巧用比較把握本質提升技能

吳萍

[摘 要]比較是學習的一種常用手段，也是教師的常用教學手段。以“兩位數(shù)加一位數(shù)進位加法”的教學為例，通過引導學生辨別相關知識的異同，培養(yǎng)學生自發(fā)比較知識間的區(qū)別和聯(lián)系的意識和能力，發(fā)展學生的數(shù)學思維。

[關鍵詞]比較 ；加法； 本質； 思維

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）11-0020-02

烏申斯基認為：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”比較，簡單地說就是辨別異同。兩位數(shù)加一位數(shù)進位加法是在學生已經掌握了口算兩位數(shù)加整十數(shù)、兩位數(shù)加一位數(shù)不進位加的基礎上教學的，教學難點是幫助學生理解滿十進一的算理以及掌握相應的計算方法。與不進位的加法相比，兩位數(shù)加一位數(shù)進位加法明顯要復雜一些，學生容易出現(xiàn)各種計算錯誤。在實際教學中，筆者通過多次比較，既使學生深切體會到了新舊知識之間的聯(lián)系，又突出了“滿十進一”的進位原理，發(fā)展了學生的數(shù)學思維。

【教學片段一】

師（出示改編后的情境圖：喜羊羊說：“我得了24顆智慧星?！泵姥蜓蛘f：“我得了9顆智慧星?！睉醒蜓蛘f：“我得了5顆智慧星?！币龑W生提出用加法解決的問題并板書兩個算式：24+5；24+9）：誰來說說怎樣算24+5？

生1：把24分成20和4，先算4加5等于9，再算20加9等于29。

師：我們用小棒來驗證。（教師出示小棒圖驗證生1的算法）

師：對于24+9，應該怎樣擺小棒？誰能根據(jù)小棒圖想一想怎么算呢？（學生操作、討論后匯報）

生2：把4根和9根合起來是13根，20根加上13根是33根。

生3：4根加9根是13根，夠10根就可以捆成一捆，得到1捆3根，再和2捆合起來，就得到33根。

師：生3說得真好。單根的小棒合起來滿十根就可以捆成一捆，13根是1捆和3根，再和2捆合起來是33根。

師： 根據(jù)剛才擺小棒的過程，誰來說說怎么算24+9？（由于黑板上有小棒圖和不進位加法的計算過程，所以學生就能快速模仿）

生4：把24分成20和4，先算4加9等于13 ，再算13加20等于33。

師：我們在算24+5和24+9時，有什么相同和不同之處？

生5：計算這兩道題時，都要先算一位數(shù)加一位數(shù)，然后再和20合起來。

生6：計算24加5時，先算4加5等于9，沒有滿十；計算24加9時，先算的4加9已經滿十了。

生7：24加5得二十幾，24加9已經得三十幾了。

師：你知道為什么24加9結果會是三十幾嗎？

生8：因為個位上4加9已經滿十了，所以十位上就多了1，變成三十幾了。

思考：新舊知識比較，突出“質”的不同

研究教材后不難發(fā)現(xiàn)，教材編排了兩道算式，其中24+6的和是整十數(shù)，24+9的和是非整十數(shù)。先教學和是整十數(shù)的情況，旨在突出進位的原理。從實際教學來看，雖然學生明確了進位的原理，但是由于采用了單一的教學模式，學生不能輕松地進行算法的遷移，而且從和是整十數(shù)的特殊情況到和是非整十數(shù)的一般情況也有一定的跨度，加上兩道例題的教學容量較大，學生的練習時間就被縮短了?；谝陨显?，筆者打破了常規(guī)的教學慣例，大膽地改編了教學例題，將24+6改成24+5，把不進位加法和進位加法的一般情況放在一起講解。通過對比新舊知識之間的聯(lián)系，一方面有利于學生進行算法的遷移；另一方面，通過直觀的小棒圖，學生也不難發(fā)現(xiàn)，不進位加法“個位相加沒有滿十”，而進位加法“個位相加已經滿了一個十，所以十位上就多一”這一本質的不同。而和是整十數(shù)的進位加法只是進位加法的特殊情況，而且比一般情況簡單一些，筆者只是在后面的練習中加以安排。

【教學片段二】

師：有了小棒圖你們就會算，沒有小棒圖了還會算嗎？試著算一算26+8。（教師引導學生完整表述計算過程）

師：下面請獨立完成以下三題。17+8，36+4，25+7。

師：比較這三道題目在計算時有什么相同之處。

生1：它們都是把兩位數(shù)分成了整十數(shù)和一位數(shù)，先算個位上的幾加幾，再和前面的整十數(shù)合起來。

師： 17的十位是1，得數(shù)的十位卻是2； 36的十位是3，得數(shù)的十位卻是4； 45的十位是4，得數(shù)的十位卻是5。怎么十位上都多了一呢？

