數學教師堅持寫作的三個理由

☉山東省淄博市周村區王村中學 鄭學濤

裴光亞先生說：為職稱和榮譽而寫作，可能有點兒無奈；為教研的宏大意義而寫作，多少有點兒虛無.為什么寫作呢？最現實、最具人生意義也最有尊嚴的目的，我想，應該是為享受教育的樂趣而寫作.筆者在而立之年認為，數學教師除了上課解題之外堅持寫作其目的有三：第一，為自己的教書生涯有清晰的目標、真實的軌跡而寫作；第二，為讓自己的教學更加細膩、更加精準而寫作；第三，為自己和他人開一扇門、留一扇窗而寫作.下文結合自己的成長經歷從以上三個方面談談對數學教師為什么要堅持寫作的看法.

一、為自己的教書生涯有清晰的目標、真實的軌跡而寫作

美國數學家湯普遜曾指出：“教師專業數學思想的形成與他們表達數學內容的典型方式存在著一致性，這有力地說明了教師的數學觀、數學信仰和愛好的確影響著他們的教學活動［1］.”也即，但凡一位具有豐富數學教學經驗的教師都會形成極具個人色彩但又未影響數學知識公共屬性及價值的數學觀和數學教學觀，是為人師的必經之路.數學教師從參加工作伊始到退休，較為成功的職業規劃大體如此：1～5年之內，積累豐富的數學課堂教學經驗，努力提高自身的業務素質；5～10年之內，提出適合自己的數學教學觀，形成自己獨特的教學風格；10～15年之內，構造適合自己的數學課程體系，并在之后的教學中享受這種課程體系所帶來的教學幸福感.2015年筆者在學校推行“翻轉課堂”的基礎上，提出了適合自己教學風格和本校學生學習的數學觀“知識系統優構”.為了使自己的研究更加深入，也為了自己探究適合自己的教學風格的軌跡更加清晰，筆者一邊寫作梳理，一邊積極嘗試課堂教學實驗改進，于2017年初在“知識系統優構”的基礎上又提出了“知識教學控制策略”，并撰寫論文《知識教學控制策略及思考》，發表于《中學數學雜志》2017年第12期，完成了我的第二步走——提出自己的數學教學觀.

如文中所述，控制知識的生長點和延伸點、控制知識的生長過程和控制知識生長的上、下確界，即知識教學控制策略.它是聞道在先、術業專攻的教師為實現教學目標將知識的生發根源、生長途徑和生長去向作出適合學生學習需求的規劃和修正的課堂教學組織策略.下面是筆者在文章中的案例“垂徑定理”的教學設計：

問題1：什么是等腰三角形？

問題2：等腰三角形有什么性質？（教師引導學生重點關注“三線合一”）

問題3：如果一個三角形一邊上的高還平分該邊所對的角，那么這個三角形是什么三角形？你能證明嗎？

問題4：如果一個等腰三角形的腰長是5，底邊是6，則底邊上的高是多少？

問題5：圓的定義是什么？在一個等腰△ABC中，AB=AC，如果以A為圓心、AB為半徑畫圓，那么C點和⊙A具有怎樣的位置關系？

問題6：在問題5的背景下，作出等腰三角形底邊上的高，并延長與⊙A交于C、D兩點，根據問題3的結果，你還能夠發現哪些相等的量？

問題7：如果⊙O的半徑是5，弦BC的長度是6，你能求出圓心O到弦BC的距離嗎？

問題8：根據對以上問題的解決，你覺得垂直于弦的直徑有什么樣的性質？你還能找到關于垂直于的弦的直徑其他性質嗎？

（本設計所適用的教材是魯教版，在學習垂徑定理之前學生首先學習了同弧所對的圓心角相等，教師設計這個問題是想讓學生通過“三線合一”探索發現垂直于弦的直徑平分弧）

問題9：你所發現的垂直于弦的直徑與等腰三角形的性質具有什么樣的關系［2］？

依此設計，筆者有兩輪教學實踐，借助數學現實，讓新知識的生成有根可尋.教學是一種經歷，在固定的時間、固定的地點和固定的人，受到記敘文六要素的啟示，筆者欲把數學教學內容賦予起因、經過和結果的特質，讓每一堂課成為一個傳奇的故事，讓知識、技能在數學活動經驗中生成，讓智慧和興趣在數學思想中孕育，讓學生素養在師生、生生活動中提升，讓教師的教學痕跡隨著故事的發生體現出整體性、邏輯性和系統性，再通過寫作把這些教學設計、心得體會寫出來，數學教學的目的就不再只是為了分數這么單薄，這就是提出知識教學控制策略的初衷，更是筆者堅持寫作、為自己的教學構建清晰目標、真實軌跡的初衷.

