淺談在一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系中培養(yǎng)學(xué)生探究能力

摘要：探究既是一種學(xué)習(xí)方式，也是一個(gè)學(xué)習(xí)過程。經(jīng)歷探究過程，獲得深層次的情感體驗(yàn)、建構(gòu)知識(shí)、掌握解決問題的方法是探究性學(xué)習(xí)的三個(gè)目標(biāo)。要有探究的欲望；探究要有問題空間，要有多維互動(dòng)的交流的空間；反思探究的過程讓學(xué)生體驗(yàn)到成功。真正有效的學(xué)習(xí)方式應(yīng)該是多種學(xué)習(xí)方式的恰當(dāng)組合，至于如何組合，則要依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生實(shí)際。

關(guān)鍵詞：探究欲望；問題空間；自主學(xué)習(xí)；多維互動(dòng)；反思探究

探究學(xué)習(xí)是從知識(shí)獲得的途徑與方式的角度對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行了分類，它相對(duì)于接受性學(xué)習(xí)。所謂探究學(xué)習(xí)即從學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活中選擇和確定研究主題，在教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)一種類似于學(xué)術(shù)研究的情境，通過學(xué)生自主、獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問題、實(shí)驗(yàn)、操作、調(diào)查、搜集與處理信息、表達(dá)與交流等探索活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能、情感與態(tài)度的發(fā)展，特別是探索精神和創(chuàng)新能力發(fā)展的學(xué)習(xí)方式和過程。在課堂中實(shí)施探究學(xué)習(xí)必須具備以下條件下：

一、 要有探究的欲望

探究就是探討研究，探究是一種需要，探究欲實(shí)際上就是求知欲。在課堂教學(xué)中，教師一個(gè)十分重要的任務(wù)就是培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使其經(jīng)常處于一種探究的沖動(dòng)之中。例如一次函數(shù) y=ax+b與一元一次方程有著密切的聯(lián)系。任何一個(gè)一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為y=ax+b（a、b為常數(shù)）的形式。因此解一元一次方程也就可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)某一個(gè)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，從一次函數(shù)的圖象看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。也就是說：一次函數(shù)y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解，在一次函數(shù)y=ax+b中，y如果等于某一個(gè)確定值，求自變量x的值就要解一元一次方程。這樣就極大地激發(fā)了學(xué)生探究的欲望，培養(yǎng)了學(xué)生這種探索的情感。

二、 探究要有問題空間

不是什么事情，什么問題都需要探究的。對(duì)于初中生來說1+1=2這是無需探究的。問題空間有多大，探究的空間就有多大。例：某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為1萬元，其原材料成本價(jià)（含設(shè)備損耗等）為0.55萬元，同時(shí)在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有1噸廢渣產(chǎn)生，為達(dá)到國家環(huán)保要求，需要對(duì)廢渣進(jìn)行脫硫、脫氧等處理，現(xiàn)有兩種方案可供選擇。方法一：由工廠對(duì)廢渣直接進(jìn)行處理，每處理1噸廢渣所用的原料費(fèi)為0.05萬元，并且每月設(shè)備維護(hù)及損耗費(fèi)為20萬元。方法二：工廠將廢渣集中到廢渣處理廠統(tǒng)一處理，每處理1噸廢渣需付0.1萬元的處理費(fèi)。問：（1）設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤為y萬元，分別求出方案一和方案二處理廢渣時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（利潤=總收入-總支出）（2）若你作為工廠負(fù)責(zé)人，如何根據(jù)月生產(chǎn)量選擇處理方案，既可達(dá)到環(huán)保要求又最合算。解：（1）設(shè)方案一與方案二中每月利潤分別為x萬元與y萬元，（2）若作為工廠負(fù)責(zé)人，在選擇處理方案時(shí)，應(yīng)既達(dá)到環(huán)保要求，又要使得利潤較高。解得：所以當(dāng)月生產(chǎn)量大于400件時(shí)，應(yīng)選方案一；當(dāng)月生產(chǎn)量是400件時(shí)，兩種方案利潤相同，選哪個(gè)方案都可以；當(dāng)月產(chǎn)量小于400件時(shí)，應(yīng)選擇方案二。從中發(fā)現(xiàn)一種重要的規(guī)律和思想，這個(gè)問題的探究空間就更大了。由此可見，要想讓學(xué)生真正地探究學(xué)習(xí)，問題設(shè)計(jì)是關(guān)鍵，問題從哪來，一方面是教師設(shè)計(jì)，一方面是學(xué)生提出。這里我們只研究教師如何設(shè)計(jì)具有探究空間的問題。（1）從內(nèi)容上，教師設(shè)計(jì)的問題必須符合“最近發(fā)展區(qū)”理論。它認(rèn)為，學(xué)生有兩種水平，一種是學(xué)生現(xiàn)實(shí)所實(shí)際具有的水平，一種是在教師引導(dǎo)下學(xué)生所能達(dá)到的水平，是潛在水平。在學(xué)生的現(xiàn)實(shí)水平與潛在水平之間存在一定的空間，這個(gè)空間就是最近發(fā)展區(qū)。教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)，一定要把問題落在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，這樣的問題是最具探究價(jià)值的，太難或太易都沒有探究價(jià)值。（2）從形式上，教師要從教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，更多地設(shè)計(jì)一些發(fā)散類問題和探索類問題。

