垂徑定理的綜合應用

（哈爾濱市虹橋中學 黑龍江哈爾濱 150090）

教學目標:

1.理解垂徑定理的概念，掌握垂徑定理的性質，并會用此性質進行有關的計算和證明；

2.進一步掌握垂徑定理的基本圖形，并會綜合運用知識進行有關的計算和證明，

3.學習中注重培養自己的邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力。

重點難點:綜合運用知識進行有關的計算和證明

教學方法:自主、探究、合作交流

教學流程

【合作探究，釋疑解惑】

1.垂徑出角分線

習題1、已知：△CDE內接于⊙O，半徑OB⊥CD，垂足為H，連接BE

(1)求證：∠CEB=∠DEB

(2)如圖，BM⊥CE，DN⊥BE，連接MN，求證：CE+DE=2ME

第二問的解法為截長補短兩種基本方法的簡單應用。

(3)在（2） 的 條 件 下， 連 接MN，MN:BH=4：3，BM交CD于點G，延長BM交圓O于點F，連接EF，∠DEF-∠ECD=90°，求GH的長。

垂徑出旋轉全等旋轉全等和圓內接四邊形緊密結合，是很多題的重要解題方法，有時我們也要用到旋轉相似。

習題2、已知：△ABC內接于⊙O，AO平分∠BAC。

（1）求證：AB=AC；

（2）點D為AC上一點，連接BD，AK⊥CD，交CD的延長線于點K，求證：

（3）在（2）的條件下，延長AO交BC于點G，點F為OG的延長線上一點，連接EF，滿足∠AEF=∠BAK，若AD+CD=BD，CD=DK， BE=28， 求線段FG的長。

分析：AD+CD=BD，AB=AC，得等邊△ABC

CD=DK，AD=2DK，得AD=2DC

利用角平分線的性質，AD:CD=AE:CE=2：1，BE=28得到結論：CD=12，AD=24，綜上得

結語

1.圖形之間的關系體現從一般到特殊；

2.第（3）問挖掘隱含條件

（1）圖形中隱含線段間關系或角的關系

（2）利用上述關系推導出特殊角或圖形形狀

（3）考查幾何直觀（滲透猜想、驗證等探索過程）

（4）尤其注意變中有不變

反思：通過這種層層滲透的教學方法，學生們對于垂徑定理的綜合應用有了進一步的了解和掌握，這種類型的綜合題的第一問第二問學生們已能基本完成，而且對于解決綜合題也增強了信心。……