只有站得高，才能看得遠

甄榮

【摘要】高中數學“導數及其應用”內容的教學一直備受業界關注。筆者認為只有清楚了“在高中階段，為什么要開設微積分課程”和“開設什么樣的微積分課程”后，才能完成好高中“導數及其應用”內容的教學。本文從“導數及其應用”在高中數學中的地位、高中“導數及其應用”與大學微積分的關系、高中“導數及其應用”的數學教育價值等方面作一些理性的思考。

【關鍵詞】高中數學 導數及其應用 地位 價值 關系

【基金項目】本文系甘肅省教育科學“十二五”規劃2015年度“隴原名師”專項課題《基于合作的高中數學單元教學設計的實踐研究》[課題編號GSGB[2015]MSZX139]的研究成果。

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）13-0150-01

《課程標準》指出：微積分的創立是數學發展中的里程碑，它的發展和廣泛應用開創了向近代數學過渡的新時期，為研究變量和函數提供了重要的方法和手段。下面我就結合自己的教學實踐，談談對高中數學“導數及其應用”課程的認識與思考。

一、“導數及其應用”在高中數學中的地位

微積分的創立，極大的推動了數學科學的發展，以它為基礎建立了許多數學分支，如微分方程、泛函分析、微分幾何、拓撲學等。另一方面，微積分在力學、天文學以及物理和其它科學技術中的運用，極大的促進了科學的發展。

高中“導數及其應用”這一部分內容融數形于一體，講解求導運算，導數的幾何意義，如何根據導數判斷函數的單調性，導數在日常生活中關于最值問題的應用、定積分及其應用。它讓學生更好地理解了已經學過的圓面積、球體積等計算公式的得到過程，豐富學生的極限思想。有了導數的支撐，學生對函數圖像及性質的學習完全打破了幾類基本初等函數的局限，將函數性質的研究推向一般，極大地豐富了對數學的認識。同時也為大學微積分的學習奠定了基礎。

二、高中“導數及其應用”與大學微積分的關系

我們必須得承認高中“導數及其應用”課程是大學微積分的基礎，但絕不是大學微積分的“簡化版”。它們在呈現方式上有很多的不同。高中大膽逾越極限概念，通過對大量實例的分析，讓學生經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵，了解微積分的文化。而大學是在學習一般極限的基礎上，把導數作為增量比的極限來處理，更突出其“形式極限”的鮮明特性。

三、高中“導數及其應用”數學教育價值

1.它有助于培養學生的邏輯思維能力

微積分中蘊含著大量的數學思想方法，如極限思想、以“直”代“曲”、無窮小等思想，而這些都是之前從未涉及的。微積分的學習使學生的視野從有限發展到無限，由靜止發展到運動，使學生對數學的認識由靜態轉向動態。

2.它有助于豐富學生對數學的認識

數用來描述靜態事物，函數從運動變化的觀點描述事物，而導數描述了事物變化的快慢。根據導數進一步研究和解決函數單調性、極值、最值及相關實際問題。通過學習導數，可以從中體會變量數學的力量。

3.它有助于提高學生的數學文化素養

微積分教學是對學生進行數學文化教育的重要載體。從劉徽的割圓術到牛頓和萊布尼茨的大膽嘗試，直至微積分理論體系的形成，就是一部人類面對新問題、新挑戰，開拓進取，鍥而不舍的奮斗史，讓學生了解微積分知識的產生、發展歷程，可以拓寬學生的視野，提高學生的數學文化素養。

4.它也有助于培養學生的數學應用意識

微積分的學習可以讓學生更好的感受數學的應用價值。變化率的問題在物理學科中頻頻出現，而其在現代社會中更是無處不在，人口增長率、種群的死亡率、退耕還林的變化率。導數的學習讓學生更好的理解物理運動學問題，更好地分析生物現象。此外，通過查閱資料，跨學科研究性學習，學生還可體會微積分的創立在人類科學文化發展中的意義和價值。

當我們認真思考了“在高中階段，為什么要開設微積分課程”，“開設什么樣的微積分課程”后，才能進一步思考“怎樣開設微積分課程”。只有這樣，我們才能更好地從整體上把握高中數學“導數及其應用”的教學，才能抓住教學的本質，完成好相應的教學工作。

參考文獻：

[1]馮想.高中數學“微積分”模塊教學的探討[J].教育教學論壇.2014（12）

[2]劉佳美.新課程標準下大學數學（微積分部分）與中學數學銜接問題的研究[J].赤峰學院學報（自然科學版）.2015（14）

[3]李倩.對新課程標準下微積分課程教學的思考[J].高等函授學報（自然科學版）.2008（02）