數學數形結合思想在高中數學教學中的應用

張曉

摘要：高中數學在學生已經養成一定數學思維和解題能力基礎之上展開教學。在從小學到高中的數學教學中，數與形的結合問題從幾何問題到函數問題等各個方面都一直有所涉及。所以本文以高中數學教學中的數形結合思想為討論對象，從數形結合思想的內涵、思想應用的重要性、將數形結合思想融入高中解題的具體方法這三個方面進行分析和論述。

關鍵詞：數形結合；數學思想；高中教學；重要性；具體方法

1 緒論

高中數學教學的主要目標還是提高學生成績，所以將數形結合思想結合到解題思想中去是較為有效的方法。在進行具體方法探討之前，本文先對數形結合思想的內涵與應用思想入解題的重要性這兩點進行分析。

2 數形結合思想的內涵

2.1 數形結合思想概述

具體來說數形結合思想中的兩個主體分別是抽象的數（數學語言、數量關系）和較為直觀的圖（韋恩圖、數軸、函數圖像等）。

數形結合的方式則具體有兩種，一是從數學語言出發，準確量化確保圖像語言準確。二是從圖像出發，借助圖像確定并優化數學語言表達，并使其更直觀。

2.2 解題角度出發的數形結合思想的具體內容

從解題角度來說，具體可以得出以下的應用方面與內容。

解題過程中常出現的幾大類數形結合題表

集合問題

借助數軸、Venn圖等圖像來進行集合相關的運算。

函數問題

利用函數圖像特征研究函數數量特征。

方程與不等式

方程可看做根為其零點的一段函數；不等式則可以通過題目得出相關函數通過函數判斷可行域區域。

三角函數

三角函數中單調區間或比較三角函數值的大小等問題可以利用單位圓或三角函數圖像來協助處理。

線性規劃

利用所給條件得出相關函數圖像，并借助圖像確定最值。

數列

數列問題可以通過其作為特殊的函數這一數學本質進而用函數圖像來直觀分析，比如其通項公式和前n項和式等相關問題都可以借此來進行分析解決。

解析幾何

解析幾何的本質就是數形結合思想。在實際解題過程中則更要注意對點和曲線的性質與其相互關系等的研究。

立體幾何

利用確定幾何圖形的坐標來將其點線面相關運算轉換為代數運算。

向量與復數

將向量和復數的幾何意義應用到數軸中來可以快速解決問題。

3 應用數形結合思想的重要性

從應用數形結合思想的重要性出發可以得到以下幾點應用意義。

其一，從數形結合思想的思想本質出發，是幫助學生培養數學思維的一大有效工具。利用數形結合思想可以最大化地讓學生培養數形結合解題意識，進而在熟悉度基礎之上形成一定個人理解與體系，促進形成學生個人的數學思維意識與數學思想。

其二，就其直接效果而言，應用數形結合思想可以大幅度提高學生的解題能力，首先是讓學生通過直觀的圖形更好地記憶相關知識點，尤其是函數部分中函數相關的各個性質（奇偶性、單調性等）。

其三，培養學生的數形結合思想可以從表面到根本都大幅度提高學生的思維能力。就表層來說，培養了學生要善于判斷題目是否適合數形結合思的直覺思維能力，以及探究解題方法時的發散思維能力。而就深層次來說，數形結合思想給學生提供的不僅是一種方式，更是一種創新的指導，潛移默化影響學生，讓他們去使用創造性的思維去考慮問題。

4 將數形結合思想融入高中解題的具體方法

將數形結合思想融入高中解題的具體方法具體有以下幾種。

4.1 基礎知識整合，知識網絡直觀化

在授課教導知識點時，就應該引入數形結合思想，實現幫助學生建立對概念的更直觀理解和記憶。以上表為邏輯思維進行講解，在具體的知識點中加入所需要的“形”的知識。

4.2 有效利用多媒體等工具進行更直觀展示

在進行圖片展示時要盡可能活用到多媒體技術。舉例來說，利用多媒體工具上的動態作圖就能很好讓學生體會到指數模式增長的趨勢和斜率走向，建立更好的特征理解。

4.3 促進學生將數形結合培養成自己的習慣

在進行數學教學過程中要注意和學生的交流，做好課堂的引導工作。尤其是要建立學生思維中數軸點與實數之間的聯系、函數與對應圖像的聯系、曲線和對應方程式間的聯系、幾何條件與元素背景下的概念分析、等式和代數式是否符合科學要求等觀念。高中數學課堂以習題案例講解為主，所以教師應該加強對學生在這方面的鍛煉，并增大典型題目的聯系以增加學生聯系能力。

4.4 建立函數問題的具體情境，激發學生興趣

高中數學課堂本身就容易讓學生感到枯燥，如果全部是解題的方式會讓學生產生抵觸情緒，教學效果較差。所以為了學生興趣，通過一定的情景設定或課外知識導入是必要的。比如以學生上課注意力集中程度與課堂持續時間的關系這個問題的探討為導入，讓學生進一步探究其存在的數學關系，進而合作討論得出結論。

5 結語

綜上，基于對數形結合思想其本質和重要性的探究，對在高中數學教學過程中提高對數形結合思想的應用度的必要性有了一定了解。基于此，本文提出基礎知識整合，知識網絡直觀化、利用多媒體等工具、促進學生將數形結合培養成自己的習慣等具體措施，促進教師更好地將數形結合思想引入課堂，促進學生的解題能力大幅度提升。

參考文獻：

[1]劉桂玲.數形結合思想方法在高中數學教學中的應用分析[J].中國校外教育旬刊，2015（5）：106.

[2]馬玉武.探究數形結合思想在高中數學教學中的應用[J].中國校外教育，2016（35）：1516.

[3]朱士波.數形結合思想方法在高中數學教學中的應用分析[J].課程教育研究，2015（34）：131.

[4]張必榮.數形結合思想方法在高中數學教學中的應用研究[J].中學生數理化：學研版，2015（12）：24.