二、為讓自己的教學更加細膩、更加精準而寫作

一花一世界，一葉一菩提，每一個問題背后都是一個精致的世界，作為教師，要洞悉這個世界才能全面把握問題的本質，為將要發生的課堂教學作好充分的預設，致使自己組織、引導、師生合作真正實現循序漸進，從而激發學生的學習興趣和熱情.更何況師者，所以傳道、授業、解惑也，無論是哪一點都需要知道學生對于某個問題真正的困惑點在哪里，這樣才能切實提高課堂效率，讓自己的教學更加細膩和精準.

例如，在《尋找學生的解題困惑》一文中，筆者詳述了學生解決一道課本例題（對于邊長為4的等邊三角形ABC，建立適當的直角坐標系，寫出各個頂點的坐標）的四點困惑和解決困惑的具體方案.困惑1：如何理解問題中的“建立適當的平面直角坐標系”？困惑2：如何建立直角坐標系的單位刻度，邊長是4如何使用？困惑3：如何想到使用勾股定理求第三點的坐標？困惑4：點的坐標的幾何意義及使用技巧是什么？［3］解決第一個困惑是在“我有”和“我要”之間建立關系；解決第二個困惑則是糾正學生對坐標“純序數”的片面認識；解決第三個困惑是訓練學生如何利用波利亞的方法分析問題、解決問題；解決第四個困惑是重點培養學生使用“通性通法”，兼顧培養反思習慣.最后筆者提出具有普適價值的解題教學策略：堅持“外修形式，內修邏輯”的線路和堅持“先做框架，再填細節”的教學原則，實用性較強，受到學生的歡迎.

又如，筆者根據自己三輪教學經歷在《有理數加法法則應用失敗分析及教學建議》一文中闡述了學生應用有理數加法法則失敗的三個原因：第一，思考力不足導致學生不知法則為何而來，無法正常支配；第二，執行力不足導致學生不知法則如何應用，誤入歧途；第三，行動力不足導致學生停滯不前，計算失誤重復出現.筆者根據原因提出了切實可行的六點教學建議，分別是：（1）夯實基礎，作好前序知識的教學工作；（2）作好有理數加法法則的歸納和概括的教學；（3）作好有理數加法法則通俗化理解的教學；（4）作好有理數加法法則步驟分解的教學；（5）作好有理數加法法則闡釋和應用的圖式教學；（6）作好學生的錯題改正的檢查工作并引導學生進行反思［4］.不但使筆者的教學更加游刃有余，而且把這些建議在學校乃至更大區域內的學習交流會議上推廣，受到了普遍歡迎.

當然，在細化自己的教學、查找學生的困惑、尋找一般化的方法論時不可缺少專家的引領，所以筆者除了自己頓悟之外還學習了波利亞的解題順序表等，這些方法都使筆者受益匪淺.通過實踐，結合自己的研究，筆者認識到任何一種方法論培養學生的解題能力絕對不是搞題海戰術，那些曾經在題海戰術中收獲提高的都是能夠良好地駕馭解題經驗、合理地使用數學知識及邏輯思維能力優異的學生，所以解題以培養學生普適的方法論和靈活的數學思想為最終目標，每次在解題中有新的思考，筆者就迅速記錄下來，大則成（論）文，小則成（微）博，通過寫作使反思更加具體和條理化，也使筆者能夠觸及的數學教育認知空間越來越大，越來越細膩.堅持有方向、有途徑的寫作和研究，更加注重立足于“授之于漁”的服務性、傳遞性、體驗性，突出自己引導者、合作者的客體地位，使自己的解題趨于理性，同時帶動了自己的教學業務得到提升.

三、為自己和他人開一扇門、留一扇窗而寫作

想要寫出好的文章要有格局，所謂的格局是指作者對數學文化、數學教學、數學論文寫作有一定的包容性和承載力，這種包容性和承載力是對數學教育情懷的外爍，具體的操作方式是格物致知，努力做到“致廣大而盡精微，極高明而道中庸”.數學教師的寫作是教師作為專業技術人員以文會友，以文傳遞正能量和教學有關的一切好東西的手段和方式.如裴光亞先生所說，不為職稱和榮譽，當然亦不能僅僅為自己的文章發表而沾沾自喜，不能僅僅只為陶醉自己能寫而坐井觀天夜郎自大，撰寫論文要站在一個通過寫文章這一手段，讓別人了解你的想法，希望別人在借鑒你的想法和創意之后對其自身的教學工作有所幫助，或者能夠為其他人開一扇門，讓別人有更好的發揮的格局上來進行.俗話說你有一種思想，我有一種思想，大家交換一下，我們都有了兩種思想，所以筆者一貫秉持“有思想、有態度、有借鑒”的寫作風格，文章開門見山，確保讀者一覽無余.

