π的由來探究

黃麗蘭

摘 要：圓是最簡單又是最美麗的幾何圖形，常數π即圓周率，將圓的周長、面積和半徑緊密聯系在一起，成為解決有關問題的關鍵。學生通過觀察、推理和動手實驗認識π的產生發展過程，驗證圓的周長和直徑的關系，能夠加深學生的理解和認知，從而培養學生的探究能力。

關鍵詞：數學教學；π；由來；觀察；推理；驗證

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）10-0073-02

【教學內容】人教版六年級上冊第五單元第二課時“圓的周長”。

【教材分析】圓的周長是人教版六年級上冊第五單元“圓”的第二課時內容。這部分內容是學生在三年級上冊學習了周長的一般概念以及長方形、正方形周長計算，并初步認識了圓的基礎上進行教學的。它是學生初步研究曲線圖形的基本方法的開始，也是后面學習圓的面積以及學習圓柱、圓錐等知識的基礎。本節教學內容主要截取課本“你知道嗎”有關π的產生與發展這個微知識，為學生介紹數學史料，從而激發學生的學習興趣。教師通過給學生介紹π的產生與發展，讓學生了解π的魅力，并讓學生通過觀察、推理、動手實踐重走π的產生之路，進而培養學生的推理能力和科學嚴謹的研究精神。

【教學目標】1）借助數學史料了解π的由來。2）在觀察、推理、動手實踐過程中發現圓的周長與直徑的關系，發展推理能力。3）培養學生科學嚴謹的研究精神。

【教學重點】探究圓的周長與直徑的關系。

【教學難點】探究圓的周長與直徑的關系。

【學具準備】三個大小不同的圓片、直尺、三角板、繩子。

【教學過程】

一、設疑導入，引出史料

（1）設疑導入，激發好奇心理。師：π是什么呢？（出示π和問號）生：圓周率、圓的周長和直徑的比值、3.1415926……師：π到底是什么呢？π是怎么產生的呢？別著急，我們一起來看看古人的研究。

（2）再現史料，揭示π的由來。師：早在兩千多年前，《周髀算經》中就說到“周一徑三”，意思就是圓的周長約是它的直徑的3倍。后來在一千六百多年前， 有一個數學家叫劉徽，看到這個圖形（出示圓內接六邊形）受到了啟發，他割啊割，從正六邊形到正八邊形，正十六邊形……邊數逐次加倍，內接正多邊形就越來越接近圓，于是有了：割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣！這就是著名的割圓術，劉徽通過割圓術發現圓的周長和直徑的比值約是 3.14。數學家們割了整整六百多年，后來到了公元前460年左右，又有一位非常厲害的數學家——祖沖之，他精確地計算出了圓的周長與直徑的比值在 3.1415926與3.1415927之間。這是世界上第一個把倍數精確到7位小數的人，這個發現比國外的數學家早了 一千多年。可是到這里人們并沒有停止研究的腳步，后人經過不斷研究，證明了圓的周長與直徑的比值是一個固定的數，它叫作圓周率，用字母π表示。π是一個無限不循環小數。為了計算方便人們把π近似成3.14。隨著社會的發展進步，圓周率已經計算到小數點后2000 億位了。那究竟是什么力量，吸引著一代又一代的數學家為此付出畢生的心血， 而樂此不疲呢？師：對，不僅是圓周率的魅力，更是人們對數學的熱愛和追求。同學們，你們想一起來感受圓周率的魅力嗎？就讓我們一起來經歷π的產生吧。

二、圓的周長與直徑的倍數關系

（1）初步感知，尋找關系。師：剛剛有同學說到π是圓的周長與直徑的比值，也就是說圓的周長與直徑有關，真的有關系嗎？出示三個圓。師：請看（學生靜靜地觀賞），我把直徑延長，再延長，圓的周長會發生怎樣的變化，你能用一句話來描述這個變化過程嗎？生：圓的直徑越長，圓的周長越長。看來直徑和周長關系密切。師：圓的周長和直徑到底有怎樣的關系呢？師：我們知道正方的周長是邊長的四倍，你覺得圓的周長與直徑有倍數關系嗎？可能是幾倍呢？生：2倍、3倍、4倍。師：這只是你們的猜想。數學講究有理有據，圓的周長究竟是直徑的多少倍呢？我們一起來看下面的動畫（教師演示動畫）。

