及幾何題目當(dāng)中更加容易[2]。另外，借助直觀模型與圖像，使學(xué)生對應(yīng)用型題目形成正確地理解。在此基礎(chǔ)上，對幾何圖形與函數(shù)方法的應(yīng)用能夠?qū)?shù)學(xué)方程式進(jìn)行解答。

三、現(xiàn)階段初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況分析

根據(jù)當(dāng)前初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的研究與分析可以發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中興趣并不濃厚，甚至很多學(xué)生尚未具備獨立自主學(xué)習(xí)與探索知識的能力。除此之外，學(xué)生也很難在解決日常生活問題的過程中靈活地應(yīng)用課堂中所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識。

正是受以上因素的影響，也同樣不利于課堂教學(xué)質(zhì)量與效率的提高。其中，初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的目的是為了獲取理想的考試成績，僅關(guān)注考試題型與解題的技巧，而嚴(yán)重忽視了對于數(shù)學(xué)思想的運用。這樣一來，學(xué)生就會將分?jǐn)?shù)作為目標(biāo)學(xué)習(xí)，其自身的思維也將受到嚴(yán)重的限制，并且感覺數(shù)學(xué)現(xiàn)實場景類型的試題具有較大的難度，無從下手進(jìn)行解決。在解題的過程中，最關(guān)鍵的就是讀題，如果不能夠理解試題的含義，也將難以探索出解題的思路與技巧。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，包含了大量的抽象知識內(nèi)容，而學(xué)生在實際解答的過程中，卻很難將知識應(yīng)用在實際問題解決的過程中。雖然試題表面感覺難度較大，但是通常不會太難，導(dǎo)致學(xué)生無法正確解決的主要因素就是心理恐懼。由此可見，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)方面，必須積極引入科學(xué)合理的方式，才能夠有效地解決學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困惑。

四、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中，有很多數(shù)學(xué)公式亦或是數(shù)學(xué)關(guān)系都很難被理解，尤其是數(shù)學(xué)關(guān)系的抽象性，更增加了學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解與實際應(yīng)用難度。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，借助數(shù)學(xué)圖形這一特征，有效地轉(zhuǎn)化抽象性思維，這樣一來，即可將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的開展提供必要的保障。

（一）數(shù)形結(jié)合思維的導(dǎo)入

開展初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的過程中，對于數(shù)形結(jié)合思維的靈活應(yīng)用可以充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合作用，而最關(guān)鍵的就是將數(shù)形結(jié)合思維合理地導(dǎo)入至教學(xué)過程當(dāng)中。

但是，大部分學(xué)生尚未正確認(rèn)知數(shù)形結(jié)合概念，所以應(yīng)將數(shù)形結(jié)合思維合理地導(dǎo)入教學(xué)環(huán)節(jié)。其中，在講解正負(fù)數(shù)概念的時候，教師應(yīng)畫出數(shù)軸，并且說出數(shù)字，要求學(xué)生在數(shù)軸中找尋，進(jìn)而直觀了解并認(rèn)知正負(fù)數(shù)與零的概念[3]。除此之外，數(shù)學(xué)教師應(yīng)對數(shù)軸進(jìn)行運用，使學(xué)生更熟練地掌握正負(fù)數(shù)的變化、絕對值與象限等內(nèi)容，鞏固數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

（二）數(shù)形結(jié)合思維的實際應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，統(tǒng)計概念是重點也是難點，所以很容易遇到困難。在這種情況下，教師在講解與統(tǒng)計相關(guān)知識點的過程中，應(yīng)將數(shù)形結(jié)合思維引入其中，以保證求解的過程得以簡化。在此過程中，教師可以事先畫出坐標(biāo)，而坐標(biāo)中的數(shù)字就是離散點，要想對離散點中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確地計算，并掌握數(shù)據(jù)波動所形成的標(biāo)準(zhǔn)差和方差，就應(yīng)將數(shù)形結(jié)合予以合理地利用，進(jìn)而形成正確的認(rèn)知。

（三）數(shù)形結(jié)合思維的升華

在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，函數(shù)也是教學(xué)的難點，所以在講解的過程中，同樣要將數(shù)形結(jié)合思維引入其中，以保證教學(xué)效率的全面提升[4]。通常情況下，函數(shù)和函數(shù)圖像之間聯(lián)系緊密并且相互補(bǔ)充，因而在講解函數(shù)題型的時候，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分離數(shù)和形，并直觀觀察函數(shù)的圖像，以保證其對函數(shù)特點與參數(shù)進(jìn)行有效地掌握，準(zhǔn)確地把握變量間存在的關(guān)系，以保證知識融會貫通。其中，對三角函數(shù)講解的過程中，即可進(jìn)行引申并對解析三角形應(yīng)用展開講解，將數(shù)形結(jié)合優(yōu)勢充分體現(xiàn)出來。而在求解直角三角形的時候，即可通過多媒體設(shè)備向?qū)W生展示三角函數(shù)圖像，向?qū)W生展示求解的具體方法，積極引導(dǎo)學(xué)生并對直角三角形的問題進(jìn)行解決。

