極限計(jì)算的若干方法探討

摘 要：極限是整個(gè)高等數(shù)學(xué)的研究工具，極限理論貫穿于高等數(shù)學(xué)的始終。文章分析探討了求解函數(shù)極限的八種基本計(jì)算方法。

關(guān)鍵詞：極限；計(jì)算方法；探討

極限思想最早起源于我國(guó)數(shù)學(xué)家劉輝提出的“割圓術(shù)”及古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的“窮竭法”，如今已經(jīng)廣泛應(yīng)用于生活的方方面面。極限是整個(gè)高等數(shù)學(xué)的研究工具，極限理論貫穿于高等數(shù)學(xué)的始終，如函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、積分、級(jí)數(shù)的斂散性等定義都是以極限為理論基礎(chǔ)引入的，相應(yīng)的性質(zhì)也可以用極限理論解釋，它是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)其他知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)。因此如何正確求解函數(shù)的極限顯得非常重要，下面我們分析探討求解函數(shù)極限的若干方法。

一、 利用函數(shù)極限的定義求極限

五、 求00型極限的基本方法

1. 消去極限為零的因子求極限

對(duì)于00型，分母的極限為零，不能直接使用極限的四則運(yùn)算法則，我們可以通過(guò)有理化或者因式分解等恒等變形，去掉極限為零的因子，再使用法則求出極限。如求limx→1x-1x-1。一般來(lái)說(shuō)，是無(wú)理式的可采用有理化變形，是有理式的可采用因式分解變形，其本質(zhì)是為了去掉極限為零的因子。

4. 使用等價(jià)無(wú)窮小的性質(zhì)求極限

作因子的無(wú)窮小，可以用等價(jià)無(wú)窮小替換，極限不變，此為等價(jià)無(wú)窮小的性質(zhì)。利用該性質(zhì)求函數(shù)極限，可以簡(jiǎn)化函數(shù)極限的運(yùn)算。這里要牢記一些等價(jià)無(wú)窮小的公式。

六、 求∞∞型極限的基本方法

其中當(dāng)m≤n時(shí)，分式的分子分母同時(shí)除以分子分母的最高次方，使極限不存在的變成極限存在的，再使用函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則求極限。

2. 使用洛必達(dá)法則求極限

洛必達(dá)法則也是求∞∞型極限非常實(shí)用的方法。

上面討論了求極限的八種基本的方法，熟練掌握這些方法，對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用。教學(xué)過(guò)程中，我們要不斷練習(xí)、不斷思考和不斷總結(jié)，注重各種方法的綜合應(yīng)用和一題多解。

作者簡(jiǎn)介：

劉明忠，湖北省武漢市，武漢交通職業(yè)學(xué)院。