正入射光柵衍射現象實驗研究

段丁槊

摘 要：光柵是常用的光學衍射元件，在涉譜和分光等諸多領域有廣泛應用。文章通過分析正入射時光柵衍射的原理，對其衍射特性與參數進行分析，建立光柵方程和譜線的對應關系，并通過大量的實驗數據，分析了波長、衍射角和色散等參數的內在聯系。同時，闡述了光柵衍射應用場合及條件，以及對物理實驗的促進作用。

關鍵詞：光柵；衍射角；正入射；物理實驗

中圖分類號：O4-33 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）16-0013-02

Abstract： Grating is a commonly used optical diffractive element， which has been widely used in many fields， such as spectral and spectroscopic fields. By analyzing the principle of grating diffraction at normal incidence， the diffraction characteristics and parameters are analyzed， the corresponding relationship between grating equation and spectral line is established， and a large number of experimental data are obtained. The intrinsic relations among the parameters such as wavelength， diffraction angle and dispersion are analyzed. At the same time， the applications and conditions of grating diffraction and its promotion to physical experiments are described.

Keywords： grating； diffraction angle； normal incidence； physical experiment

1 概述

光柵是常用的光學衍射元件，在頻譜和分光領域有著廣泛應用，研究光柵的衍射領域規律對其在工程技術中的應用具有重要價值。日常觀點中，光是沿著直線進行傳播的，如果光在傳播過程中遇到了阻擋物，光就會根據障礙物形狀投射出近似的陰影。同樣情況下，因為光具有波的性質，因此在傳播過程中也可以觀察到衍射現象，也就是說在傳播過程中遇到障礙物時，不是沿直線傳播，向障礙物各方向繞射。從光的傳播角度看來，前兩種說法互相矛盾，理論解釋為光波的波長范圍3.9-7.6×10-7m，而物理現象中常見的孔隙或障礙物一般都遠大于光波波長，因此光波傳輸通常表現出來的都是直線傳播特性。根據上面所闡述的衍射性質，具有與其波長相近的障礙條件時，光的衍射現象才會被看到。衍射光柵就是根據多縫衍射原理制作的分光元件，在很多的領域以及物理實驗中都得到了廣泛應用[1，2]。

在物理實驗中，光學測角儀器較常見的為分光計，可以用來測定光波波長。分光計主要由望遠系統、平行光管系統、載物平臺和人機交互系統四部分構成，在實驗室操作過程中，首先要調節分光計的載物平臺，并使之達到光柵面與望遠鏡光軸相互垂直，其次調節分光儀的載物平臺，使之能夠達到光柵刻痕與狹縫的平行，最后旋轉載物平臺，使得光柵面與光管的光軸之間相互垂直。

針對前面分析，正入射光柵衍射現象實驗可以實現以下目標：光柵衍射原理的掌握；正入射情況下光柵衍射實驗現象的分析；利用光柵衍射方法測定鈉光、汞燈譜線的波長值，并探究其發射光譜的基理；光柵特性測量（光柵常量、色散曲線等）等應用性實驗。

2 實驗原理分析

本次實驗中的光線垂直入射到光柵，由于光柵狹縫尺寸接近于光波波長，使透過狹縫的光發生衍射，而透過光柵縫的光相互間會發生干涉現象。也就是說此實驗會形成光柵干涉條紋，條紋呈現在焦平面的背景上形成譜線[3]。

上面方程中，k為譜線的次級，λ為入射光的波長，d為光柵常數，ΦK為衍射角。其中在Φ0=0的方向上可以得到零級譜線，形成了中央主極大條紋。在極大條紋兩側則會對稱性分布有其他級次的條紋，也就是各級譜線。如果已知光柵常數d， 通過分光計測出的衍射角ΦK，就可以計算出某一條明條紋所對應的單色光波長[4]。

前面光柵方程分析的對象是入射光為單色光情況，同理當入射光為復色光時，方程中的衍射角ΦK會根據光的波長的變化而改變，當k和ΦK均為零時，所有波長的光會聚在一起，形成了零級譜線，也就是中央明條紋[5]。明條紋兩側對稱性分布各級的譜線，記成k=1，2，3...，譜線隨著衍射角會逐漸變大，最終形成了光柵光譜。本實驗采用的復色光源是水銀燈，其主要特征譜線有8條。要計算得光波波長λ值，已知光柵常量d時，需要測出衍射角ΦK。

角色散D可以表示為：

分光本領R表征了光柵分辨光譜的能力。如波長分別為λ和λ+dλ的光波，其經過光柵衍射后所形成的譜線恰好剛剛能被分開，這種情況下的R可以定義為R=λ/dλ。根據瑞利判據中分辨兩條譜線需要滿足：相鄰兩條光譜譜線強度的極大值與極小值重合。由此可以得出：R=KN。N表示為光柵的刻線總數。

3 實驗數據與分析

以汞燈為研究對象，對其光譜中的譜線進行測量，根據已測出的光柵常量d及衍射角計算出相應的光波波長，如表1。

對光柵特性進行了測量與計算，由D=k/（docosθ），如表2。

光柵角色散率的理論值Φ理=dθ/dλ=k/d·cosθ≈1/d=6.00×10-4（rad/nm），實驗計算值為6.34×10-4（rad/nm），繪制出的色散曲線如圖2。

在保證平行光垂直入射光柵的條件下，利用光柵衍射法測量光譜波長誤差較小，且光柵的色散曲線的測量值與理論值重合度極高。

4 實驗結論

在平行光正入射情況下的光柵衍射實驗中，實驗數據驗證了光柵方程，而各個波長近似于于標準值（誤差不超過1nm），如表計算可得，光柵常量和角色散率都符合理論值。實驗時，如對實驗數據精度要求較高，在條件允許的情況下，可選擇精度較高的光柵。從實驗操作所引起誤差的角度分析，要防止非實驗性觸碰器件帶來數據影響，比如可以鎖定分光臺和分光計相應部分。前文通過對垂直入射情況下光柵衍射公式的分析，得出這種入射情況下的光譜波長和光柵衍射公式。通過對光學實驗的原理分析、過程操作以及數據分析，有助于實驗思想的建立和實驗能力的獲取。

參考文獻：

[1]劉春平，宋漢閣.光柵衍射實驗現象引發的新思考[J].大學物理實驗，2004，01.

[2]唐冬梅，舒華兵.對光的干涉和衍射的再認識[J].物理通報，2012，02.

[3]姚啟鈞.光學教程[M].北京：高等教育出版社，2002.

[4]宋煒，凌 ，楊正波.光的衍射綜合演示儀的設計及制作[J].物理通報，2018，01.

[5]孫迎春，賈艷，陳艷偉，等.基礎物理實驗[M].東北師范大學出版社，2015.