五、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用實例

在初中學(xué)習(xí)階段，學(xué)生對于圖形已經(jīng)形成了認(rèn)知，并且可以對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具進(jìn)行靈活地應(yīng)用，通過量角器與三角板完成圖形的繪制，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)試題。其中，對函數(shù)或者是一元一次不等式圖像進(jìn)行繪制的過程中，就可以借助平面直角坐標(biāo)系和有序?qū)崝?shù)，為學(xué)生提供幫助并對變量求解。這樣一來，學(xué)生就可以深入分析并比較一元一次函數(shù)圖像存在的關(guān)系[5]。

例題一：小A和小B相約一起出去春游，兩人在家中出發(fā)，在離開家20分鐘以后，來到與家相距900米的小河邊。但因為小B突然有急事，需要馬上回家，而小A獨自在小河邊玩10分鐘以后也想回家，用了15分鐘到家。請你利用平面直角坐標(biāo)系，將小A與小B兩個人與家的距離和時間之間的關(guān)系分別描繪出來。

圖一 小A離家距離與時間

圖二 小B離家距離與時間

以上試題和日常生活存在緊密的聯(lián)系，所以在講解該試題的過程中，應(yīng)對學(xué)生進(jìn)行有效地引導(dǎo)，并且與實際問題相結(jié)合展開思考[6]。通過對數(shù)形結(jié)合思維的應(yīng)用，借助x表示時間，而y則代表距離，對于時間和距離之間存在的關(guān)系。通過對以上類型試題的訓(xùn)練，學(xué)生即可對數(shù)軸形成更為深刻地認(rèn)識，奠定其后期學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)[7]。

以正負(fù)數(shù)教學(xué)為例，教師可以對學(xué)生加以引導(dǎo)，讓學(xué)生將個人起始位置當(dāng)做原點，向西走即可記作正1，而向東走則可以記作負(fù)1。在此基礎(chǔ)上，教師向?qū)W生提出已知條件，向東走3米，再向西走5米，再次向東走4米，請問最終的位置可以記作什么？根據(jù)教師提出的問題，學(xué)生可以主動畫出圖示，將行走路線進(jìn)行標(biāo)注，進(jìn)而直觀地了解最終的位置坐標(biāo)。

以有理數(shù)教學(xué)為例，闡述數(shù)形結(jié)合思想在其中的應(yīng)用。假設(shè)a、b為有理數(shù)且，那么試求出a，-a，b，-b大小。在試題分析的過程中，要想解決以上問題，最簡單的方式就是通過數(shù)軸來表示四個點。所以，學(xué)生可以借助數(shù)軸，在短時間內(nèi)判斷以上四個數(shù)的大小關(guān)系，如圖三所示：

圖三 例題圖示

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，像以上類似的應(yīng)用也十分常見，可以將數(shù)形結(jié)合思想合理地應(yīng)用在函數(shù)、幾何與圓的試題解答當(dāng)中，進(jìn)而對形與數(shù)之間的關(guān)系形成更為直觀且清晰地了解[8]。對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，對諸多問題進(jìn)行了解決，而這同樣也是數(shù)學(xué)教師所需掌握的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生后期數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)提供了必要的保障。為此，必須高度重視數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

六、結(jié)束語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的作用與地位十分重要。為此，在實踐教學(xué)的過程中，應(yīng)將數(shù)形結(jié)合思想逐漸滲透其中，以保證學(xué)生可以通過對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用來完成數(shù)學(xué)問題的解答。與此同時，也應(yīng)當(dāng)對學(xué)生進(jìn)行有效地引導(dǎo)，使其能夠?qū)?shù)形結(jié)合方法進(jìn)行合理地運用。借助數(shù)形結(jié)合思想，使得復(fù)雜數(shù)學(xué)問題得以簡化，更加生動形象，進(jìn)而形成更為直觀地感受。文章針對數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵與重要作用展開了全面且深入地研究，并闡述其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用，以數(shù)學(xué)試題為例，驗證了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的可行性。由此可見，應(yīng)給予數(shù)形結(jié)合思維應(yīng)有的重視，不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的效率。

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