三、 要有充分的自主學(xué)習(xí)時(shí)間

在課堂教學(xué)中，時(shí)間是最重要的學(xué)習(xí)資源。一個(gè)教師對(duì)時(shí)間如何分配，直接反映這個(gè)教師的教學(xué)觀，探究的問題性、實(shí)踐性、參與性和開放性決定了探究學(xué)習(xí)必須有充分的自主學(xué)習(xí)時(shí)間，否則就是一句空話。在引導(dǎo)學(xué)生開展探究的過程中，先后給學(xué)生提供的自主學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到20分鐘，占總時(shí)間的近45%。自由支配的時(shí)間是學(xué)生個(gè)性發(fā)展的必要條件，自由支配的時(shí)間，其實(shí)就是這種自主學(xué)習(xí)的時(shí)間，同樣它也是探究的必要條件。

四、 要有多維互動(dòng)的交流的空間

學(xué)生深層次的認(rèn)知發(fā)展既需要獨(dú)立思考，更需要合作交流。建構(gòu)主義把協(xié)作交流作為學(xué)習(xí)的基本要求之一。因?yàn)椋瑥睦碚撋险f學(xué)生之間都存在著個(gè)體差異，這種差異就是一種寶貴的學(xué)習(xí)資源，學(xué)生的思維彼此之間就是最近發(fā)展區(qū)，如果我們的課堂一直是“滿堂灌”還有什么探究可言。教師都是把個(gè)別學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)結(jié)合起來，從而為學(xué)生的探究提供了廣闊的交流空間，通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)來完成，然后讓學(xué)生通過小組交流和班級(jí)展示來完成，這就是引導(dǎo)學(xué)生在形成自己的思考后通過交流來學(xué)習(xí)。

五、 反思探究的過程讓學(xué)生體驗(yàn)到成功

學(xué)生在探究的過程中，無論是成功還是失敗，都會(huì)有自己的體驗(yàn)，這種體驗(yàn)是別人無法代替的，學(xué)生在體驗(yàn)中的感受就會(huì)增強(qiáng)學(xué)生探究的興趣，從而形成一種探究的思考方式，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，讓學(xué)生在探究中熱愛數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)。教師可以在課上讓學(xué)生自主探究問題，總結(jié)規(guī)律，隨后再對(duì)自己的探究過程進(jìn)行反思。學(xué)生的探究反思是把學(xué)生在探究中的體驗(yàn)上升到理性，讓學(xué)生在探究中的體驗(yàn)變成學(xué)習(xí)的動(dòng)力，成為一種思考習(xí)慣和生活方式。

探究學(xué)習(xí)既可能是自主的，也可能是教師引導(dǎo)的，在目前的課堂教學(xué)中真正自主的探究學(xué)習(xí)還是較少的，這需要有一個(gè)過程。同時(shí)，探究學(xué)習(xí)既可能是個(gè)體探究，也可能是合作探究。由此可見，真正有效的學(xué)習(xí)方式應(yīng)該是多種學(xué)習(xí)方式的恰當(dāng)組合，至于如何組合，則要依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生實(shí)際。

參考文獻(xiàn)：

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[2]陳丹.初中數(shù)學(xué)概念探究性學(xué)習(xí)案例研究[D].西北師范大學(xué)，2010.

作者簡介：

張緒平，江西省九江市，江西省九江市瑞昌市夏畈中學(xué)。