（2）數形結合，體驗推理。師：大家觀察，我把直徑向上、向下、向右、向左移，能形成一個正方形。正方形的周長和圓的直徑之間有著怎樣的關系？與圓的周長呢？（通過線段平移）生：正方形的周長是直徑的4倍。生：圓的周長比正方形的周長短一些，比2條直徑長。師：也就是說圓的周長比直徑的2倍多，4倍少。師：那是不是3倍呢？我們再從另一個角度觀察。請看：等邊三角形經過旋轉得到正六邊形。師：正六邊形的周長和圓的半徑、直徑有什么關系？生：六邊形的周長是半徑的6倍。生：六邊形的周長是直徑的3倍。師：想想這個圓的周長和六邊形的周長有怎樣的關系？生：圓的周長比六邊形大。生：也就是說圓的周長比它直徑的3倍還多一些。師：說得真好。（出示圓外接正方形）師：通過觀察和推理，發現圓的周長應該大于它的直徑的3倍小于直徑的4倍。師：那到底是3倍多多少呢？為了得到更準確的答案，下面我們來動手實驗。

（3）動手實踐，驗證猜想。教師讓學生量一量準備好的3個大小不同的圓，然后完成下表（表略）。（出示實驗表格）1）實驗。師：老師也測量了3個大小不同的圓，請看在這3個圓中，不管是大圓還是小圓，每一個圓的周長都是它直徑的3倍多一些。如果再換成其他的圓來測量，同學們還會發現，每一個圓的周長還是它直徑的3倍多一些。師：問題來了，不是說圓的周長和直徑的比值是一個固定的數嗎？可測量出來的結果各不相同，這是怎么回事呢？師：首先因為我們的測量存在誤差，還有測量的次數太少，如果我們像那些偉大的數學家們一樣進行成千上萬次的測量和計算，我們也能獲得較固定的數。2）小結。師：現在的我們是踩在巨人的肩膀上，所以圓的周長與直徑的比值3倍多一些統一用字母π表示。也就是：圓的周長與直徑的比值為π。

三、總結提升，思考深入

師：通過今天的學習，我們已經對π并不陌生了，但是π還有很多的奧秘正等著我們繼續去發現。

【設計思路】

（1）設疑導入，激發好奇心理。本課從一個問題開始，“π是什么”為π蒙上一層神秘的面紗，激發學生對π的好奇心理和探究欲望。從心理學的角度看，學生對一些比較神秘的事物容易產生好奇心，想把它弄清楚，這樣能激發學生的求知欲。而教師正是抓住學生的這種心理反應，設置疑問以激起學生對π深入了解的欲望。

（2）史料介紹，突顯文化價值。新課程標準指出，在教學活動中要不斷地提高學生的數學文化素養，挖掘教學內容的教育價值。本課充分利用數學史料，以數學史料為線索，揭示π的發展過程。波利亞（George Polya）指出：“只有理解人類如何獲得某些事實或概念的知識，我們才能對人類的孩子應該如何獲得這樣的知識做出更好的判斷。”在本課的教學中，教師不僅滲透相關的數學史，更是基于數學史的材料，再現圓周率產生發展的歷史軌跡，讓學生感受古人對數學的熱愛與執著追求的精神。這不僅能提高學生的數學文化素養，而且能增強學生的民族自豪感，培養學生熱愛數學的情感。

（3）猜想驗證，發展推理能力。推理能力是新課標提出的十大核心素養之一，也是曹培英教授提出的學科核心素養之一。通過觀察、推理和動手實驗，學生經歷了π的產生發展過程。學生通過觀察正方形的周長與邊長的關系進行類比推理，得出圓的周長與直徑的關系，然后通過猜想、推理、驗證發現圓的周長與直徑的關系，感受圓周率的產生。這個教學過程以生為本，讓學生通過動手實驗驗證圓的周長和直徑的關系，加深了理解和記憶。

參考文獻：

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[4]張維忠.數學文化史中的“π”[J].浙江師范大學學報：自然科學版，2004（02）.