有關高中數學解題技巧的分析

王一龍

摘 要：高中數學是一門對邏輯性、技巧性要求比較高的學科。作為一名高三學生，在復習備考中，應該特別注重對于解題技巧的總結和運用，這可以起到事半功倍的效果。

關鍵詞：高中數學；解題技巧；數學教學

高中數學這門學科是普遍被認為難度較大的學科，取得中等程度的成績比較容易，可是要繼續上升難度較大。高三的學習任務非常繁重，特別是在復習階段，筆者認為，我們要避免題海戰術，在學習中要善于多思考、多總結，真正將數學中的內在規律和解題的技巧提煉出來，并加以運用，為今后的進一步提高學習成績打下堅實的基礎。下面筆者就高中數學的解題技巧問題與大家分享幾點經驗。

一、在解題過程中，要特別注重審題方面的技巧

學習高中數學，我們要逐漸學會運用基礎的定理、公理等去解答相應的實際問題。如今的數學題目大多與現實生活聯系緊密，在審題的環節，如果對于題目內容不夠理解，就可能無法找到解題的思路。因此，在整個解題過程中，審題是第一步，而且也是非常重要的一步，只有做到正確的審題，接下來的步驟才有可能出現。審題的過程是對整個題目進行通讀、分析、提煉、探索的思維過程。在這一過程中，要特別注重對三個方面內容的確定。第一，要找出題目中已經包含的已知條件。第二，要發現題目中隱含的條件并揭示出來。這一個環節非常的重要，如果不進行認真的分析，這些隱含的條件就可能被忽視掉，而這些隱含的條件可能成為解題的非常關鍵的線索。第三，要著手將已知條件和要求解的目標聯系起來，這個環節我們要思考從已知條件距離解題目標還缺少什么條件，根據已知條件，向目標進行逐層的推導。必要的時候可以在紙上勾畫一些草圖，指出條件之間的聯系和遞進關系。從而探索找出解題的思路。一個題目的條件與目標之間存在著一系列必然的聯系，這些聯系是由條件通向目標的橋梁。我們在審題的時候，多轉換一下角度，換一個角度去思考，就可能發現了這種聯系。否則，就可能被忽視掉，導致題目無法繼續進行。

二、在高中數學的學習中，需要在頭腦中建構數學基礎知識的網絡體系

學習高中數學，技巧的運用需要建立在基礎知識之上，只有將課本上基本的概念、定理、公式等基礎性的內容掌握透徹，我們才有可能將這些基礎知識構建成一個網絡體系。在用到的時候，我們就可以從這個體系中按需取用。只有將這些基礎知識掌握清楚，搞清楚它們之間的聯系，在解題中我們才能夠根據題目給的已知條件和隱含條件，找到與之相匹配的基礎知識，并且將基礎知識之間的聯系運用到整個解題的思路中去。建構基礎知識的網絡體系，是一項系統的學習工作。我們可以通過思維導圖的形式將這些基本的定理公式等總結到一起。思維導圖是一種非常有效的方法，它可以讓我們在梳理的過程中發現這些知識點之間的內在聯系。幫助我們更好的理解高中數學整個的知識框架，從而在應用的時候做到熟練準確。

三、在數學題目的練習中，不斷總結解題技巧

在充分的掌握了數學的基礎知識以后，我們還要通過練習找到不同題目之間所存在的一些內在聯系，找到數學題目的解題規律。下面介紹幾個解題方面的技巧。

第一，直接推導答題法。

直接推導要求，我們在解題中要從題目所給的已知條件和隱含條件出發，直接運用相關的一些概念、公式等基礎知識進行逐層的推導，逐漸得到正確的答案。所以這樣的方法特別適合一些對基礎知識進行簡單運用的題目，如選擇題、填空題。但對于難度比較大的應用題，這種方法就不太適合。

第二，特殊代入求解法。

簡單說來特殊代入求解法，要求解題者能夠根據題目的已知條件代入相應的數值，從而確定數學題目中圖形之間的特殊關系和位置關系，來取代常規的解法。這樣的求解一般都會得出特殊的答案。在選擇題中，可以將選項一一帶入，從而篩選出正確的答案。這樣的方法也是特別適合選擇題，而且是已知條件非常明朗的選擇題，在特殊的函數、圖形、極值的解答中也是非常適合的。

第三，數字和圖形相結合的方法。

在解題過程中，有些數學問題非常的抽象，只憑大腦的想象，很多的問題難以理順。為了把已知條件和隱含的條件全都找出來，并且找到解題的思路，我們可以將數字和圖形結合起來。這樣的方法比較適合應用題，而且是比較復雜的應用題。經常我們在讀題的過程中邊讀邊畫，畫著畫著就能看到條件之間的聯系，找到了解題的突破口。

例1 設f（x）=（x-2k）2，x∈Ik=（2k-1，2k+1），k∈N，則滿足方程f（x）=ax在Ik上有兩個不相等的實根的a的取值范圍是.

采用數形結合法作出兩個函數y=ax與y=（x-2k）2（x∈（2k-1，2k+1））的圖像，前者是過原點的直線，后者是以（2k，0）為頂點向上開口的拋物線，如圖，直線OA的斜率a=1[]2k+1，要使直線與拋物線有兩個交點，由圖可知0

四、要注重解題之后的反思總結工作

解題后應及時總結解題方法與規律，注重對通性通法的掌握，通過梳理和反思，不僅可以充分理解和掌握本題的解題規律和方法，找到相應解題的技巧，對同類型的其他問題也能了然于胸，觸類旁通。為了更好的熟練掌握解題技巧，我們還可以準備一個本子，隨時將自己的一些總結的內容記錄下來，以便在復習的環節可以進行翻看，提高解題能力。

總之，在高中數學的學習中，要注重思考和反思，要加強對于基礎知識的掌握程度，在此基礎上善用一定的解題技巧。

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