生2：因為它們的個位相加都已經滿十了，所以十位上就多了一。

師（揭題）：像這樣，個位上相加滿十，十位上多一的加法，就叫進位加。今天我們學習的就是兩位數(shù)加一位數(shù)的進位加。

思考：異中求同，深入理解算理

如果說第一次的對比側重于“求異”，那么第二次的對比則側重于“求同”。學生通過例題的學習，已經認識到進位加法與以前學習的不進位加法的本質不同，再通過練習幾道題目，就基本掌握了算理和算法，但是要達到深刻理解算理，似乎還差一些。這時，教師適時拋出問題“比較這三道題目在計算時有什么相同之處”，引導學生自主總結兩位數(shù)加一位數(shù)進位加的計算方法。對于算法上的相同，學生很容易就能發(fā)現(xiàn)，但由于一年級學生的抽象概括能力有限，對于計算過程中“個位相加都滿十，所以都多了一個十”這一現(xiàn)象，學生較難提煉。對此，筆者又進一步引導學生關注得數(shù)的十位和原來兩位數(shù)的十位的不同，進一步強化“滿十進一”的原理，這樣就使學生加深了對進位加法算理的理解。

【教學片段三】

師：喜羊羊給我們帶來幾組算式，請你估一估得數(shù)是幾十多？42+6得（ ）十多；42+9得（ ）十多

生1：42加6是四十多，42加9是五十多。

師：都用42去加，為什么第一個算式的得數(shù)是四十多，第二個算式的得數(shù)卻是五十多呢？

生2：因為第一個算式的個位上2加6是8，沒有滿十，是四十多；第二個算式的個位上2加9是11，已經滿十了，所以是五十多。

生3：只需要看它們的個位。2加9已經滿十了，所以就多了一個十，變成五十多了。

（教師再出示算式“25+4得（ ）十多；25+8得（ ）十多”，讓學生回答并說說理由）

師：在什么情況下，得數(shù)十位不變？在什么情況下，得數(shù)十位多一？

生4：個位相加不滿十，得數(shù)的十位不變；個位相加如果滿十了，得數(shù)的十位就會多一。

思考：估算對比，打破慣有思維模式

學習了不進位加法的口算后，學生經過大量的練習，已經會 “優(yōu)化”算法了。例如，計算42+6時，大部分學生會先算個位上的2+6=8，由于不進位加，十位上數(shù)字不變，所以 “照抄”十位上的數(shù)字，很快寫出得數(shù)48。而進位加明顯比不進位加的計算過程復雜，如果十位上還是“照抄”就不對了。為了打破這種思維模式，最行之有效的辦法就是引入估算，使學生切實體會到有時并不能“照抄”。但如果單一進行進位加法的估算，學生的體會不會深刻，所以筆者安排了進位加和不進位加的估算對比，這樣不僅有利于學生在對比中區(qū)分進位加法和不進位加法，防止計算上的混淆，而且通過對比能使學生深刻感受到十位的變化，打破慣有的思維模式，為提高計算的準確度和速度做好準備。

【教學片段四】

師（出示改編后的題組：6+9，26+9，46+9，76+9） ：美羊羊給我們帶來的算式可難了，你能做對嗎？

生： 6+9=15，26+9=35，46+9=55，76+9=85。

師：比較這些算式，它們有什么規(guī)律？

生1：它們加的都是9。

生2：前面的兩位數(shù)的個位上都是6，得數(shù)的個位上都是5。

師：為什么得數(shù)的個位上都是5？

生3：因為它們都要先算6加9等于15 ，15的個位上就是5。

師：還有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：得數(shù)的十位都比原來的多了一個十。

師（小結）：它們都是先算6+9=15，所以得數(shù)的個位都是5；6+9=15，已經滿了10，所以得數(shù)的十位都多了一。按照這個規(guī)律，如果告訴你9+4=13，你能很快完成下面的題目嗎？

9+4=13 7+3=10

39+4= 7+43=

59+4= 7+73=

89+4= 7+83=

思考：題組類比，提升計算技能

如果估算突出了得數(shù)的十位的變化，那么題組的對比則關注了學生是否對計算方法能夠整體把握。實際教學中，筆者還是遵循從一般到特殊的原則，先出示6+9，26+9，76+9，讓學生獨立計算后交流，引導學生同時關注得數(shù)的個位和十位的變化?！皞€位為什么都是5？”“因為9+6=15，15的個位就是5?！薄笆粸槭裁炊急仍瓉矶嘁唬俊薄耙驗?+6已經滿十了?！睂W生在交流中發(fā)現(xiàn)，原來算對了20以內的進位加就能很快知道得數(shù)是幾，從而體會到20以內進位加和兩位數(shù)加一位數(shù)進位加的聯(lián)系。對于第二組算式“如果告訴你9+4=13，你能很快完成下面的題目嗎？”學生自然會想到得數(shù)的個位和13的個位相同，十位上多一，就能很快說出得數(shù)了。這樣的改編，能夠深度挖掘題組的價值，使學生逐步提升計算的技能。

在實際教學中，每一次比較的內容都是筆者精心設計的。通過比較，學生很快就能進入新知的探索中，節(jié)省了教學時間，加快了教學進度；通過比較，創(chuàng)造了生動活潑的教學氛圍，學生能多角度思考問題；通過比較，培養(yǎng)了學生整合知識和透過事物表象找出本質異同的分析能力；通過比較，學生能深刻理解新知，掌握計算技能，從而提高計算能力。

（責編 金 鈴）