西師版教材中化歸思想的教學(xué)探究

郭勇

[摘 要]掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法既能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，又能使人受益終身。而化歸思想就是一種應(yīng)用很廣泛而且靈活的數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)中，教師應(yīng)深入挖掘教材中所蘊(yùn)含的化歸思想，在新知教學(xué)、作業(yè)練習(xí)以及課堂梳理中，教會(huì)學(xué)生如何對(duì)待要解決或難解決的問題，進(jìn)行由未知到已知、由難到易、由復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化，從而輕松求得原問題的解答，提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。

[關(guān)鍵詞]化歸思想；西師版教材；數(shù)學(xué)思想方法

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）14-0042-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“總目標(biāo)”中提出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此在課堂教學(xué)中，教師必須滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法。化歸思想是一種應(yīng)用很廣泛而且靈活的數(shù)學(xué)思想。所謂化歸思想，就是指人們?cè)谥苯討?yīng)用已有知識(shí)不能或不易解決問題時(shí)，往往將需要解決的問題不斷轉(zhuǎn)化形式，把它歸結(jié)為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使原問題得到解決。

西師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的四大領(lǐng)域，都特別重視對(duì)化歸思想的滲透，注重化歸思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。那么如何在教學(xué)中盡可能地挖掘和滲透化歸思想呢？滲透化歸思想的時(shí)機(jī)又如何把握呢？現(xiàn)筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勔稽c(diǎn)體會(huì)。

一、化繁難知識(shí)為簡(jiǎn)單知識(shí)

某些數(shù)學(xué)問題若直接解答，過程會(huì)比較復(fù)雜煩瑣。因此，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜問題化繁為簡(jiǎn)，尋找規(guī)律，以簡(jiǎn)馭繁，從而把握問題的實(shí)質(zhì)，溝通知識(shí)間的本質(zhì)聯(lián)系。

例如，西師版教材五年級(jí)下冊(cè)第26頁有這樣一個(gè)問題（如圖1），很多學(xué)生面對(duì)這個(gè)問題時(shí)，可能會(huì)想到利用通分把這些分?jǐn)?shù)變成同分母分?jǐn)?shù)來進(jìn)行比較。但是這樣解答的過程會(huì)非常煩瑣，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生退縮心理，或者在煩瑣的解答過程中出現(xiàn)失誤。這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先認(rèn)真觀察每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母的特征，盡可能地挖掘出潛在的規(guī)律。如，讓學(xué)生比較前兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，初步感悟到分子、分母相差1的真分?jǐn)?shù)，分母越大的分?jǐn)?shù)就大，最后通過第二個(gè)和第三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小比較，從而確定猜想，并推廣到后面的分?jǐn)?shù)大小的比較，形成規(guī)律，以便于靈活運(yùn)用。當(dāng)然，也可以讓學(xué)生把這類分?jǐn)?shù)大小的比較問題轉(zhuǎn)化成“與1的差距大小比較的問題”來進(jìn)行解決，使學(xué)生掌握化繁為簡(jiǎn)的解題策略，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提高解決問題的能力。

二、化繁難問題為簡(jiǎn)單問題

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要重視結(jié)果，更要重視學(xué)習(xí)的過程，教師引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作的探究活動(dòng)，經(jīng)歷從繁到簡(jiǎn)找出規(guī)律的過程，真正理解、掌握此類解決問題的策略。”因此，在教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過做一做、想一想、議一議等活動(dòng)把繁難的問題、事物，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題來解決，從而體會(huì)到“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法。

例如，西師版教材五年級(jí)下冊(cè)第18頁的思考題（如圖2）是一道很有挑戰(zhàn)性的習(xí)題，雖然答案不是唯一的，但學(xué)生會(huì)受到固定思維的影響，覺得分母相同，分子只相差1時(shí)，再也找不到滿足條件的分?jǐn)?shù)。這就需要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己對(duì)題意的理解，靈活應(yīng)用已有的知識(shí)將它化歸為以下題目：①同分子分?jǐn)?shù)的大小比較。把分子都變成30，分?jǐn)?shù)大小不變的分?jǐn)?shù)，從中找出幾個(gè)符合題目要求的分?jǐn)?shù)。②同分母分?jǐn)?shù)的大小比較。利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分子、分母同時(shí)擴(kuò)大2倍，就能找到滿足條件的1個(gè)分?jǐn)?shù)；當(dāng)同時(shí)擴(kuò)大3倍，又能找到滿足題目條件的2個(gè)分?jǐn)?shù)。而同時(shí)擴(kuò)大4倍、5倍……又能找到滿足條件的3個(gè)、4個(gè)……分?jǐn)?shù)。進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使學(xué)生歸納出結(jié)論：能找到無數(shù)個(gè)滿足條件的分?jǐn)?shù)。在這個(gè)過程中，學(xué)生既能獲得成功的體驗(yàn)，又能體會(huì)到利用化歸思想能將難題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的問題，增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)。

三、化未知問題為已知問題

數(shù)學(xué)問題的解決大多以舊知識(shí)為基礎(chǔ)，某些復(fù)雜問題，通過重新組織或轉(zhuǎn)化已有信息，就能變成與舊知相關(guān)聯(lián)的問題，對(duì)其加以解決，從而收到意想不到的效果。