例如，筆者在研究2017年山東省淄博市中考數學第23題時發現，本題的第三問經過了高位設置，隱藏了對區分和選拔學生沒有影響的細節問題，但是這個細節問題發掘出來同樣可以發揮出育人價值，也讓很多數學教師頗感興趣，筆者隨即以此題為藍本撰寫論文《還原全貌，深度思考——對2017年淄博市中考數學23題的研究》發表在《中學數學雜志》2017年第10期上，隨著信息交流手段的便捷性，引起一個網上討論組的強烈反響.這個題目是：如圖1，將矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，頂點B恰好與CD邊上的動點P重合（點P不與C、D重合），折痕為MN，點M、N分別在邊AD、BC上，連接MB、BP，BP與MN相交于點F.

（1）求證：△BFN∽△BCP.

（2）①在圖2中作出經過M、D、P三點的⊙O（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；

②若AB=4，隨著點P在CD上運動，若①中的⊙O恰好與BM、BC同時相切，求此時DP的長.

圖1

圖2

圖3

提出的問題是：“設AB=a，BC=b，要保證⊙O能夠與BM、BC同時相切，a和b應該滿足什么的條件”.經探究發現：當a＞b時，P點由D運動到C點的過程中∠BMP始終小于90°，即⊙O始終不能同時與BM、BC相切；當a≤b時，a和b必須滿足的條件為這個問題給教學提供了新素材的同時，也給教師和學生留下了研究問題的新視角，一位讀者這樣回復：“文中所述解決問題的方法是從反面思考，補集思想的味道十足，如果作為中考題的壓軸一問對學生來說基本不可能！”另一位讀者則說：“這種變換問題和分類討論的方式體現了初中數學重要的思想，問題可以以開放的形式呈現，根據學生解答酌情給分，而改編后的試題更加具有立體性.”雖然大家各執己見，但筆者提出問題的初衷達到了——通過開門希望能夠更加細致地引導大家認識數學問題，希望能夠引發數學教育工作者嚴謹的工作態度，同時激發大家的教研熱情.

其實，要為自己和別人開好門，同時也能進入別人的門和窗之中，閱讀的習慣是必不可少的，專業的期刊雜志是通衢，如《中學數學》依托真實案例的教材和教法、根植于中考的考試研究、百家爭鳴的教育縱橫和呈現最新思路的新穎試題與解法探究，每每讀之，都讓筆者感到書中自有“研如玉”，風景這邊獨好.閱讀別人的文章，為自己提供新的寫作靈感，同時能夠達到引用別人犀利的觀點潤色自己文章的目的，可謂一舉多得.

四、結束語

一個人的觀點會改變，數學教師的觀點也會隨著教學經驗的豐富而變得更加成熟和實用，而能夠促使這種改變快速發生的手段就是堅持寫作.通過寫作厘清自己的職業發展路徑和方向，使目標更加清晰；通過寫作拓展自己的業務能力，提高自己的理論認識水平，用寫文章的理論指導實踐；通過寫作豪取眾家之長，分享自家之經驗和心得，塑造積厚薄發的數學教育.寫作是一門藝術，是用來規劃教學、總結教學的藝術，而數學教師塑造這種藝術會比一般人有優勢——寫文章所需的理性思維并不缺乏，所以但凡數學教師寫出的文章，只要立足于教學實踐，一定會有血有肉、特色鮮明.而無論是教學理念類還是課堂教學類又或者是解題類的文章，除了具備一般文章文字凝練的特點，還隱藏了數學執因索果的倫理性，能夠堅持寫作，以數學元素為對象進行文字的排列組合，構造出的是數學教育者虛懷若谷的態度.

1.Paul Ernest.數學教育哲學［M］.齊建華，張松枝，譯.上海：上海教育出版社，1998.

2.鄭學濤.知識教學控制策略及思考［J］.中學數學雜志，2017（12）.

3.鄭學濤.尋找學生的解題困惑——對一道課本例題的教學分析及啟示［J］.中學數學教學參考（中），2018（1/2）.

4.鄭學濤.有理數加法法則應用失敗分析及教學建議［J］.中學數學（下），2018（2）.

5.鄭學濤.還原全貌 深度思考——對2017年淄博市中考數學23題的研究［J］.中學數學雜志，2017（10）.F