例如，西師版教材四年級(jí)下冊(cè)第141頁第18題（如圖3）。此題是利用單價(jià)、總價(jià)和數(shù)量三者之間的等量關(guān)系進(jìn)行解決的實(shí)際問題，但由于只告訴了所買桌子、椅子的總價(jià)錢，并沒有告訴桌子和椅子各自的總價(jià)錢分別是多少，大大增加了解題的難度。但認(rèn)真分析題中的信息不難發(fā)現(xiàn)，“3把椅子的錢正好是1張桌子的錢”是解題關(guān)鍵。如果抓住它們的單價(jià)關(guān)系，利用代換的思想，就能把求兩個(gè)量的問題轉(zhuǎn)化成求一個(gè)量的問題，抓住“2700元相當(dāng)于90把椅子的價(jià)格或者相當(dāng)于30張桌子的價(jià)格”這一數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而求出桌子和椅子的單價(jià)。

四、化抽象為具體

數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一是具有很強(qiáng)的抽象性，有些抽象的問題，直接分析解決難度較大。如果能把抽象的問題轉(zhuǎn)化為可操作或直觀的問題，那么不但能使問題容易解決，而且經(jīng)過“抽象→直觀→抽象”的訓(xùn)練，學(xué)生的抽象思維能力也會(huì)逐步提高。

例如，西師版教材五年級(jí)下冊(cè)第59頁第4題：在一個(gè)長(zhǎng)16cm，寬10cm，高20cm的長(zhǎng)方體玻璃缸中裝入一個(gè)棱長(zhǎng)為8cm的正方體鉛塊，然后往缸中放一些水，使它完全淹沒這個(gè)正方體鉛塊，當(dāng)鉛塊從缸中取出時(shí)，缸中的水會(huì)下降多少厘米？

此題對(duì)于部分空間觀念較弱的學(xué)生來說，根本無從下手。如果把抽象的信息轉(zhuǎn)化成具體的情境，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，那么學(xué)生就可清晰地看出“正方體鉛塊的體積正好等于下降那部分水的體積”，從而明白“要求水下降的高度，就是用正方體鉛塊的體積除以玻璃缸的底面積”。這樣教學(xué)，可使抽象、復(fù)雜的問題直觀化、簡(jiǎn)單化。

另外，在教學(xué)中教師除了結(jié)合恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容逐步滲透化歸思想外，還要抓住合適的時(shí)機(jī)進(jìn)行化歸思想的滲透。

第一，在學(xué)習(xí)新知時(shí)滲透。教師可以巧妙地創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生自主產(chǎn)生轉(zhuǎn)化的需要，將不會(huì)的生疏知識(shí)和陌生問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)掌握的知識(shí)和可以解決的問題，從而解決新問題。在此過程中，轉(zhuǎn)化思想也就隨之潛入學(xué)生的心中。例如，在學(xué)習(xí)“求圓柱體的表面積”時(shí)，通過自主探索、合作交流、操作演示，學(xué)生明確認(rèn)識(shí)到：求圓柱體的表面積這個(gè)“新知”可以轉(zhuǎn)化為求底面圓的面積和長(zhǎng)方形的面積這兩個(gè)熟悉的“舊知”，并得出如下數(shù)量關(guān)系式。

圓柱體表面積 =側(cè)面積 + 底面積 × 2

↓ ↓

長(zhǎng)方形面積 圓面積

無疑，直觀演示有效地實(shí)現(xiàn)了化新知為舊知的目的，使學(xué)生不僅掌握了算法，還理解了算理。

第二，在練習(xí)時(shí)滲透。教材中有的習(xí)題如果應(yīng)用化歸思想，就能事半功倍。教師在組織練習(xí)時(shí)，不能滿足于僅僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題，更重要的是要讓學(xué)生收獲數(shù)學(xué)思想。例如，在教學(xué)西師版教材六年級(jí)下冊(cè)第46頁的思考題（如圖4）時(shí)，要讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到所求柱子的體積實(shí)際是不規(guī)則圖形的體積。像這樣的物體，我們是沒有辦法直接利用公式計(jì)算其體積的。教師可以提出“它和我們學(xué)過的什么立體圖形有關(guān)？”“怎樣才能得到你所想到的立體圖形呢？”等問題進(jìn)行點(diǎn)撥引導(dǎo)，學(xué)生會(huì)想到用兩個(gè)如圖4所示的柱子，拼成我們學(xué)過的圓柱體。這樣就把問題轉(zhuǎn)化成“先求一個(gè)規(guī)則的圓柱體的體積，再除以2”的問題。待學(xué)生解決完整個(gè)問題后，教師讓學(xué)生想一想，在解這個(gè)問題的過程中，得到了什么啟發(fā)。學(xué)生領(lǐng)悟到，新知識(shí)看起來很難，但只要將新知識(shí)與舊知識(shí)聯(lián)系起來，并運(yùn)用正確的數(shù)學(xué)思想方法，就能順利地解決問題。

第三，在總結(jié)時(shí)滲透。如在教學(xué)“平行四邊形的面積”一課時(shí)，教師就可以在課堂總結(jié)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生回顧自己是如何得出平行四邊形的面積計(jì)算公式的，運(yùn)用了什么方法，自己是怎樣想到的，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)，對(duì)化歸思想有更深切的體會(huì)和感受，促使他們?cè)诤罄m(xù)的三角形、梯形、圓面積的學(xué)習(xí)中有意識(shí)地運(yùn)用化歸思想解決問題，提升學(xué)生解決問題的能力。

綜上可知，數(shù)學(xué)思想方法的形成不是一朝一夕的事，它必須循序漸進(jìn)，反復(fù)訓(xùn)練，與知識(shí)教學(xué)和學(xué)生認(rèn)知水平相適應(yīng)。也就是說，化歸思想的教學(xué)，不能操之過急，不要試圖一次完成，要全面分析化歸思想在解決不同的數(shù)學(xué)問題中的作用，使學(xué)生在潛移默化中日積月累、深刻領(lǐng)會(huì)、靈活運(yùn)用。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

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（責(zé)編 黃春香）